一元二次方程根與系數(shù)得關(guān)系.doc

一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系公開課教案教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)目標(biāo)：鞏固一元二次方程的解法、根的判別式等知識(shí)，掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系并會(huì)初步應(yīng)用，會(huì)運(yùn)用根與系的關(guān)系解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題。2、能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生分析、觀察、歸納的能力和推理論證的能力。3、情感目標(biāo)：滲透由特殊到一般，再由一般到特殊的認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律。培養(yǎng)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)規(guī)律的積極性及勇于探索的精神和全面辯證地認(rèn)識(shí)事物的能力。教學(xué)重點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系的推導(dǎo)、運(yùn)用。教學(xué)難點(diǎn)：正確歸納、理解、運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生探索和發(fā)現(xiàn)意識(shí)。教學(xué)方法：發(fā)現(xiàn)法，引導(dǎo)法，講練結(jié)合法。教學(xué)過程：一、問題情境，導(dǎo)入新課：解下列方程，并填寫表格：方 程+觀察上面的表格，你能得到什么結(jié)論？（1）關(guān)于x的方程的兩根，與系數(shù)p，q之間有什么關(guān)系？（2）關(guān)于x的方程的兩根，與系數(shù)a，b，c之間又有何關(guān)系呢？你能證明你的猜想嗎？二、探究新知：1、根與系數(shù)關(guān)系：（1）關(guān)于x的方程的兩根，與系數(shù)p，q的關(guān)系是：， 。引導(dǎo)學(xué)生用文字語言來描述一下這兩個(gè)關(guān)系式。并思考：如果一元二次方程二次項(xiàng)的系數(shù)不為1，根與系數(shù)之間又有怎樣的關(guān)系呢？（2）形如的方程，如果，兩根為，引導(dǎo)學(xué)生利用上面的結(jié)論猜想，與各項(xiàng)系數(shù)a、b、c之間有何關(guān)系。然后教師歸納，可以先將方程轉(zhuǎn)化為二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程，再利用上面的結(jié)論來研究，即：對(duì)于方程 ，對(duì)于這個(gè)結(jié)論我們又應(yīng)該如何證明呢？引導(dǎo)學(xué)生利用求根公式給出證明。證明：，當(dāng)時(shí)根為：設(shè)，則學(xué)生思考、歸納并回答下列問題：（1）你認(rèn)為什么是根與系數(shù)的關(guān)系？根與系數(shù)的關(guān)系有什么作用？（2）運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系要注意些什么？ 三、應(yīng)用舉例例1、不解方程，口答下列方程的兩根和與兩根積：（1） （2） （3）（4） （5） （6）例2、已知方程的一個(gè)根是3，求另一根及k的值。先讓學(xué)生求解，再讓學(xué)生代表介紹解法。教師展示： 從上面的兩種解法中引導(dǎo)學(xué)生談?wù)動(dòng)惺裁磫⑹?？?、已知的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求的值。分析：因?yàn)槭窃匠痰膬蓚€(gè)實(shí)數(shù)根，故都滿足原方程，將代入原方程可得，而，利用根與系數(shù)的關(guān)系可知，從而可求的值。四、鞏固練習(xí)：1、已知方程的兩根互為相反數(shù)，求k的值。2、已知關(guān)于x的方程的一個(gè)根是另一個(gè)根的2倍，求m的值。3、備選題：關(guān)于x的方程兩實(shí)數(shù)根的平方和等于11，求k的值。五、歸納小結(jié)：1、這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？有何作用？2、運(yùn)用本節(jié)課所學(xué)知識(shí)解決問題時(shí)要注意些什么？3、這節(jié)課我們學(xué)到了解決數(shù)學(xué)哪些方法？運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想？六、課后作業(yè)：1、若方程的兩個(gè)根為，則，的值是。2、已知是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為。3、若方程的兩根為，則的值為 。4、關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是，且，求的值。板書設(shè)計(jì)：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系1、對(duì)于的方程，若，兩根為，。那么，2、根與系數(shù)關(guān)系使用的前提