解析幾何知識點匯總.doc

1直線的傾斜角與斜率：（1）直線的傾斜角：在平面直角坐標系中，對于一條與軸相交的直線，如果把軸繞著交點按逆時針方向旋轉到和直線重合時所轉的最小正角記為叫做直線的傾斜角.傾斜角,斜率不存在.（2）直線的斜率：（、）.2直線方程的五種形式：（1）點斜式： (直線過點，且斜率為)注：當直線斜率不存在時，不能用點斜式表示，此時方程為（2）斜截式： (b為直線在y軸上的截距).（3）兩點式： (，).注： 不能表示與軸和軸垂直的直線； 方程形式為：時，方程可以表示任意直線（4）截距式： （分別為軸軸上的截距，且）注：不能表示與軸垂直的直線，也不能表示與軸垂直的直線，特別是不能表示過原點的直線（5）一般式： (其中A、B不同時為0)一般式化為斜截式：，即，直線的斜率：注：（1）已知直線縱截距，常設其方程為或已知直線橫截距，常設其方程為(直線斜率k存在時，為k的倒數(shù))或已知直線過點，常設其方程為或（2）解析幾何中研究兩條直線位置關系時，兩條直線有可能重合；立體幾何中兩條直線一般不重合3直線在坐標軸上的截矩可正，可負，也可為0.（1）直線在兩坐標軸上的截距相等直線的斜率為或直線過原點（2）直線兩截距互為相反數(shù)直線的斜率為1或直線過原點（3）直線兩截距絕對值相等直線的斜率為或直線過原點4兩條直線的平行和垂直：（1）若， ； .（2）若，有 5平面兩點距離公式：(、)，軸上兩點間距離：線段的中點是，則 6點到直線的距離公式：點到直線的距離：7兩平行直線間的距離：兩條平行直線距離：8直線系方程：（1）平行直線系方程： 直線中當斜率一定而變動時，表示平行直線系方程 與直線平行的直線可表示為 過點與直線平行的直線可表示為：（2）垂直直線系方程： 與直線垂直的直線可表示為 過點與直線垂直的直線可表示為：（3）定點直線系方程： 經(jīng)過定點的直線系方程為(除直線),其中是待定的系數(shù) 經(jīng)過定點的直線系方程為,其中是待定的系數(shù)（4）共點直線系方程：經(jīng)過兩直線交點的直線系方程為 (除)，其中是待定的系數(shù)9曲線與的交點坐標方程組的解10圓的方程：（1）圓的標準方程：（）（2）圓的一般方程：（3）圓的直徑式方程：若，以線段為直徑的圓的方程是：注：(1)在圓的一般方程中，圓心坐標和半徑分別是，（2）一般方程的特點： 和的系數(shù)相同且不為零； 沒有項； （3）二元二次方程表示圓的等價條件是： ； ； 11圓的弦長的求法：（1）幾何法：當直線和圓相交時，設弦長為，弦心距為，半徑為，則：“半弦長+弦心距=半徑”；（2）代數(shù)法：設的斜率為，與圓交點分別為，則（其中的求法是將直線和圓的方程聯(lián)立消去或，利用韋達定理求解）12點與圓的位置關系：點與圓的位置關系有三種在在圓外在在圓內 在在圓上 【到圓心距離】13直線與圓的位置關系：直線與圓的位置關系有三種():圓心到直線距離為，由直線和圓聯(lián)立方程組消去（或）后，所得一元二次方程的判別式為；14兩圓位置關系:設兩圓圓心分別為，半徑分別為，； ；15圓系方程：（1）過點,的圓系方程：,其中是直線的方程（2）過直線與圓:的交點的圓系方程：,是待定的系數(shù)（3）過圓:與圓:的交點的圓系方程：,是待定的系數(shù)特別地，當時，就是表示兩圓的公共弦所在的直線方程，即過兩圓交點的直線16圓的切線方程：（1）過圓上的點的切線方程為:（2）過圓上的點的切線方程為: （3）過圓上的點的切線方程為:(4) 若P(,)是圓外一點,由P(,)向圓引兩條切線, 切點分別為A,B則直線AB的方程為(5) 若P(,)是圓外一點, 由P(,)向圓引兩條切線, 切點分別為A,B則直線AB的方程為（6）當點在圓外時，可設切方程為，利用圓心到直線距離等于半徑，即，求出；或利用，求出若求得只有一值，則還有一條斜率不存在的直線17把兩圓與方程相減即得相交弦所在直線方程: 18空間兩點間的距離公式: 若，則19、簡單線性規(guī)劃（確定可行域，求最優(yōu)解，建立數(shù)學模型）1、 目標函數(shù)：要求在一定條件下求極大值或極小值問題的函數(shù)。用關于變量是一次不等式（等式）表示的條件較線性約束條件。2、 線性規(guī)劃：求線性目標函數(shù)在線性的約束條件下的最值問題二、軌跡問題 (一)求軌跡的步驟1、建模：設點建立適當?shù)淖鴺讼担O曲線上任一點p（x，y）2、立式：寫出適條件的p點的集合3、代換：用坐標表示集合列出方程式f（x，y）=04、化簡：化成簡單形式，并找出限制條件5、證明：以方程的解為坐標的點在曲線上 （二）求軌跡的方法1、直接法：求誰設誰，按五步去直接求出軌跡2、定義法：利用已知或幾何圖形關系找到符合圓、橢圓、雙曲線、拋物線的定義3、轉移代入法：適用于一個動點隨另一曲線上的動點變化問題4、交軌法：適用于求兩條動直線交點的軌跡問題。用一個變量分別表示兩條動直線，然后聯(lián)立，消去變量即可。5、參數(shù)法：用一個變量分別表示所求軌跡上任一點的橫坐標和縱坐標，聯(lián)立消參。6、同一法：利用兩種思維分別求出同一條直線，再參考參數(shù)法，找到軌跡方程。三、橢圓橢圓：平面內到兩定點距離之和等于定長（定長大于兩定點間距離）的點的集合1、定義： 第二定義：2、標準方程： 或 ；3、參數(shù)方程 （為參數(shù)）幾何意義：離心角4、幾何性質：（只給出焦點在x軸上的的橢圓的幾何性質）、頂點 、焦點 、離心率 準線：（課改后對準線不再要求，但題目中偶爾給出）5、焦點三角形面積：（設）6、橢圓面積：（了解即可）7、直線與橢圓位置關系：相離（）；相交（）；相切（） 判定方法：直線方程與橢圓方程聯(lián)立，利用判別式判斷根的個數(shù)8、橢圓切線的求法1）切點（）已知時， 切線 切線2）切線斜率k已知時， 切線 切線9、焦半徑：橢圓上點到焦點的距離 （左加右減） （下加上減）四、雙曲線1、定義： 第二定義：2、標準方程：（焦點在x軸）（焦點在y軸） 3、幾何性質 頂點 焦點 離心率 準線 漸近線 或 或4、特殊雙曲線 、等軸雙曲線 漸近線 、雙曲線的共軛雙曲線 性質1：雙曲線與其共軛雙曲線有共同漸近線 性質2：雙曲線與其共軛雙曲線的四個焦點在同一圓上5、直線與雙曲線的位置關系 相離（）； 相切（）； 相交（） 判定直線與雙曲線位置關系需要與漸近線聯(lián)系一