數(shù)學人教版九年級上冊一元二次方程教案 （新版）新人教版.doc

21.1一元二次方程 【教學目標】 知識與技能：探索一元二次方程及其相關概念，能夠辨別各項系數(shù)；能夠從實際問題中抽象出方程知識過程與方法：在探索問題的過程中使學生感受方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個模型，體會方程與實際生活的聯(lián)系情感態(tài)度價值觀：通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會數(shù)學知識應用的價值，提高學生學習數(shù)學的興趣，了解數(shù)學對促進社會進步和發(fā)展人類理性精神的作用 【教學重難點】重點：一元二次方程的定義、各項系數(shù)的辨別，根的作用難點：根的作用的理解 【教學過程】一、情境引入問題1 如圖，有一塊矩形鐵皮，長100 cm，寬50 cm在它的四個角分別切去一個正方形，然后將四周突出的部分折起，就能制作一個無蓋方盒如果要制作的無蓋方盒的底面積是3 600 cm2，那么鐵皮各角應切去多大的正方形？ 學生通過分析設出合適的未知數(shù)，列出方程問題1考慮從不同角度列方程，角度一：等量關系是底面的長寬等于底面積，設切去的正方形的邊長是x cm，則有方程(1002x)(502x)3 600；角度二：等量關系是底面積等于大長方形的面積減去四個小正方形的面積，再減去四個長方形的面積，同樣設正方形的長是x cm，則有方程通過整理得到方程問題2 要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應該邀請多少個隊參賽？分析：全部比賽共28場，若設邀請x個隊參賽，每個隊要與其他(x1)個隊各賽一場，由于甲隊對乙隊的比賽和乙隊對甲隊的比賽是同一場比賽，所以全部比賽共場，于是得到方程，經(jīng)過整理得到方程教師應注意：（1）學生對列方程解應用問題的步驟是否清楚；（2）學生能否說出每一步驟的關鍵和應注意問題說明：由實際問題入手，設置情境問題，激發(fā)學生的興趣，讓學生初步感受一元二次方程，同時讓學生體會方程這一刻畫現(xiàn)實世界的數(shù)學模型二、探索新知觀察下列得到的方程：（1）；（2）；（3）28學生活動：請口答下面問題 （1）上面幾個方程整理后含有幾個未知數(shù)？ （2）按照整式中的多項式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是幾次？（3）有等號嗎？或與以前多項式一樣只有式子？結論：（1）都只含一個未知數(shù)x；（2）它們的最高次數(shù)都是2次的；（3）都有等號，是方程歸納定義：等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程 一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a0）其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項思考：為什么規(guī)定a0強調：一元二次方程定義中的三個條件：（1）是整式方程，（2）含有一個未知數(shù)，（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2，三個條件缺一不可說明：主體活動，探索一元二次方程的定義及其相關概念 三、新知應用例：將方程化成一元二次方程的一般形式，并指出各項系數(shù)解：去括號得 ，移項，合并同類項，得一元二次方程的一般形式其中二次項系數(shù)是3，一次項系數(shù)是8，常數(shù)項是10學生活動：學生自主解決問題，通過去括號、移項等步驟把方程化為一般形式，然后指出各項系數(shù)教師活動：在學生指出各項系數(shù)的環(huán)節(jié)中，分析可能出現(xiàn)的問題（比如系數(shù)的符號問題）說明：進一步鞏固一元二次方程的基本概念例猜測方程的解是什么？學生活動：學生可以采取多種方法得到方程的解，比如可以用嘗試的方法取x1、2、3、4、5等，發(fā)現(xiàn)x8時等號成立，于是x8是方程的一個解，如此等等教師活動：教師引導學生自主探索，多種途徑尋找方程的解，在此基礎上讓學生進行總結：使一元二次方程等號兩邊相等的未知數(shù)的值叫作一元二次方程的解（又叫作一元二次方程的根）四、反饋練習課本P4 練習1，2補充習題：將方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項、二次項系數(shù)；一次項、一次項系數(shù)；常數(shù)項 五、課堂小結1.一元二次方程的概念.一元二次方程的定義要求的三個條件。要靈活運用定義判斷方程是一元二次方程或由一元二次方程來