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文檔簡介
21.1一元二次方程 【教學目標】 知識與技能:探索一元二次方程及其相關概念,能夠辨別各項系數(shù);能夠從實際問題中抽象出方程知識過程與方法:在探索問題的過程中使學生感受方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個模型,體會方程與實際生活的聯(lián)系情感態(tài)度價值觀:通過用一元二次方程解決身邊的問題,體會數(shù)學知識應用的價值,提高學生學習數(shù)學的興趣,了解數(shù)學對促進社會進步和發(fā)展人類理性精神的作用 【教學重難點】重點:一元二次方程的定義、各項系數(shù)的辨別,根的作用難點:根的作用的理解 【教學過程】一、情境引入問題1 如圖,有一塊矩形鐵皮,長100 cm,寬50 cm在它的四個角分別切去一個正方形,然后將四周突出的部分折起,就能制作一個無蓋方盒如果要制作的無蓋方盒的底面積是3 600 cm2,那么鐵皮各角應切去多大的正方形? 學生通過分析設出合適的未知數(shù),列出方程問題1考慮從不同角度列方程,角度一:等量關系是底面的長寬等于底面積,設切去的正方形的邊長是x cm,則有方程(1002x)(502x)3 600;角度二:等量關系是底面積等于大長方形的面積減去四個小正方形的面積,再減去四個長方形的面積,同樣設正方形的長是x cm,則有方程通過整理得到方程問題2 要組織一次排球邀請賽,參賽的每兩個隊之間都要比賽一場根據(jù)場地和時間等條件,賽程計劃安排7天,每天安排4場比賽,比賽組織者應該邀請多少個隊參賽?分析:全部比賽共28場,若設邀請x個隊參賽,每個隊要與其他(x1)個隊各賽一場,由于甲隊對乙隊的比賽和乙隊對甲隊的比賽是同一場比賽,所以全部比賽共場,于是得到方程,經(jīng)過整理得到方程教師應注意:(1)學生對列方程解應用問題的步驟是否清楚;(2)學生能否說出每一步驟的關鍵和應注意問題說明:由實際問題入手,設置情境問題,激發(fā)學生的興趣,讓學生初步感受一元二次方程,同時讓學生體會方程這一刻畫現(xiàn)實世界的數(shù)學模型二、探索新知觀察下列得到的方程:(1);(2);(3)28學生活動:請口答下面問題 (1)上面幾個方程整理后含有幾個未知數(shù)? (2)按照整式中的多項式的規(guī)定,它們最高次數(shù)是幾次?(3)有等號嗎?或與以前多項式一樣只有式子?結論:(1)都只含一個未知數(shù)x;(2)它們的最高次數(shù)都是2次的;(3)都有等號,是方程歸納定義:等號兩邊都是整式,只含有一個未知數(shù)(一元),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程,叫做一元二次方程 一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a0)其中ax2是二次項,a是二次項系數(shù);bx是一次項,b是一次項系數(shù);c是常數(shù)項思考:為什么規(guī)定a0強調:一元二次方程定義中的三個條件:(1)是整式方程,(2)含有一個未知數(shù),(3)未知數(shù)的最高次數(shù)是2,三個條件缺一不可說明:主體活動,探索一元二次方程的定義及其相關概念 三、新知應用例:將方程化成一元二次方程的一般形式,并指出各項系數(shù)解:去括號得 ,移項,合并同類項,得一元二次方程的一般形式其中二次項系數(shù)是3,一次項系數(shù)是8,常數(shù)項是10學生活動:學生自主解決問題,通過去括號、移項等步驟把方程化為一般形式,然后指出各項系數(shù)教師活動:在學生指出各項系數(shù)的環(huán)節(jié)中,分析可能出現(xiàn)的問題(比如系數(shù)的符號問題)說明:進一步鞏固一元二次方程的基本概念例猜測方程的解是什么?學生活動:學生可以采取多種方法得到方程的解,比如可以用嘗試的方法取x1、2、3、4、5等,發(fā)現(xiàn)x8時等號成立,于是x8是方程的一個解,如此等等教師活動:教師引導學生自主探索,多種途徑尋找方程的解,在此基礎上讓學生進行總結:使一元二次方程等號兩邊相等的未知數(shù)的值叫作一元二次方程的解(又叫作一元二次方程的根)四、反饋練習課本P4 練習1,2補充習題:將方程(x+1)2+(x-2)(x+2)=1化成一元二次方程的一般形式,并寫出其中的二次項、二次項系數(shù);一次項、一次項系數(shù);常數(shù)項 五、課堂小結1.一元二次方程的概念.一元二次方程的定義要求的三個條件。要靈活運用定義判斷方程是一元二次方程或由一元二次方程來
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