圓柱的體積教學設計.doc

圓柱的體積教學設計教學內容：蘇教版小學數(shù)學第十二冊第25、26頁例4教學目標： 1、使學生理解和掌握圓柱體積的計算方法，在推導圓柱體積計算公式的過程中培養(yǎng)學生初步的空間觀念和動手操作的技能。2、使學生能夠通過觀察，大膽猜想和驗證獲得新知識在教學活動過程中發(fā)展學生的推理能力，滲透轉化極限思想。3、引導學生積極參與數(shù)學學習活動，培養(yǎng)學生的數(shù)學意識和合作意識。教學重點：理解并掌握圓柱體積計算公式，并能應用公式計算圓柱的體積。教學難點：掌握圓柱體積公式的推導過程。教學準備:圓柱的體積演示教具、多媒體課件、長正方體容器，圓柱玻璃杯，圓柱實物1個、水。教學過程：一、情境引入新課1、出示教學情境：一個杯子能裝多少水呢？想一想：杯子里的水是什么形狀？準備用什么方法來計算水的體積？讓學生討論得出：把杯子里的水倒入長方體或正方體容器，只要量出相關數(shù)據(jù)，就能求出水的體積；倒入量筒里直接得到水的體積。（設計意圖：讓學生根據(jù)自己已有的知識經(jīng)驗，把圓柱形杯子里的水倒入長方體或正方體容器，使形狀轉化成自己熟悉的長方體或正方體，只要求出長方體或正方體的體積就知道水的體積。）2、出示第二情境：大廳里的圓柱形玻璃柱子真漂亮！如果要求大廳內圓柱形玻璃柱子的體積，還能用剛才的方法嗎？ 師：看來，我們剛才的方法有一定的局限性，要是能像求長方體或正方體那樣，有一個通用的的公式，那該多好啊?。ㄔO計意圖：創(chuàng)設問題情境，引起學生認知沖突，激起學生求知欲望，使學生帶著積極的思維參與到學習中去，從而產(chǎn)生認知的飛躍。）二、探究新知：1、心動不如行動，今天這節(jié)課我們就一起來探索圓柱體積的計算。（板書課題：圓柱的體積）2、出示大小不一的圓柱（其中兩個底面積相等，高不相等；兩個高相等，底面積不相等。）大膽猜想：你覺得圓柱體積的大小和什么有關？圓柱體積如果與底面積和高有關，它們之間又會有什么樣的變化規(guī)律？（討論交流得出：圓柱底面積相等時，體積隨著高的增加（或減少）而增加（或減少）；高相等時，體積隨著底面積的增加（或減少）而增加（或減少）結合回答板書：圓柱的體積 底面積 高圓柱的體積與底面積和高之間到底有著什么樣的關系呢？我們繼續(xù)研究。3、出示例4：下面長方體、正方體和圓柱體的底面積相等，高也想等。（1）、這三個幾何體的底面積和高都相等，它們的體積會有什么關系？（2）、長方體和正方體的體積一定相等嗎？為什么？長（正）方體的體積=底面積高（3）、猜測一下，圓柱的體積與長方體和正方體的體積可能相等嗎？（使學生意識到圓柱的體積與長方體和正方體的體積可能相等，也就是圓柱的體積也有可能等于底面積乘高。）完善板書：圓柱的體積=底面積高你也有這樣的猜想嗎？板書：猜測（設計意圖：在新知識的探索中，合理的猜測能為探索問題，解決問題的思維方向起到導航和推進作用。）4、實驗操作，驗證猜想。（1）、談話：大家都認為圓柱的體積與長方體、正方體的體積可能相等，而且都等于底面積乘高。那用什么辦法驗證呢？（板書：驗證）小組里說說你的想法。教師深入小組參與學生的討論、交流。再通過組織全班交流，讓學生明白可以模仿把圓轉化成長方形計算面積的方法，把圓柱轉化成長方體計算體積。（2）、教師用教具說明把圓柱切分的方法后，提出要求：你能想辦法把圓柱轉化成長方體嗎？學生各自拿出學具中切分好的圓柱，小組內試試看。讓學生利用學具動手操作來推導圓柱體積公式（小組合作探究：給學生提供充分的時間和空間），引導學生把圓柱體底面平均分成多個小扇形，沿著高切開，拼成一個近似的長方體。學生操作后，教師要求：誰愿意把自己小組的轉化方法說給大家聽聽。（3）、指名兩位同學上來演示實驗過程（4）、啟發(fā)：剛剛大家把圓柱的底面平均分成16份，切開后拼成了一個近似的長方體。思考：圓柱體轉化成長方體為什么是近似的長方體？現(xiàn)在請大家閉眼想象一下，如果把圓柱的底面平均分成32份，64份，甚至更多的份數(shù)，那拼成的圖形會怎么樣？（5）、教師用課件演示把圓柱底面平均分成32份，64份，切開后依次拼一拼，（用課件展示切拼過程，讓學生觀察等分的份數(shù)越多越接近長方體，彌補直觀操作等分的份數(shù)太多不易操作的缺陷。）提問：和你想象的一樣嗎？這說明了什么？小結：把圓柱的底面平均分成的份數(shù)越多，拼成的幾何體會越來越接近長方體。（設計意圖：讓學生明確圓柱體的底面平均分成的扇形越多拼成的立體圖形就越接近于長方體，滲透“極限”的思想。）5、觀察比較，推導公式觀察大屏幕上的推導過程，思考：轉化前后什么發(fā)生了變化？（引導發(fā)現(xiàn)表面積增加了）重溫轉化過程，注意觀察表面積增加了那幾個面？（觀察得出：轉化后表面積增加了兩個長方形的面，它的長是圓柱的高，寬是圓柱的底面半徑）（設計意圖：引導觀察，發(fā)現(xiàn)轉化前后什么變了，讓學生通過轉化體會到表面積增加了，適時進行重新演示，再次明確表面積增加的是哪兩個面。表面上這雖然跟本課的重點關系不大，但是作為一個完整的科學研究過程來講，實驗前后有哪些變化，哪些不變確實是必須考慮到的，然后抓住不變的體積，重點研究體積的計算方法，這樣的安排符合科學研究的規(guī)律，也符合學生的認知規(guī)律，更主要的是，今后的練習中有關圓柱轉化成長方體后表面積增加而引出的題目也很多，也較難，這樣的教學設計為學生在以后遇到這樣的練習提供了有力的知識基礎和學習經(jīng)驗。）繼續(xù)思考：什么不變？拼成的長方體和原來的圓柱有什么關系？學生交流后，借助示意圖小結：長方體的體積與圓柱的體積相等；長方體的底面積等于圓柱的底面積；長方體的高等于圓柱的高。追問：想一想，可以怎樣求圓柱的體積？板書：圓柱的體積=底面積高教學字母公式6、看來同學們的猜想是完全正確的！你們真了不起！三、鞏固練習（一）、基本練習填表圓柱底面積/平方米高/米體積/立方米1536.44（二）、走進生活，解決問題1、走進汽車配件廠：一個圓柱形零件的底面半徑為5厘米，高為8米，這個零件的體積是多少立方厘米？（設計意圖：使學生達到舉一反三的效果，從而訓練學生的技能，靈活掌握本課重點。）2、走進商場：一個圓柱形電飯煲，從里面量得底面直徑是2分米，高是1.2分米，這個電飯煲的容積大約是多少升？（得數(shù)保留一位小數(shù)）3、走進展覽廳：如果要你計算那根圓柱形玻璃柱子的體積，你需要測量哪些數(shù)據(jù)？（討論得出：測量底面周長和高）一根圓柱形玻璃柱子，底面周長是3.14米，長是4米，它的體積是多少立方米？4、繼續(xù)走進生活 練習七 2下面哪個杯里的飲料最多？先觀察，你感覺哪一杯飲料最多？（第三杯）計算驗證一下你的感覺對嗎？分組驗證，得出第一杯飲料最多有時感覺也會騙人的哦，當不能肯定的判斷結論時，應該親自進行計算才行哦。（設計意圖：運用圓柱的體積計算公式解決生活實際問題，切實體驗到數(shù)學源于生活，身邊處處是數(shù)學。）5、測量相關數(shù)據(jù)，計算手中圓柱體的體積。四、課堂小結談談這節(jié)課你有哪些收獲？你能再把圓柱體積公式的推導過程說給同桌聽聽嗎？你還有什么疑問？（設計意圖：采用提問式小結，讓學生暢談本節(jié)課的收獲，包括知識，能力，方法，情感等，通過對本節(jié)課所學知識的總結與回顧，培養(yǎng)學生的歸納概括能力，使學生學到的知識系統(tǒng)化，完整化。） 五、欣賞相關數(shù)學家名言1、“數(shù)統(tǒng)治著宇宙?！?畢達哥拉斯 （希臘數(shù)學家畢達哥拉斯的名言說明了數(shù)學的重要性和廣泛性）2、“不懂幾何者免進?！?-柏拉圖 希臘數(shù)學家柏拉圖這樣說：“不懂幾何者免進?！边@也是柏拉圖學院門口寫著的一句話。它告訴我們。要走進數(shù)學領域研究數(shù)學，必須具備幾何形體知識，我們今天的學習就是為將來研究數(shù)學做準備哦。3、“沒有大膽的猜測,就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)?！?- 牛頓 今天這節(jié)課我們就是通過大膽猜測，精心驗證，最后發(fā)現(xiàn)了圓柱體積計算的方法。英國久負盛名的數(shù)學家的名言，真的很經(jīng)典！4、“無限！再也沒有其他問題如此深刻地打動過人類的心靈?！?希爾伯特 德國數(shù)學家希爾伯特 在推導圓柱體積時，我們把圓柱底面平均分成16份、32份、64份.無限地分下去，那么拼成的圖形會越來越接近長方體，這就是“無限”的美麗！5、美籍華人數(shù)學家陳省身不由發(fā)出如此感慨“我們欣賞數(shù)學,我們需要數(shù)學。”-陳省身 是啊，讓我們沿著名人前進的方向，走進神奇的數(shù)學石階，為人類做出更大更多的貢獻?。ㄔO計意圖：根據(jù)新課程標準的要求，數(shù)學課堂上不僅僅是傳授知識，技能，更重要的是要培養(yǎng)學生積極的數(shù)學情感，教給數(shù)學思想和方法，讓學生變得更聰明。因此，在課的結束時，我有了設計“數(shù)學家名言欣賞”的環(huán)節(jié)，多媒體展示相關數(shù)學家的圖片及名言，并配上柔和的輕音樂，作相應解說，集圖片、文字、聲音、情感于一體，充分利用多媒體的優(yōu)勢，聲情并茂地學習與本課知識、本課學習方法和思想有關的課外拓展知識，從而激發(fā)學生欣賞數(shù)學、熱愛數(shù)學的積極情感）板書設計： 圓柱的體積（轉化）長方體的體積=底面積高猜測驗證 圓柱的體積=底面積高 V = s h圓柱的體積教學反思 在學生合作探究中，引導學生自主探索、抽象新知。 數(shù)學學習過程充滿著觀察、實驗、模擬、推斷等探索性與挑戰(zhàn)性活動，因此，動手實踐、自主探究、合作交流是課程標準所倡導的數(shù)學學習的主要方式。教師要改變以例題、示范、講解為主的教學方式，引導學生投入到探索與交流的學習活動之中。學生小組合作交流不但可以增加師生之間互動，老師可以了解學生的不習狀態(tài)