高等數(shù)學(xué)作業(yè)題及參考答案

精選文庫高等數(shù)學(xué)作業(yè)題（一）第一章 函數(shù)1、填空題（1）函數(shù)的定義域是 2、選擇題(1)下列函數(shù)是初等函數(shù)的是（ ）。 A.B. C.D. (2)在定義域內(nèi)是（ ）。A. 單調(diào)函數(shù) B. 周期函數(shù) C. 無界函數(shù) D. 有界函數(shù)3、求函數(shù)的定義域4、設(shè)計算5、要做一個容積為250立方米的無蓋圓柱體蓄水池，已知池底單位造價為池壁單位造價的兩倍，設(shè)池底單位造價為元，試將總造價表示為底半徑的函數(shù)。6、把一個圓形鐵片，自中心處剪去中心角為的一扇形后，圍成一個無底圓錐，試將此圓錐體積表達(dá)成的函數(shù)。第二章 極限與連續(xù)1、填空題（1）的間斷點是 （2）是函數(shù)的第 類間斷點。（3）若極限存在，則稱直線為曲線的 漸近線。（4）有界函數(shù)與無窮小的乘積是 （5）當(dāng)，函數(shù)與是 無窮小。（6）= （7）若一個數(shù)列，當(dāng) 時，無限接近于某一個常數(shù)，則稱為數(shù)列的極限。（8）若存在實數(shù)，使得對于任何的，都有，且，則 （9）設(shè)，則 (10) = 2、選擇題（1）的值為（ ）。A.1 B. C.不存在 D.0（2）當(dāng)時，與等價的無窮小量是( )。 A. B C. D. （3）設(shè)函數(shù)，則當(dāng)時，為 ( )A. 無界變量 B.無窮大量 C. 有界，但非無窮小量 D. 無窮小量（4）的值為（ ）。A.1 B. C.不存在 D.0（5）下列函數(shù)在指定的變化過程中，（ ）是無窮小量。A B.C. D.（6）當(dāng)時，下列變量中無窮大量是（ ）A B C D5（7）等于 ( )。A. a B. 0 C. -a D. 不存在（8）當(dāng)時，變量( )是無窮小量。A. B. C. D.（9）的（ ）。A. 連續(xù)點； B. 跳躍間斷點； C.可去間斷點； D. 無窮間斷點.（10）的（ ）。A. 連續(xù)點； B. 跳躍間斷點； C.可去間斷點； D. 無窮間斷點.（11）函數(shù)在點處（ ）A.有定義且有極限 B.有定義但無極限 C.無定義但有極限 D.無定義且無極限（12）（ ）A. B. 不存在 C. D. （13）無窮小量是（ ）A 趨于的一個量 B 一個絕對值極小的數(shù) C 以零為極限的量 D 以零為極限且大于零的量（14） =( )A. -2 B. 2 C. 3 D. 1(15) 設(shè)，則是的（ ）A可去間斷點 B.跳躍間斷點 C無窮間斷點 .D.以上答案都不對(16) =（ ）A . -6 B. 6 C. D. 2(17) =（ ）A . -6 B. 4 C. D . 2(18) A. B. 2 C. D. 3、計算題（1） （）（） （4）（5） （6）（7） （8）（9） （10） （11） （12） （13） （14） （15） （16） 4、求下列函數(shù)的間斷點，并指出其類型。(1) （2） (3) 5、，求高等數(shù)學(xué)作業(yè)題（二）第三章 導(dǎo)數(shù)與微分1、 填空題（1）拋物線在點 處的切線平行于直線。（2）曲線在點的法線方程是 （3）設(shè)函數(shù)在點可導(dǎo)，則函數(shù)（是常數(shù)）在點 （可導(dǎo)、不可導(dǎo)）。（4）一物體的運動方程為，此物體在時瞬時速度為 (5) ，則= (6) 設(shè)，則= 。 (7) ， 。 (8) 設(shè)，= 。 (9) ， 。2、選擇題（1）在拋物線上過點的切線是（ ）A平行于軸 B與軸構(gòu)成45 C與軸構(gòu)成135； D平行于軸。（2）過點，且切線斜率為的曲線方程應(yīng)滿足的關(guān)系是（ ）A B C D(3) ，則=（ ） A . 0 B. 2 C. 1 D. 3(4) ，則=（ ）A . B . C. D. 0(5) ，則=（ ）A . B . C. D. 2(6) ，=（ ）A. B. -4 C. D. 43、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1） （2）（3） （4） （5） （6），(7) (8) （9） （10） (11)，求 (12) , 求（13）,求。 (14) (15) (16) ,求 (17) ，求(18) 4、求下列函數(shù)的微分（1） （2）(3) 5、求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)（1） （2）求的二階導(dǎo)數(shù)。6、求由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的二階7、求拋物線，在點處的切線方程為與法線方程 高等數(shù)學(xué)作業(yè)題（三）第四章 中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用、填空題(1) 在區(qū)間 內(nèi)單調(diào)減少，在區(qū)間 內(nèi)單調(diào)增加。（2）若曲線在處有拐點，則與應(yīng)滿足關(guān)系 （3）函數(shù)在上的最小值是 (4) 設(shè)在內(nèi)曲線弧是凸的，則該曲線弧必位于其上每一點處的切線的 方。、選擇題（1）若函數(shù) 在 點取得極小值，則必有（ ）A 且 B 且 C 且 D或不存在 (2) 極限的值為 ( )。A. 1 B. C. D. 0(3) 若為連續(xù)曲線 上的凹弧與凸弧分界點,則 ( )。A. 必為曲線的拐點 B. 必定為曲線的駐點 C. 為的極值點 D. 必定不是的極值點（4）函數(shù)在區(qū)間0，2上（ ）A. 單調(diào)增加 B. 單調(diào)減少 C. 不增不減 D. 有增有減（5）如果，則一定是（ ）A. 極小值點 B. 極大值點 C. 駐點 D. 拐點（6）函數(shù)在點處取得極值，則必有（ ）A. B. C. 或不存在 D. （7）（ ）為不定式。 A B. C. D. 3、求極限(1) (2) (3) (4) (5) （6） （7） (8) （9） （10）4、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間5、點（1，3）是曲線的拐點，求6、討論函數(shù)的單調(diào)性并求極值。7、討論單調(diào)性并求極值。8、討論曲線的凹凸性,并求拐點。9、求在上的最大值與最小值。10、試確定使 有一拐點,且在處有極大值1。11、求函數(shù)的單調(diào)性12、某車間靠墻蓋一間長方形小屋,現(xiàn)有存磚只夠砌20米長的墻壁,問應(yīng)圍成怎樣的長方形,才能使這間小屋的面積最大?13、在邊長為的正方形鐵皮上，四角各減去邊長為的小正方形，試問邊長取何值時，它的容積最大？14、要做一個底面為長方形的帶蓋的箱子，其體積為，其底邊成的關(guān)系，問各邊的長怎樣，才能使表面積為最小第五章 積分1、填空題（1）設(shè)的一個原函數(shù)為，則；（2） (3）= (4) (5) = (6) (7) 。2、選擇題（1）若，則（ ）A. B. C. D. （2）設(shè)為可導(dǎo)函數(shù)，則（ ）A. B. C. D. （3）( )A B C D（4）曲線在點處的切線斜率為，且曲線經(jīng)過點，則該曲線方程為（ ）A B C D（5）若都是的可微函數(shù)，則=（ ）A. B . C . D .(6) 下列等式正確的是（ ）A B C D (7) 設(shè)存在且連續(xù),則=（ ）A. B. C. D .(8) =( )A 、 B 、 C 、 D、 3、求下列不定積分（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8） （9） （10）（11） （12） （13） （14）（15） （16） （17）（18） （19） （20） （21）（22） 4、判斷下列各廣義積分的斂散性，若收斂，計算其值。（1） （2）（3） （4）高等數(shù)學(xué)作業(yè)題（四）第六章定積分的應(yīng)用、求由拋物線及其在點處的法線所圍成的平面圖形的面積。2、求曲線所圍成的區(qū)域分別繞軸及軸旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體的體積。3、 求由曲線，與所圍成的平面圖形面積。4、求直線與曲線所圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體的體積。第七章 多元函數(shù)微分學(xué)分1、填空題（1）的定義域為；（2）在空間直角坐標(biāo)系下，方程表示的圖形為；（3），則；（4）在點處的；（5）如果在點處有極值，則當(dāng)時，有值；當(dāng)時，有值；(6) 的定義域為 (7) ，= 。 (8) ， = 。2、選擇題（1）二元函數(shù)的幾何圖形一般是（ ）A. 一條曲線 B. 一個曲面 C. 一個平面區(qū)域 D. 一個空間區(qū)域（2） 函數(shù)的定義域為（ ）A. 空集 B. 圓域 C. 圓周 D. 一個點（3）設(shè)則（ ）A. B. 不存在 C. D. （4）二元函數(shù)的極大值點是（ ）A. B. C. D. 3、求下列函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)（1）設(shè)，求，。（2） （3）（4） （5）4、求下列函數(shù)的所有二階偏導(dǎo)數(shù)（1）（2） （3）5、求下列函數(shù)的全微分（1）（2） （3）6、求下列函數(shù)的（1） （2）7、設(shè)，其中，求。8、求下列函數(shù)的極值（1） （2）9、要造一個容積等于定數(shù)的長方體無蓋水池，應(yīng)如何選擇水池的尺寸，方可使它的表面積最小。高等數(shù)學(xué)作業(yè)題（五）第八章 二重積分1、改變下列二次積分的次序：（1） （2）（3）（4）（5）2、計算，其中是由所圍成的區(qū)域 3、求，其中是由所圍成的區(qū)域 4、，其中是由所圍成的區(qū)域 5、，：，所圍成的區(qū)域。6、7、，為圓所圍的在第一象限中的區(qū)域。8、，由圍成區(qū)域9、計算 ， 為及曲線所圍成。10、計算計算，其中是由所圍成的區(qū)域第九章 微分方程及其應(yīng)用1、填空題（1）微分方程的階數(shù)為（ ）（2）過點且斜率為的曲線方程為（）（3）的特征方程為（ ）、選擇題（1）若曲線上任一點切線的斜率與切點橫坐標(biāo)成正比，則這條曲線是（ ）A.圓 B.拋物線 C.橢圓 D.雙曲線（2）微分方程的解是（ ）A B. C. D.(3) 微分方程的解是（ ）A、 B、 C、 D 、 (4) 方程的通解是（ ）A B C D 、求下列微分方程的解（1）（2）（3） (4) (5) (6) (7) （8）（9） （10）、求一曲線，這曲線過點（0，1），且它在點處的切線斜率等于。5、試求過點（0，1），且在此點與直線相切的積分曲線6、一曲線通過點，它在兩坐標(biāo)軸間的任意切線線段均被切點所平分，求這條曲線。7、在理想情況下，人口變更的規(guī)律是：在任何時間，人口增長率與人口數(shù)成正比。若一城市人口在1960年為10000，在1970年為12000，求1980年的人口數(shù)。東北農(nóng)業(yè)大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院高等數(shù)學(xué)參考答案（09最新）第一章 函數(shù)1、填空題(1)二、選擇題(1)（B ）(2)（D）3、解：4、解：5、解：設(shè)池底半徑為米，總造價為元，6、解：設(shè)圓錐體積為，圓形鐵片半徑為，則圓錐底面半徑，高所以圓錐體積，第二章 極限與連續(xù)1、填空題（1） （2） 一 （3） 水平 （4） 無窮小 （5） 同階 （6） （7） 無限增大 (或) （8） 0 （9） (10) 2、選擇題（1） A （2） B （3） D （4） D （5） D （6） A （7） C （8） D （9） D （10） C（11） C （12） B （13） C （14） B (15) C(16) B (17) B (18) B3、計算（1） 解： （） 解： （） （4）解： 解： （5） （6）解： 解： （7） （8）解： 當(dāng)時，是無窮小量 ，為有界函數(shù) 有界函數(shù)與無窮小的乘積仍是無窮小 （9） （10） 解： 解： （11） （12） 解： 解： （13） （14） 解： 解： （15） （16） 解： 解： 當(dāng)時， ，為有界函數(shù) 當(dāng)時，為無窮小， 因此，為有界函數(shù) 因此4、求下列函數(shù)的間斷點，并指出其類型。(1) 解：函數(shù)在處無定義，必為間斷點。由于，故為可去間斷點，屬于第一類間斷點。由于，故為無窮間斷點，屬于第二類間斷點。（2） 解：函數(shù)在無定義，必為間斷點。，均不存在，是函數(shù)的振蕩間斷點,屬于第二類間斷點。 (3) 解：函數(shù)在無定義，必為間斷點是函數(shù)的可去間斷點，屬于第一類間斷點。由于，是函數(shù)的跳躍間斷點，屬于第一類間斷點。5、，求解：第三章 導(dǎo)數(shù)與微分1、 填空題（1）（2） （3） 可導(dǎo) （4） （5） （6） （7）（8）（9）（10） 2、選擇題（1） B （2） C (3) B(4) D（5） B（6） B(7) D3、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1） 解：（2）解：（3）解： （4） 解： （5） （6），解： 解：（7） （8）解： 解：(9) (10) 解： 解： (11)，求 (12) , 求解：兩邊對求導(dǎo)數(shù)得： 解： 解得從而，（13）,求。 (14) 解： 解：兩邊對求導(dǎo)數(shù)得; 解得，(15) 解：兩邊取對數(shù)得： 兩邊對求導(dǎo)數(shù)得： 解得， （16）（17）（18）4、求下列函數(shù)的微分（1） （2）解： 解： （3）解：5、求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)（1） 解： （2）解： 6、解：7、 解：,切線方程為：法線方程為：第四章中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用、填空題(1) ； （2） （3） (4) 下、選擇題（1）D (2) B (3) A（4）A （5）C （6）C（7）D3、求極限 (1) 解： (2) 解： (3) 解： (4) 解： (5) 解： （6）解： （7） 解： （8）解： (9) 解： （10）解： 4、解:函數(shù)的定義域是,令,求得駐點為函數(shù)單調(diào)遞減函數(shù)單調(diào)遞增函數(shù)單調(diào)遞減5、解：，因為點是曲線的拐點，而且曲線無無意義的點所以，即所以6、解：函數(shù)的定義域是，令，求得駐點為，函數(shù)單調(diào)遞減，函數(shù)單調(diào)遞減所以在上函數(shù)單調(diào)遞減，無極值7、解:函數(shù)的定義域是,令,求得駐點為函數(shù)單調(diào)遞增函數(shù)單調(diào)遞減函數(shù)單調(diào)遞增是極大值點，極大值為是極小值點，極小值為8、解：函數(shù)的定義域是,令,求得，曲線是凸的曲線是凹的拐點是9、解：，令，求得駐點為所以最大值是，最小值是10、解：， 因為函數(shù)有拐點，所以，即因為在處有極大值1，所以，即，帶入上式得11、定義域為為單調(diào)減函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)為單調(diào)減函數(shù)12、解：設(shè)寬為米，則長為（）米，面積 ， ，令，駐點為，開區(qū)間內(nèi)唯一駐點取得最大值，此時小屋的長為10米，寬為5米。13、解：根據(jù)題意可知，容積，令，求得駐點為，（舍去）是開區(qū)間內(nèi)唯一駐點，由實際問題可知容積有最大值，所以在邊長時容積最大。14、解：設(shè)底邊長為。高為所以x=3時取最小值，各邊長分別為3，4，6第五章 積分1、填空題（1） （2）0 （3） (4) 0(5) (6) 0 （7）2、（1） B （2） C （3） A （4） C （6） A (7) A (8) A (9) C3、（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8） （9）（10） （11）（12） （13） （14）（15）(16) (17) (18) 令 (19) (20) （21）（22）（23）原式=4、 （1） 廣義積分發(fā)散（2）（3）（4）第六章定積分的應(yīng)用、解：因為，所以， 拋物線在點處的法線方程為，即求得拋物線與其法線的交點為，圖形面積2、解：求得交點為繞軸旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體的體積為繞軸旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體的體積為3、解：求得交點4、解：求得交點為第七章 多元函數(shù)微分學(xué)1、填空題（1）（2）母線為軸，為準(zhǔn)線的圓柱面（3）（4）（5）極大值，極小值；(6) (7) 2、選擇（1）B（2）C（3）B（4）D3、（1），（2）(3) (4)(5)4、（1）因為所以，（2）（3）5、（1），（2） （3） , 6、（1）（2）7、 解：8、（1）駐點，在處，于是此函數(shù)不存在極值。（2） , 得駐點故在點處，故函數(shù)在點處有極小值，極小值為9、解：設(shè)長方體的長，寬，高分別為 依題意， ，求得駐點，因駐點唯一，故當(dāng)，時，