【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第5章第五節(jié) 數(shù)列的綜合應(yīng)用課件 文 蘇教版.ppt

第五節(jié)數(shù)列的綜合應(yīng)用 第五節(jié)數(shù)列的綜合應(yīng)用 考點(diǎn)探究 挑戰(zhàn)高考 考向瞭望 把脈高考 雙基研習(xí) 面對(duì)高考 雙基研習(xí) 面對(duì)高考 1 數(shù)列與其他章節(jié)的綜合題數(shù)列綜合題 包括數(shù)列知識(shí)和指數(shù)函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù) 不等式的知識(shí)綜合起來 另外 數(shù)列知識(shí)在復(fù)數(shù) 三角函數(shù) 解析幾何部分也有廣泛的應(yīng)用 1 對(duì)于等差數(shù)列 當(dāng)d 0時(shí) an是n的一次函數(shù) 對(duì)應(yīng)的點(diǎn) n an 是位于直線上的若干個(gè)點(diǎn) 當(dāng)d 0時(shí) 函數(shù)是增函數(shù) 對(duì)應(yīng)的數(shù)列是遞增數(shù)列 同理 d 0時(shí) 函數(shù)是常數(shù)函數(shù) 對(duì)應(yīng)的數(shù)列是常數(shù)列 d 0時(shí) 函數(shù)是減函數(shù) 對(duì)應(yīng)的數(shù)列是遞減數(shù)列 若等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為sn 則sn pn2 qn p q r 當(dāng)p 0時(shí) an 為常數(shù)列 當(dāng)p 0時(shí) 可用二次函數(shù)的方法解決等差數(shù)列問題 2 對(duì)于等比數(shù)列 可用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來理解 當(dāng)a1 0 q 1或a10 01時(shí) 等比數(shù)列是遞減數(shù)列 當(dāng)q 1時(shí) 是一個(gè)常數(shù)列 當(dāng)q 0 無(wú)法判斷數(shù)列的單調(diào)性 它是一個(gè)擺動(dòng)數(shù)列 an a1qn 1 2 數(shù)列的探索性問題探索性問題是高考的熱點(diǎn) 常在數(shù)列解答題中出現(xiàn) 探索性問題對(duì)分析問題 解決問題的能力有較高的要求 3 等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合問題 4 數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用現(xiàn)實(shí)生活中涉及 等實(shí)際問題 常?？紤]用數(shù)列的知識(shí)來加以解決 銀行利率 企業(yè)股金 產(chǎn)品利潤(rùn) 人口增長(zhǎng) 工作效率 曲線長(zhǎng)度 1 數(shù)列 an 是公差不為0的等差數(shù)列且a7 a10 a15是等比數(shù)列 bn 的連續(xù)三項(xiàng) 若等比數(shù)列 bn 的首項(xiàng)b1 3 則b2 答案 5 答案 3 3 隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展 電腦的價(jià)格不斷降低 若每隔4年電腦的價(jià)格降低三分之一 則現(xiàn)在價(jià)格為8100元的電腦12年后的價(jià)格可降為 答案 2400元4 已知等比數(shù)列 an a1 3 且4a1 2a2 a3成等差數(shù)列 則a3 a4 a5等于 答案 84 考點(diǎn)探究 挑戰(zhàn)高考 等差數(shù)列與等比數(shù)列相結(jié)合的綜合問題是高考考查的重點(diǎn) 特別是等差 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 前n項(xiàng)和公式以及等差中項(xiàng) 等比中項(xiàng)問題是歷年命題的熱點(diǎn) 2011年蘇州高三調(diào)研 已知數(shù)列 an 滿足 a1 1 a2 a a 0 數(shù)列 bn 滿足bn anan 1 n n 1 若 an 是等差數(shù)列 且b3 12 求a的值及 an 的通項(xiàng)公式 2 若 an 是等比數(shù)列 求 bn 的前n項(xiàng)和sn 3 當(dāng) bn 是公比為a 1的等比數(shù)列時(shí) an 能否為等比數(shù)列 若能 求出a的值 若不能 請(qǐng)說明理由 思路分析 1 由基本量運(yùn)算可得結(jié)果 2 討論a 1和a 1兩種情況 3 利用等比數(shù)列的定義判斷 名師點(diǎn)評(píng) 本題中對(duì)字母a分類討論 這也是等比數(shù)列不同于等差數(shù)列的情形 等比數(shù)列含參數(shù)往往需要討論 互動(dòng)探究1本例 3 中 公比a 1 改為 a 則第 3 問結(jié)果如何 涉及到函數(shù) 方程 不等式知識(shí)的綜合性試題 在解題過程中通常用遞推思想 函數(shù)與方程 歸納與猜想 等價(jià)轉(zhuǎn)化 分類討論等數(shù)學(xué)思想方法 屬于中 高檔難度的題目 解 1 證明 由an 1 a 6an 6得 an 1 3 an 3 2 log5 an 1 3 2log5 an 3 即cn 1 2cn 又c1 log5 a1 3 1 cn 是首項(xiàng)為c1 1 公比q 2的等比數(shù)列 2 由 1 得cn 2n 1 即log5 an 3 2n 1 an 3 an 3 名師點(diǎn)評(píng) 數(shù)列與函數(shù) 不等式容易結(jié)合構(gòu)成綜合性較強(qiáng)的題目 函數(shù)的類型 性質(zhì)及結(jié)構(gòu)是解決問題的突破口 其次聯(lián)系數(shù)列知識(shí) 化簡(jiǎn)整理代數(shù)式也是解題的關(guān)鍵 本問題中 題目的設(shè)置多含有參數(shù) 又多與存在 不存在等問題相關(guān)聯(lián) 綜合性較強(qiáng) 一般可利用特殊值法或者從特殊到一般的處理思想分析 歸納 猜想等 從此過程中找到解題的入口或線索 設(shè)等差數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和為sn 且a5 a13 34 s3 9 1 求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式 2 設(shè)數(shù)列 bn 的通項(xiàng)公式為 問 是否存在正整數(shù)t 使得b1 b2 bm m 3 m n 成等差數(shù)列 若存在 求出t和m的值 若不存在 請(qǐng)說明理由 思路分析 1 按基本量運(yùn)算 2 b1 b2 bm成等差數(shù)列 借助等差中項(xiàng)列式計(jì)算 名師點(diǎn)評(píng) 解決存在性問題時(shí)需尋找滿足的條件 算出結(jié)果 或在某種條件下進(jìn)行邏輯推理 對(duì)于所含的參數(shù) 多數(shù)題目可以算出具體的數(shù)值 方法技巧 1 數(shù)列的滲透力很強(qiáng) 它和函數(shù) 方程 三角 不等式等知識(shí)相互聯(lián)系 優(yōu)化組合 無(wú)形中加大了綜合力度 所以 解決此類題目?jī)H靠掌握一點(diǎn)單科知識(shí) 無(wú)異于杯水車薪 必須對(duì)蘊(yùn)藏在數(shù)列概念和方法中的數(shù)學(xué)思想有所了解 深刻領(lǐng)悟它在解題中的重大作用 常用的數(shù)學(xué)思想方法主要有 函數(shù)與方程 數(shù)形結(jié)合 分類討論 等價(jià)轉(zhuǎn)化 等 2 數(shù)列作為特殊的函數(shù) 在實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用 如增長(zhǎng)率 減少率 銀行信貸 濃度匹配 養(yǎng)老保險(xiǎn) 圓鋼堆壘等問題 3 解答數(shù)列綜合題和應(yīng)用題既要有堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)又要有良好的邏輯思維能力和分析 解決問題的能力 解答應(yīng)用性問題 應(yīng)充分運(yùn)用觀察 歸納 猜想的手段建立有關(guān)等差 比 數(shù)列 遞推數(shù)列模型 再結(jié)合其他相關(guān)知識(shí)來解決問題 失誤防范 1 等差 等比數(shù)列的綜合題 審題易讀錯(cuò)題 等差讀成等比 或等比看成了等差 一字之差 謬之千里 2 綜合問題中 數(shù)學(xué)式子的結(jié)構(gòu)易理解錯(cuò) 造成解題方向出錯(cuò) 考向瞭望 把脈高考 從近幾年的江蘇高考試題來看 等差數(shù)列與等比數(shù)列交匯 數(shù)列與解析幾何 不等式交匯是考查的熱點(diǎn) 題型以解答題為主 難度偏高 主要考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力 預(yù)測(cè)2012年的江蘇高考 等差數(shù)列與等比數(shù)列的交匯 數(shù)列與不等式的交匯是主要考點(diǎn) 重點(diǎn)考查運(yùn)算能力和邏輯推理能力 本題滿分16分 2010年高考四川卷 已知數(shù)列 an 滿足a1 0 a2 2 且對(duì)任意m n n 都有a2m 1 a2n 1 2am n 1 2 m n 2 1 求a3 a5 2 設(shè)bn a2n 1 a2n 1 n n 證明 數(shù)列 bn 是等差數(shù)列 3 設(shè)cn an 1 an qn 1 q 0 n n 求數(shù)列 cn 的前n項(xiàng)和sn 解 1 由題意 令m 2 n 1可得a3 2a2 a1 2 6 再令m 3 n 1可得a5 2a3 a1 8 20 3分 2 證明 當(dāng)n n 時(shí) 由已知 以n 2代替m 可得a2n 3 a2n 1 2a2n 1 8 5分于是 a2 n 1 1 a2 n 1 1 a2n 1 a2n 1 8 即bn 1 bn 8 所以數(shù)列 bn 是公差為8的等差數(shù)列 8分 名師點(diǎn)評(píng) 數(shù)列 解析幾何 不等式是新課標(biāo)高考的重點(diǎn)內(nèi)容 將三者密切結(jié)合在一起 命制大型綜合題是歷年高考的熱點(diǎn)和重點(diǎn) 數(shù)列是特殊的函數(shù) 以數(shù)列為背景的不等式證明