【優(yōu)化指導(dǎo)】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 2.9函數(shù)的綜合應(yīng)用課時(shí)演練 人教版.doc

【優(yōu)化指導(dǎo)】2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 2.9函數(shù)的綜合應(yīng)用課時(shí)演練 人教版1擬定從甲地到乙地通話m分鐘的電話費(fèi)(單位：元)由f(m)1.06(0.5m1)確定，其中m0，m是大于或等于m的最小整數(shù)(如33，3.84，3.14)，若從甲地到乙地一次通話時(shí)間為5.5分鐘，則電話費(fèi)為()a3.71元b3.97元c4.24元 d4.77元解析：由題設(shè)知，f(5.5)1.06(0.55.51)1.06(0.561)4.24，故選c.答案：c2(2011天津高考)對(duì)實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“”：ab設(shè)函數(shù)f(x)(x22)(xx2)，xr.若函數(shù)yf(x)c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是()a(，2b(，2c.d.解析：當(dāng)(x22)(xx2)1，即1x時(shí)，f(x)x22；當(dāng)x22(xx2)1，即x時(shí)，f(x)xx2，f(x)f(x)的圖象如圖所示，c2或1can得：2(2510n)100(15%)n，利用已知條件解得n3，所以在2012年時(shí)滿足題意答案：c6(2012湖南六校聯(lián)考)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閐，如果存在正實(shí)數(shù)k，使對(duì)任意xd，都有xkd，且f(xk)f(x)恒成立，則稱函數(shù)f(x)為d上的“k階增函數(shù)”已知f(x)是定義在r上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)|xa|a，其中a為正常數(shù)若f(x)為r上的“2階增函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()a(0,2) b(0,1)c. d.解析：因?yàn)閒(x)是定義在r上的奇函數(shù)，則xf(x)恒成立作出f(x)的圖象如圖：把yf(x)的圖象向左平移2個(gè)單位得到y(tǒng)f(x2)的圖象，由圖可知當(dāng)且僅當(dāng)2a22a，即a0，則a的取值范圍是，故選c.答案：c7若二次函數(shù)f(x)ax24xc的值域?yàn)?，)，則的最小值為_解析：由條件可得從而ac24，.設(shè)tac4，則因函數(shù)f(t)在4，)上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以上式有最小值.答案：8某水池有兩個(gè)相同的進(jìn)水口和一個(gè)出水口，每個(gè)口進(jìn)、出水速度如圖甲、乙所示，某天0點(diǎn)到6點(diǎn)該水池的蓄水量如圖丙所示，給出以下3個(gè)論斷：0點(diǎn)到3點(diǎn)只進(jìn)水不出水；3點(diǎn)到4點(diǎn)不進(jìn)水只出水；4點(diǎn)到6點(diǎn)不進(jìn)水也不出水則一定正確的論斷是_解析：抓住圖象特征進(jìn)行分析可得，僅正確答案：9已知有下列四個(gè)命題：函數(shù)f(x)2xx2在(，0)上是增函數(shù)；若f(x)在r上恒有f(x2)f(x)1，則4為f(x)的一個(gè)周期；函數(shù)y2cos2xsin 2x的最小值為1；對(duì)任意實(shí)數(shù)a、b、x、y，都有axby.則以上命題正確的是_解析：2x，x2在(，0)上是增函數(shù)，f(x)2xx2在(，0)上是增函數(shù)，故正確在r上恒有f(x2)f(x)1，f(x4)f(x2)1，f(x4)f(x)，t4，故正確；y2cos2xsin 2x1cos 2xsin 2xsin(2x)1，故最小值為1，故錯(cuò)對(duì)于，令m(a，b)，n(x，y)，mn|m|n|，axby，故正確答案：10(理用)為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用c(單位：萬(wàn)元)與隔熱層厚度x(單位：cm)滿足關(guān)系：c(x)(0x10)，若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元，設(shè)f(x)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和(1)求k的值及f(x)的表達(dá)式；(2)隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小，并求最小值解：(1)設(shè)隔熱層厚度為x cm，由題設(shè)，每年能源消耗費(fèi)用為c(x)，再由c(0)8，得k40，因此c(x).而建造費(fèi)用為c1(x)6x.最后得隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和為f(x)20c(x)c1(x)206x6x(0x10)(2)f(x)6，令f(x)0，即6，解得x5，x(舍去)當(dāng)0x5時(shí)，f(x)0，當(dāng)5x10時(shí)，f(x)0，故x5是f(x)的最小值點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的最小值為f(5)6570.當(dāng)隔熱層修建5 cm厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小值70萬(wàn)元10(文用)某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè)，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比已知投資債券類產(chǎn)品和股票類產(chǎn)品各1萬(wàn)元時(shí)的收益分別為0.2萬(wàn)元和0.8萬(wàn)元(1)分別寫出兩類產(chǎn)品的收益與投資額x(萬(wàn)元)的函數(shù)關(guān)系；(2)該家庭現(xiàn)有30萬(wàn)元資金，全部用于理財(cái)投資，問(wèn)：怎樣分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益為多少萬(wàn)元？解：(1)設(shè)投資債券類產(chǎn)品收益與投資額(單位：萬(wàn)元)的函數(shù)關(guān)系為f(x)k1x，投資股票類產(chǎn)品的收益與投資額(單位：萬(wàn)元)的函數(shù)關(guān)系為g(x)k2.由已知得f(1)0.2k1，g(1)0.8k2，f(x)0.2x(x0)，g(x)0.8(x0)(2)設(shè)投資債券類產(chǎn)品x萬(wàn)元，則股票類投資為(30x)萬(wàn)元，總收益yf(x)g(30x)0.2x0.8x.(0x30)令t，則y(30t2)t(t24t30)(t24t4)34(t2)2.當(dāng)t2，即x26時(shí)，收益最大，ymax6.8(萬(wàn)元)即投資債券類產(chǎn)品26萬(wàn)元，股票類4萬(wàn)元時(shí)，收益最大，為6.8萬(wàn)元11如圖，l1、l2是通過(guò)某市開發(fā)區(qū)中心o的南北和東西走向的兩條道路，連接m、n兩地的鐵路是一段拋物線弧，它所在的拋物線關(guān)于直線l1對(duì)稱m到l1、l2的距離分別是2 km、4 km，n到l1、l2的距離分別是3 km、9 km.(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求拋物線弧mn的方程；(2)該市擬在點(diǎn)o的正北方向建設(shè)一座工廠，考慮到環(huán)境問(wèn)題，要求廠址到點(diǎn)o的距離大于5 km而不超過(guò)8 km，并且鐵路上任意一點(diǎn)到工廠的距離不能小于 km，求該工廠離點(diǎn)o的最近距離(注：工廠視為一個(gè)點(diǎn))解：(1)分別以l2、l1為x軸、y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則m(2,4)，n(3,9)設(shè)mn所在拋物線的方程為yax2c，則有，解得.故所求拋物線弧mn的方程為yx2(2x3)(2)設(shè)拋物線弧mn上任意一點(diǎn)p(x，x2)(2x3)，廠址為點(diǎn)a(0，t)(5t8)，由題意得|pa|，x4(12t)x2t260.令ux2，2x3，4u9，對(duì)于任意的u4,9，u2(12t)u(t26)0(*)要使(*)恒成立，只需0，即(12t)