1.3《柱體、椎體、臺體的表面積和體積》.ppt

1 3 1柱 錐 臺體的表面積和體積 1 3空間幾何體的表面積和體積 在初中已經(jīng)學(xué)過了正方體和長方體的表面積 你知道正方體和長方體的展開圖與其表面積的關(guān)系嗎 幾何體表面積 提出問題 正方體 長方體是由多個平面圍成的幾何體 它們的表面積就是各個面的面積的和 因此 我們可以把它們展成平面圖形 利用平面圖形求面積的方法 求立體圖形的表面積 引入新課 棱柱 棱錐 棱臺都是由多個平面圖形圍成的幾何體 它們的展開圖是什么 如何計算它們的表面積 探究 棱柱的側(cè)面展開圖是什么 如何計算它的表面積 h 棱柱的展開圖 正棱柱的側(cè)面展開圖 棱錐的側(cè)面展開圖是什么 如何計算它的表面積 棱錐的展開圖 側(cè)面展開 正棱錐的側(cè)面展開圖 棱臺的側(cè)面展開圖是什么 如何計算它的表面積 棱臺的展開圖 側(cè)面展開 正棱臺的側(cè)面展開圖 棱柱 棱錐 棱臺的表面積 棱柱 棱錐 棱臺都是由多個平面圖形圍成的幾何體 它們的側(cè)面展開圖還是平面圖形 計算它們的表面積就是計算它的各個側(cè)面面積和底面面積之和 圓柱的表面積 圓柱的側(cè)面展開圖是矩形 圓錐的表面積 圓錐的側(cè)面展開圖是扇形 圓臺的表面積 圓臺的側(cè)面展開圖是扇環(huán) 三者之間關(guān)系 圓柱 圓錐 圓臺三者的表面積公式之間有什么關(guān)系 以前學(xué)過特殊的棱柱 正方體 長方體以及圓柱的體積公式 它們的體積公式可以統(tǒng)一為 S為底面面積 h為高 柱體體積 探究棱錐與同底等高的棱柱體積之間的關(guān)系 棱錐體積 三棱錐與同底等高的三棱柱的關(guān)系 其中S為底面面積 h為高 由此可知 棱柱與圓柱的體積公式類似 都是底面面積乘高 棱錐與圓錐的體積公式類似 都是等于底面面積乘高的 經(jīng)過探究得知 棱錐也是同底等高的棱柱體積的 即棱錐的體積 錐體體積 臺體體積 由于圓臺 棱臺 是由圓錐 棱錐 截成的 因此可以利用兩個錐體的體積差 得到圓臺 棱臺 的體積公式 過程略 根據(jù)臺體的特征 如何求臺體的體積 棱臺 圓臺 的體積公式 其中 分別為上 下底面面積 h為圓臺 棱臺 的高 臺體體積 柱體 錐體 臺體的體積公式之間有什么關(guān)系 S為底面面積 h為柱體高 S分別為上 下底面面積 h為臺體高 S為底面面積 h為錐體高 臺體體積 例1已知長方體銅塊的長 寬 高分別為8 4 2 將它溶化后鑄成一個正方體 不計耗損 求鑄成銅塊的表面積和體積 例2 1 已知棱長為a 各面均是等邊三角形的四面體S ABC 求它的體積和表面積 2 已知圓錐的高為2 其側(cè)面展開圖是一個弧長為6 的扇形 求圓錐的表面積和體積 3 將圓心角為120 面積為3 的的扇形作為圓錐的側(cè)面 求此圓錐的表面積和體積 例3 1 一個四棱臺 其上下底面均為正方形 邊長分別為8和18 側(cè)棱長為13 求其表面積 2 已知直角梯形的上 下底 高分別為2 4 將直角梯形繞垂直于底邊的腰所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成圓臺 求這個圓臺的體積和表面積 例4如圖 在 ABC中 AC 3 BC 4 AB 5 以AB所在直線為軸 三角形面旋轉(zhuǎn)一周形成一旋轉(zhuǎn)體 求此旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積 例5一空間幾何體的三視圖如圖所示 求該幾何體的體積 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 例6有一堆規(guī)格相同的鐵制 鐵的密度是 六角螺帽共重5 8kg 已知底面是正六邊形 邊長為12mm 內(nèi)孔直徑為10mm 高為10mm 問這堆螺帽大約有多少個 取3 14 解 六角螺帽的體積是六棱柱的體積與圓柱體積之差 即 答 這堆螺帽大約有252個 柱體 錐體 臺體的表面積 知識小結(jié) 圓臺 圓柱 圓錐 柱體 錐體 臺體的體積 錐體 臺體 柱體 知識小結(jié) 1 3 2球的體積和表面積 1 球的表面積 球面面積 也就是球的表面積 等于它的大圓面積的4倍 即 其中R為球的半徑 2 球的體積 其中R為球的半徑 練習(xí) 1 三個球的半徑之比為那么最大的球的體積是其余兩個球的體積和的倍 2 若球的大圓面積擴(kuò)大為原來的4倍 則球的體積比原來增加倍 3 把半徑分別為3 4 5的三個鐵球 熔成一個大球 則大球半徑是 4 正方體全面積是24 它的外接球的體積是 內(nèi)切球的體積是 5 球O1 O2 分別與正方體的各面 各條棱相切 正方體的各頂點(diǎn)都在球O3的表面上 求三個球的表面積之比 提示 球的表面積之比事實(shí)上就是半徑之比的平方 故只需找到球半徑之間的關(guān)系即可 例1 如圖 圓柱的底面直徑與高