高考數(shù)學大一輪復習第五章平面向量5_2平面向量基本定理及坐標表示課件文新人教版

5 2平面向量基本定理及坐標表示 基礎(chǔ)知識自主學習 課時作業(yè) 題型分類深度剖析 內(nèi)容索引 基礎(chǔ)知識自主學習 2 平面向量的坐標運算 1 向量加法 減法 數(shù)乘及向量的模設(shè)a x1 y1 b x2 y2 則a b a b a a 1 平面向量基本定理如果e1 e2是同一平面內(nèi)的兩個向量 那么對于這一平面內(nèi)的任意向量a 一對實數(shù) 1 2 使a 其中 不共線的向量e1 e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組 知識梳理 不共線 有且只有 1e1 2e2 基底 x1 x2 y1 y2 x1 x2 y1 y2 x1 y1 2 向量坐標的求法 若向量的起點是坐標原點 則終點坐標即為向量的坐標 設(shè)A x1 y1 B x2 y2 則 3 平面向量共線的坐標表示設(shè)a x1 y1 b x2 y2 其中b 0 a b共線 x2 x1 y2 y1 x1y2 x2y1 0 1 若a與b不共線 a b 0 則 0 2 設(shè)a x1 y1 b x2 y2 如果x2 0 y2 0 則 判斷下列結(jié)論是否正確 請在括號中打 或 1 平面內(nèi)的任何兩個向量都可以作為一組基底 2 若a b不共線 且 1a 1b 2a 2b 則 1 2 1 2 3 平面向量的基底不唯一 只要基底確定后 平面內(nèi)的任何一個向量都可被這組基底唯一表示 4 若a x1 y1 b x2 y2 則a b的充要條件可表示成 5 當向量的起點在坐標原點時 向量的坐標就是向量終點的坐標 1 設(shè)e1 e2是平面內(nèi)一組基底 那么A 若實數(shù) 1 2使 1e1 2e2 0 則 1 2 0B 空間內(nèi)任一向量a可以表示為a 1e1 2e2 1 2為實數(shù) C 對實數(shù) 1 2 1e1 2e2不一定在該平面內(nèi)D 對平面內(nèi)任一向量a 使a 1e1 2e2的實數(shù) 1 2有無數(shù)對 考點自測 答案 2 教材改編 已知a1 a2 an 0 且an 3 4 則a1 a2 an 1的坐標為A 4 3 B 4 3 C 3 4 D 3 4 a1 a2 an 1 an 3 4 答案 解析 A 7 4 B 7 4 C 1 4 D 1 4 答案 解析 4 已知向量a 2 3 b 1 2 若ma nb與a 2b共線 則 由已知條件可得ma nb 2m 3m n 2n 2m n 3m 2n a 2b 2 3 2 4 4 1 ma nb與a 2b共線 答案 解析 5 教材改編 已知 ABCD的頂點A 1 2 B 3 1 C 5 6 則頂點D的坐標為 答案 解析 1 5 題型分類深度剖析 例1在平行四邊形ABCD中 AC與BD交于點O E是線段OD的中點 AE的延長線與CD交于點F 題型一平面向量基本定理的應(yīng)用 答案 解析 平面向量基本定理應(yīng)用的實質(zhì)和一般思路 1 應(yīng)用平面向量基本定理表示向量的實質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進行向量的加 減或數(shù)乘運算 2 用向量基本定理解決問題的一般思路是先選擇一組基底 并運用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式 再通過向量的運算來解決 思維升華 跟蹤訓練1 答案 解析 例2 1 已知a 5 2 b 4 3 若a 2b 3c 0 則c等于 題型二平面向量的坐標運算 由已知3c a 2b 5 2 8 6 13 4 答案 解析 2 已知向量a 1 2 b m 4 且a b 則2a b等于A 4 0 B 0 4 C 4 8 D 4 8 因為向量a 1 2 b m 4 且a b 所以1 4 2m 0 即m 2 所以2a b 2 1 2 2 4 4 8 答案 解析 向量的坐標運算主要是利用加 減 數(shù)乘運算法則進行計算 若已知有向線段兩端點的坐標 則應(yīng)先求出向量的坐標 解題過程中要注意方程思想的運用及正確使用運算法則 思維升華 跟蹤訓練2 1 2016 北京東城區(qū)模擬 向量a b c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示 若c a b R 答案 解析 以向量a和b的交點為原點建立如圖所示的平面直角坐標系 設(shè)每個小正方形邊長為1 則A 1 1 B 6 2 C 5 1 4 c a b 1 3 1 1 6 2 答案 解析 命題點1利用向量共線求向量或點的坐標例3已知點A 4 0 B 4 4 C 2 6 則AC與OB的交點P的坐標為 題型三向量共線的坐標表示 答案 解析 3 3 所以 x 4 6 y 2 0 解得x y 3 所以點P的坐標為 3 3 命題點2利用向量共線求參數(shù)例4 2017 鄭州月考 已知向量a 1 sin 1 b 1 sin 若a b 則銳角 又 為銳角 45 答案 解析 45 平面向量共線的坐標表示問題的常見類型及解題策略 1 利用兩向量共線求參數(shù) 如果已知兩向量共線 求某些參數(shù)的取值時 利用 若a x1 y1 b x2 y2 則a b的充要條件是x1y2 x2y1 解題比較方便 2 利用兩向量共線的條件求向量坐標 一般地 在求與一個已知向量a共線的向量時 可設(shè)所求向量為 a R 然后結(jié)合其他條件列出關(guān)于 的方程 求出 的值后代入 a即可得到所求的向量 思維升華 跟蹤訓練3 1 已知梯形ABCD 其中AB CD 且DC 2AB 三個頂點A 1 2 B 2 1 C 4 2 則點D的坐標為 在梯形ABCD中 AB CD DC 2AB 答案 解析 故點D的坐標為 2 4 2 4 所以 a 2 2 b 2 4 當且僅當b a時 等號成立 答案 解析 典例 解析法 坐標法 在向量中的應(yīng)用 思想與方法系列11 建立平面直角坐標系 將向量坐標化 將向量問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題更加凸顯向量的代數(shù)特征 思想方法指導 規(guī)范解答 建立平面直角坐標系 如圖所示 課時作業(yè) 故選C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 2 已知點M 5 6 和向量a 1 2 若 3a 則點N的坐標為A 2 0 B 3 6 C 6 2 D 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 設(shè)N x y 則 x 5 y 6 3 6 x 2 y 0 3 已知向量a 1 2 b 1 0 c 3 4 若 為實數(shù) a b c 則 等于 a b 1 2 c 3 4 且 a b c 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 4 已知a 1 1 b 1 1 c 1 2 則c等于 設(shè)c a b 1 2 1 1 1 1 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 8 設(shè)0 向量a sin2 cos b cos 1 若a b 則tan a b sin2 1 cos2 0 2sin cos cos2 0 cos 0 2sin cos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 9 在平行四邊形ABCD中 E和F分別是CD和BC的中點 其中 R 則 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10 如圖所示 A B C是圓O上的三點 線段CO的延長線與BA的延長線交于圓O外的一點D 1 0 m k n k 1 m n k 從而m n 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 11 已知A 1 1 B 3 1 C a b 1 若A B C三點共線 求a b的關(guān)系式 A B C三點共線 2 b 1 2 a 1 0 即a b 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解答 點C的坐標為 5 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解答 由已知得a 5 5 b 6 3 c 1 8 3a b 3c 3 5 5 6 3 3 1 8 15 6 3 15 3 24 6 42 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 求3a b 3c 解答 2 求滿足a mb nc的實數(shù)m n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1