回歸分析(1).ppt

第一講 一元線性與非線性回歸分析 引例 鋼材消費量與國民收入的關(guān)系 一元回歸模型與回歸分析 MATLAB軟件實現(xiàn) 簡介一元非線性回歸模型 實驗 為了研究鋼材消費量與國民收入之間的關(guān)系 在統(tǒng)計年鑒上查得一組歷史數(shù)據(jù) 引例 鋼材消費量與國民收入的關(guān)系 試分析預(yù)測若1981年到1985年我國國民收入以4 5 的速度遞增 鋼材消費量將達(dá)到什么樣的水平 鋼材消費量 試驗指標(biāo) 因變量 Y 國民收入 自變量x 建立數(shù)據(jù)擬合函數(shù)y E Y x f x 作擬合曲線圖形分析 問題分析 鋼材消費量y與國民收入x的散點圖 回歸分析是研究變量間相關(guān)關(guān)系的一種統(tǒng)計分析 特點 試驗指標(biāo) 因變量 是隨機變量 圖形解釋 y E Y x f x 假設(shè) y E Y x f x 1 Y是一個正態(tài)隨機變量 即Y服從正態(tài)分布 并且有方差D Y 2 2 根據(jù)觀測值作的散點圖 觀察出函數(shù)f x 是線性形式還是非線性形式 回歸模型及回歸分析 1 一元線性回歸模型 或 需要解決的問題 1 在回歸模型中如何估計參數(shù)a b和 2 知識介紹 2 模型的假設(shè)是否正確 需要檢驗 3 利用回歸方程對試驗指標(biāo)y進(jìn)行預(yù)測或控制 參數(shù)估計 設(shè)觀測值為 xi yi i 1 2 n 代入模型中 yi a bxi i 最小二乘法 回歸模型的假設(shè)檢驗 提出問題 1 相關(guān)系數(shù)檢驗 r 1 r 1 線性相關(guān) r 0 非線性相關(guān) 模型 Y a bx H0的拒絕域為 2 F 檢驗法平方和分解公式 記為 認(rèn)為線性回歸效果好 預(yù)測與控制 給定的自變量x0 給出E y0 的點估計量 y0的置信度為 1 的預(yù)測區(qū)間為 設(shè)y在某個區(qū)間 y1 y2 取值時 應(yīng)如何控制x的取值范圍 這樣的問題稱為控制問題 小結(jié) 或 模型 1 估計參數(shù)a b 2 2 檢驗?zāi)Ｐ驼_與否 即b 0 3 預(yù)測或控制 已知數(shù)據(jù) xi yi i 1 2 n 如何利用MATLAB軟件實現(xiàn)以上的統(tǒng)計計算 MATLAB軟件實現(xiàn) 使用命令regress實現(xiàn)一元線性回歸模型的計算 b regress Y X 或 b bint r rint stats regress Y X alpha 殘差及其置信區(qū)間可以用rcoplot r rint 畫圖 默認(rèn)值是0 05 引例求解 輸入 hg1 m x 10971284150213941303155519172051211122862311200324352625294831553372 y 698872988807738102513161539156117651762196019022013244627362825 X ones size x x pause c cint r rint stats regress y X 0 05 pausercoplot r rint 輸出 c 460 5282 參數(shù)a 0 9840 參數(shù)b cint 691 8478 229 2085 a的置信區(qū)間 0 87791 0900 b的置信區(qū)間 r 79 124869 1244 29 3788 104 1112 83 5709 44 5286 109 7219 18 5724 55 6100 23 8029 51 4019449 6576 33 4128 109 36515 816092 1364 32 3827 殘差向量 rint 略 參見殘差分析圖 stats 0 9631 R2 391 2713 F 0 0000 P 0 預(yù)測 x1 1 3372 hgy1 m fori 1 5x1 i 1 1 045 x1 i 未來五年國民收入以4 5 的速度遞增y1 i 1 460 5282 0 9840 x1 i 1 鋼材的預(yù)測值endx1 y1 結(jié)果 x1 3372 03523 73682 33848 04021 24202 1y1 3006 83162 93325 93496 33674 4 如果從數(shù)據(jù)的散點圖上發(fā)現(xiàn)y與x沒有直線關(guān)系 又如何計算 例如 試分析年齡與運動 旋轉(zhuǎn)定向 能力 假設(shè)模型 一元多項式回歸在matlab軟件中用命令polyfit實現(xiàn) 如前面的例子 具體計算如下 輸入 phg1 m x1 17 2 29 x x1 x1 y 20 4825 1326 1530 026 120 319 3524 3528 1126 331 426 9225 721 3 p S polyfit x y 2 p 注意 x y向量的維數(shù)要一致 S是一個數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 用于其它函數(shù)的計算 計算y的擬合值 輸入 Y delta polyconf p x S Y結(jié)果 Y 22 524326 058227 989628 318627 045024 168919 690422 524326 058227 989628 318627 045024 168919 6904 擬合效果圖 用polytool x y 2 還可以得到一個交互式畫面 在工作空間中 輸入yhat 回車 得到預(yù)測值 實驗內(nèi)容 1 確定企業(yè)年設(shè)備能力與年勞動生產(chǎn)率的關(guān)系某市電子工業(yè)公司有14個所屬企業(yè) 各企業(yè)的年設(shè)備能力與年勞動生產(chǎn)率統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表 試分析企業(yè)年設(shè)備能力與年勞動生產(chǎn)率的關(guān)系 若該公司計劃新建一個設(shè)備能力為