【金版教程】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 11.3相互獨立事件同時發(fā)生的概率精品課件 文 新人教B版.pptVIP

最新考綱解讀1 了解相互獨立事件的意義 會用相互獨立事件的概率乘法公式計算一些事件的概率 2 會計算事件在n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率 高考考查命題趨勢1 獨立事件的概率的求法是高考重點考查的類型 在選擇題 填空題 解答題中都有可能出現(xiàn) 2 常常以實際問題為背景 與等可能事件 互斥事件 獨立事件的概率結(jié)合在一起考查 1 相互獨立事件 事件a 或b 是否發(fā)生對事件b 或a 發(fā)生的概率沒有影響 這樣的兩個事件叫做相互獨立事件 2 相互獨立事件同時發(fā)生的概率 p a b p a p b 若事件a1 a2 an相互獨立 則p a1 a2 an p a1 p a2 p an 注意 如果a b相互獨立 則p a b p a p b p a b 比如 某人射擊一次命中的概率是0 9 射擊兩次 互不影響 至少命中一次的概率是0 9 0 9 0 9 0 9 0 99 也即1 0 1 0 1 0 99 3 互斥事件與相互獨立事件是有區(qū)別的 互斥事件與相互獨立事件研究的都是兩個事件的關(guān)系 但互斥的兩個事件是一次試驗中的兩個事件 而相互獨立的兩個事件是在兩次試驗中得到的 注意區(qū)別 一 選擇題1 2009山東臨沂四月質(zhì)檢 甲 乙兩人獨立的解同一問題 甲解決這個問題的概率是p1 乙解決這個問題的概率是p2 那么恰好有1人解決這個問題的概率是 a p1p2b p1 1 p2 p2 1 p1 c 1 p1p2d 1 1 p1 1 p2 解析 甲 乙兩人解同一問題是相互獨立的 甲解決這個問題的概率是p1 乙解決這個問題的概率是p2 則甲解決不出來這個問題的概率是1 p1 乙解決不出來這個問題的概率是1 p2 所以恰好有1人解決這個問題的概率是 p1 1 p2 p2 1 p1 答案 b 2 在4次獨立重復(fù)試驗中 隨機(jī)事件a恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生兩次的概率 則事件a在一次試驗中發(fā)生的概率的范圍是 a 0 4 1 b 0 0 4 c 0 0 6 d 0 6 1 答案 a 3 有甲 乙兩地生產(chǎn)某種產(chǎn)品 甲地的合格率為90 乙地的合格率為92 從兩地生產(chǎn)的產(chǎn)品中各抽取1件 都抽到合格品的概率等于 a 112 b 9 2 c 82 8 d 0 8 解析 由題意得 p 90 92 0 828 82 8 答案 c 4 一臺x型自動機(jī)床在一小時內(nèi)不需要工人照看的概率為0 8000 有四臺這種型號的自動機(jī)床各自獨立工作 則在一個小時之內(nèi)至多2臺機(jī)床需要工人照看的概率是 a 0 1536b 0 1808c 0 5632d 0 9728 答案 b 二 填空題5 2006年湖北卷 接種某疫苗后 出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為0 80 現(xiàn)有5人接種該疫苗 至少有3人出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為 精確到0 01 解析 至少有3人出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為故填0 94 答案 0 94 例1 陜西高考卷文 某項選拔共有四輪考核 每輪設(shè)有一個問題 能正確回答問題者進(jìn)入下一輪考核 否則即被淘汰 已知某選手能正確回答第一 二 三 四輪的問題的概率分別為且各輪問題能否正確回答互不影響 1 求該選手進(jìn)入第四輪才被淘汰的概率 2 求該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率 注 本小題結(jié)果可用分?jǐn)?shù)表示 分析 本小題主要考查相互獨立事件的概率計算 運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力 以及推理與運算能力 1 重復(fù)試驗滿足的條件 1 每次試驗在同樣條件下可重復(fù)進(jìn)行 2 各次試驗之間相互獨立 3 每次試驗都有兩種結(jié)果 4 在任何一次試驗中 事件發(fā)生的概率均相等 2 當(dāng)問題中含 恰有 恰好 等字眼時 往往應(yīng)用公式 pn k 1 p n k來幫助解決 3 當(dāng)問題中含 至多 至少 等字眼時 常需轉(zhuǎn)化為彼此互斥的各事件的和 再用公式求解 思考探究2 浙江高考 袋子a和b中裝有若干個均勻的紅球和白球 從a中摸出一個紅球的概率是 從b中摸出一個紅球的概率為p 1 從a中有放回地摸球 每次摸出一個 有3次摸到紅球即停止 i 求恰好摸5次停止的概率 ii 記5次之內(nèi) 含5次 摸到紅球的次數(shù)為 求隨機(jī)變量 的分布列及數(shù)學(xué)期望e 2 若a b兩個袋子中的球數(shù)之比為1 2 將a b中的球裝在一起后 從中摸出一個紅球的概率是 求p的值 分析 此問題主要考查獨立隨機(jī)試驗的概率的求法 計算一定要準(zhǔn)確 隨機(jī)變量的分布列是 注意 摸球問題是高考試題中經(jīng)常出現(xiàn)的概率模型 對于此種問題的解決關(guān)鍵是抓住是放回式摸球還是不放回式摸球 以便于選擇概率模型進(jìn)行解決 例3甲 乙 丙3人各進(jìn)行一次射擊 如果甲 乙2人擊中目標(biāo)的概率是0 8 丙擊中目標(biāo)的概率是0 6 計算 1 3人都擊中目標(biāo)的概率 2 至少有2人擊中目標(biāo)的概率 3 其中恰有1人擊中目標(biāo)的概率 解 1 記 甲 乙 丙各射擊一次 擊中目標(biāo) 分別為事件a b c彼此獨立 三人都擊中目標(biāo)就是事件a b c發(fā)生 根據(jù)相互獨立事件的概率乘法公式得 p a b c p a p b p c 0 8 0 8 0 6 0 384 1 在應(yīng)用概率公式時 首先要分清事件之間的關(guān)系 是互斥事件還是獨立事件 2 在解題過程中明確事件中的 至少有一個發(fā)生 至多有一個發(fā)生 恰有一個發(fā)生 都不發(fā)生 都發(fā)生 不都發(fā)生 等字詞的意義 思考探究3 全國高考江蘇卷 17 天津文科卷 20 有三種產(chǎn)品 合格率分別為0 90 0 95和0 95 各抽取一件進(jìn)行檢驗 1 求恰有一件不合格的概率 2 求至少有兩件不合格的概率 精確到0 001 分析 本小題考查相互獨立事件概率的計算 運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力 答 恰有一件不合格的概率為0 176 答 至少有兩件不合格的概率為0 012 解法二 三件都合格的概率為p a b c p a p b p c 0 90 0 952 0 81225 0 812由 1 知 恰有一件不合格的概率為0 176 所以至少有兩件不合格的概率為1 p a b c 0 176 1 0 812 0 176 0 012 答 至少有兩件不合格的概率為0 012 總結(jié) 從題 2 的兩種解法看 解法一是以正向思維方式求解 易想但運算繁瑣 解法二是以逆向思維方式來求解 考慮對立事件的概率 利用互為對立事件的概率的和為1來求解 這里容易把 至少有兩件不合格 的對立事件誤為 都合格 以致出錯 1 設(shè)每門高射炮命中飛機(jī)的概率為0 6 試求 1 兩門高射炮同時射擊一發(fā)炮彈而命中飛機(jī)的概率 2 若今有一飛機(jī)來犯 問需要多少門高射炮射擊 才能以至少99 的概率命中它 2 全國高考天津文科卷 20 天津理科卷 19 某單位6位員工借助互聯(lián)網(wǎng)開展工作 每位員工上網(wǎng)的概率都是0 5 相互獨立 1 求至少三人同時上網(wǎng)的概率 2 至少幾人同時上網(wǎng)的概率小于0 3 因此 至少5人同時上網(wǎng)的概率小于0 3 3 在一次抗洪搶險中 準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從橋上游漂流而下的一具巨大的汽油罐 已知只有5發(fā)子彈 第一次命中只能使汽油流出 第二次命中才能引爆 每次射擊是相互獨立的 且命中的概率都是 1 求油罐被引爆的概率 2 如果引爆或子彈打光則停止射擊 設(shè)射擊次數(shù)為 求 不小于4的概率 分析 每次射擊是相互獨立的 所以可考慮用n次獨立重復(fù)試驗的概率公式來計算 第 1 小題問的是油罐被引爆的概率 可能射擊2次 3次 4次 5次 故宜采用逆向思維 先求其對立事件的概率 第 2 小題其實是求 4與 5的概率之和 警示 應(yīng)用n次獨立重復(fù)試驗的概率公式 一定要審清是多少次試驗發(fā)生k次的事件 如該題中的第 2 小問 4時 不能理解成4次獨立重復(fù)試驗中恰好