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27 4正多邊形和圓 一 復(fù)習(xí) 1 什么是正多邊形 怎樣判定一個(gè)多邊形是正多邊形 2 正多邊形有哪些性質(zhì) 二 做一做 O 正n邊形都是軸對(duì)稱圖形 當(dāng)邊數(shù)為偶數(shù)時(shí) 它的對(duì)稱軸有條 并且還是中心對(duì)稱圖形當(dāng)邊數(shù)為奇數(shù)時(shí) 它的對(duì)稱軸有條 并且只是 軸對(duì)稱圖形 O 正多邊形與軸對(duì)稱 中心對(duì)稱的關(guān)系 n n A B C D E O F E G H I 1 對(duì)稱軸是正五邊形各邊的垂直平分線的交點(diǎn) 2 OA OB OC OD OE 正五邊形的外接圓 3 對(duì)稱軸是正五邊形各內(nèi)角的角平分線 正五邊形的內(nèi)切圓 A B C D E O F E G H I 三 正五邊形和圓的關(guān)系 正多邊形和圓的關(guān)系 1 任何一個(gè)正多邊形都有一個(gè)外接圓與一個(gè)內(nèi)切圓 結(jié)論 2 一個(gè)正多邊形的外接圓與內(nèi)切圓有共有的圓心 正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角 O 我們把一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心 外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑 中心到正多邊形的距離叫做正多邊形的邊心距 正多邊形和圓的關(guān)系 O A B G 設(shè)正多邊形的邊長(zhǎng)為a 半徑為R 邊心距為r R r L na 它的周長(zhǎng)為 a 四 在圓上切割正多邊形 1 如圖 在 O中 那么弦AB BC CD DE EA之間有什么關(guān)系 A B C D E之間有什么關(guān)系 把圓分成n n 2 等份 依次連結(jié)各分點(diǎn)所得到的多邊形是這個(gè)圓的一個(gè)內(nèi)接正n邊形 五 學(xué)習(xí)例題 例1 利用盡規(guī)作圖 作業(yè)已知圓的內(nèi)接正方形和內(nèi)接六邊形 解 內(nèi)接正方形的作法 1 用直尺任作圓的一條直徑AC 2 作與直徑AC垂直的直徑BD 3 順次連結(jié)所得到的圓上的四點(diǎn) 則四邊形ABCD即為所求作的正方形 內(nèi)接正六邊形的作法 1 用直尺任作圓的一條直徑AD 2 以點(diǎn)A為圓心 OD為半徑作圓 與 O交于點(diǎn)B F 3 以點(diǎn)D為圓心 OD為半徑作圓 與 O交于點(diǎn)C E 4 順次連結(jié)所得到的圓上的六點(diǎn) 則六邊形ABCDEF即為所求作的正六邊形 六 學(xué)習(xí)試一試 如果將圓n等分 依次連接各分點(diǎn)得到一個(gè)n邊形 這個(gè)n邊形一定是正n邊形 弦相等 多邊形的邊
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