【創(chuàng)新設計】（浙江專用）高考數(shù)學總復習 第7篇 第2講 一元二次不等式及其解法限時訓練 理.doc

第2講一元二次不等式及其解法分層a級基礎達標演練(時間：30分鐘滿分：55分)一、選擇題(每小題5分，共20分)1(2012南通二模)已知f(x)則不等式f(x)f(4)的解集為()ax|x4 bx|x4cx|3x0 dx|x3解析f(4)2，不等式即為f(x)2.當x0時，由2，得0x4；當x0時，由x23x2，得x2，因此x0.綜上，x4.故f(x)f(4)的解集為x|x0，不等式caxbc的解集是x|2x1，則abc ()a123 b213c312 d321解析caxb0，x.不等式的解集為x|2x0的解集是()a(0,1)(，) b(，1)(，)c(，) d(，)解析原不等式等價于或x或0x0的解集為，則不等式cx22xa0的解集為_解析由ax22xc0的解集為知a0，即2x22x120時均有(a1)x1(x2ax1)0，則a_.解析顯然a1不能使原不等式對x0恒成立，故a1且當x1，a1時原不等式成立對于x2ax10，設其兩根為x2，x3，且x2x3，易知x20.當x0時，原不等式恒成立，故x1滿足方程x2ax10，代入解得a或a0(舍去)答案三、解答題(共25分)7(12分)已知不等式ax23x64的解集為x|xb(1)求a，b；(2)解不等式ax2(acb)xbc4的解集為x|xb，所以x11與x2b是方程ax23x20的兩個實數(shù)根，且b1.由根與系數(shù)的關(guān)系，得解得(2)由(1)知不等式ax2(acb)xbc0為x2(2c)x2c0，即(x2)(xc)2時，不等式(x2)(xc)0的解集為x|2xc；當c2時，不等式(x2)(xc)0的解集為x|cx2；當c2時，不等式(x2)(xc)2時，不等式的解集為x|2xc；當c2時，不等式的解集為x|cx1的解集為()a(，1)(0，) b(，0)(1，)c(1,0) d(0,1)解析f(x)ax2(a2)x1，(a2)24aa240，函數(shù)f(x)ax2(a2)x1必有兩個不同的零點，又f(x)在(2，1)上有一個零點，則f(2)f(1)0，(6a5)(2a3)0，a1即為x2x0，解得1x0對xr恒成立，則關(guān)于t的不等式a2t1at22t30對xr恒成立，則4a24a0，所以0a1.又a2t1at22t3t22t30，即所以1t2.答案a3在實數(shù)集上定義運算：xyx(1y)，若不等式(xa)(xa)1對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_解析由題意知(xa)(xa)(xa)(1xa)x2xa2a.故x2xa2a1對任意xr都成立即x2x即可，即4a24a30，解得a0恒成立，則b的取值范圍是_解析依題意，f(x)的對稱軸為x1，且開口向下，當x1,1時，f(x)是增函數(shù)若f(x)0恒成立，則f(x)minf(1)12b2b10，即b2b20，(b2)(b1)0，b2或b1.答案(，1)(2，)5已知f(x)是定義在(，4上的減函數(shù)，是否存在實數(shù)m，使得f(msin x)f對定義域內(nèi)的一切實數(shù)x均成立？若存在，求出實數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由思維啟迪：不等式和函數(shù)的結(jié)合，往往要利用函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的值域解假設實數(shù)m存在，依題意，可得即因為sin x的最小值為1，且(sin x)2的最大值為0，要滿足題意，必須有解得m或m3.所以實數(shù)m的取值范圍是.探究提高不等式恒成立問題一般要利用函數(shù)的值域，mf(x)恒成立，只需mf(x)min.6設二次函數(shù)f(x)ax2bxc，函數(shù)f(x)f(x)x的兩個零點為m，n(m0的解集；(2)若a0，且0