(3-1)數(shù)制與碼制.ppt

1 第三章運(yùn)算方法和運(yùn)算部件 第一部分 2 3 2帶符號(hào)數(shù)據(jù)的表示方法與加減運(yùn)算 機(jī)器數(shù) 計(jì)算機(jī)中表示的帶符號(hào)的二進(jìn)制數(shù) 機(jī)器數(shù)有四種表示方法即原碼 補(bǔ)碼 反碼和移碼 3 3 2 1原碼 補(bǔ)碼 反碼和移碼及運(yùn)算 1 原碼表示法原碼表示法用 0 表示正號(hào) 用 1 表示負(fù)號(hào) 有效值部分用二進(jìn)制的絕對(duì)值表示 以下n均表示字長(zhǎng)的有效位 4 小數(shù) X1 2 n 1 X 0 X 原 1 X 1 X 0 X 1 2 n 1 完成下列數(shù)的真值到原碼的轉(zhuǎn)換X1 0 1011011X2 0 1011011 X1 原 0 1011011 X2 原 1 1011011 5 整數(shù) X2n 1 1 X 0 X 原 2n 1 X 2n 1 X 0 X 2n 1 1 完成下列數(shù)的真值到原碼的轉(zhuǎn)換X1 01011011X2 01011011 X1 原 01011011 X2 原 11011011 6 原碼小數(shù)的表示范圍 0 原 0 0000000 0 原 1 0000000最大值 1 2 n 1 最小值 1 2 n 1 表示數(shù)的個(gè)數(shù) 2n 1 若二進(jìn)制原碼小數(shù)的位數(shù)分別是8 16位 求其該數(shù)表示的最大值 最小值及所能表示數(shù)的個(gè)數(shù) 8位 127 128 127 128 25516位 32767 32768 32767 32768 65535 7 原碼整數(shù)的表示范圍 0 原 00000000 0 原 10000000最大值 2 n 1 1最小值 2 n 1 1 表示數(shù)的個(gè)數(shù) 2n 1 若二進(jìn)制的位數(shù)分別是8 16 求其表示的最大值 最小值及表示數(shù)的個(gè)數(shù) 8位 127 127 25516位 32767 32767 65535 8 原碼特點(diǎn) 表示簡(jiǎn)單 易于同真值之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換 實(shí)現(xiàn)乘除運(yùn)算規(guī)則簡(jiǎn)單 進(jìn)行加減運(yùn)算十分麻煩 9 2補(bǔ)碼表示法 模 計(jì)量器具的容量 或稱為模數(shù) 4位字長(zhǎng)的機(jī)器表示的二進(jìn)制整數(shù)為 0000 1111共16種狀態(tài) 模為16 24 整數(shù)N位字長(zhǎng)的模值為2n 一位符號(hào)位的純小數(shù)的模值為2 補(bǔ)碼的定義 正數(shù)的補(bǔ)碼就是正數(shù)的本身 負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼是原負(fù)數(shù)加上模 10 小數(shù) X1 2 n 1 X 0 x 補(bǔ) 2 X 2 X 0 X 1 完成下列數(shù)的真值到補(bǔ)碼的轉(zhuǎn)換X1 0 1011011X2 0 1011011 X1 補(bǔ) 01011011 X2 補(bǔ) 10100101 11 整數(shù) X2 n 1 1 X 0 x 補(bǔ) 2n X 2n X 0 X 2 n 1 完成下列數(shù)的真值到補(bǔ)碼的轉(zhuǎn)換X1 01011011X2 01011011 X1 補(bǔ) 01011011 X2 補(bǔ) 10100101 12 補(bǔ)碼的表示范圍 N位純整數(shù) 2n 1 1 2n 1N位純小數(shù) 1 2 n 1 1均能表示2n個(gè)數(shù) 13 原碼與補(bǔ)碼之間的轉(zhuǎn)換 原碼求補(bǔ)碼正數(shù) X 補(bǔ) X 原負(fù)數(shù)符號(hào)除外 各位取反 末位加1例 X 01001001 X 原 11001001 X 補(bǔ) 10110110 1 10110111 X 補(bǔ) 28 X 100000000 1001001 10110111100000000 100100110110111 14 由 X 補(bǔ)求 X 補(bǔ) 求機(jī)器負(fù)數(shù) 運(yùn)算過(guò)程是連同符號(hào)一起將各位取反 末位再加1 設(shè)字長(zhǎng)N 8位例 X 1001001 X 補(bǔ) 01001001 X 補(bǔ) 10110111 15 最大的優(yōu)點(diǎn)就是將減法運(yùn)算轉(zhuǎn)換成加法運(yùn)算 X 補(bǔ) Y 補(bǔ) X 補(bǔ) Y 補(bǔ)例如X 11 10 1011 2Y 5 10 0101 2已知字長(zhǎng)n 5位 X 補(bǔ) Y 補(bǔ) X 補(bǔ) Y 補(bǔ) 01011 11011 100110 00110 6 10注 最高1位已經(jīng)超過(guò)字長(zhǎng)故應(yīng)丟掉 16 實(shí)現(xiàn)加法運(yùn)算的邏輯示例 17 3反碼表示法 正數(shù)的表示與原 補(bǔ)碼相同 負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼符號(hào)位為1 數(shù)值位是將原碼的數(shù)值按位取反 就得到該數(shù)的反碼表示 18 小數(shù) X1 X 0 X 反 2 2 n 1 X0 X 1 2 n 1 X1 0 1011011 X1 反 0 1011011X2 0 1011011 X2 反 1 01001001 1111111 0 10110111 0100100 19 整數(shù) X2n 1 X 0 X 反 2n 1 X0 X 2n 1X3 1011011 X3 反 01011011X4 1011011 X4 反 1010010011111111 101101110100100 0 反 00000000 0 反 11111111 20 4移碼 增碼 表示法 X 移 2n 1 X2n 1 1 X 2n 1 X1 01010101 X1 補(bǔ) 01010101 X1 移 11010101X2 01010101 X2 補(bǔ) 10101011 X2 移 00101011 21 5 無(wú)符號(hào)數(shù)的表示 在數(shù)據(jù)處理的過(guò)程中 如不需要設(shè)置符號(hào)位 可用全部字長(zhǎng)來(lái)表示數(shù)值大小 如8位無(wú)符號(hào)數(shù)的取值范圍是0 255 2 22 碼制表示法小結(jié) X 原 X 反 X 補(bǔ)用 0 表示正號(hào) 用 1 表示負(fù)號(hào) X 移用 1 表示正號(hào) 用 0 表示負(fù)號(hào) 如果X為正數(shù) 則 X 原 X 反 X 補(bǔ) 如果X為0 則 X 補(bǔ) X 移有唯一編碼 X 原 X 反有兩種編碼 移碼與補(bǔ)碼的形式相同 只是符號(hào)位相反 23 6 數(shù)值的運(yùn)算方法 計(jì)算機(jī)中 常用補(bǔ)碼進(jìn)行加減運(yùn)算補(bǔ)碼可將減法變加法進(jìn)行運(yùn)算補(bǔ)碼運(yùn)算特點(diǎn) 符號(hào)位數(shù)值位一同運(yùn)算定點(diǎn)補(bǔ)碼運(yùn)算在加法運(yùn)算時(shí)的基本規(guī)則 X 補(bǔ) Y 補(bǔ) X Y 補(bǔ) 兩個(gè)補(bǔ)碼的和等于和的補(bǔ)碼 定點(diǎn)補(bǔ)碼運(yùn)算在減法運(yùn)算時(shí)的基本規(guī)則 X Y 補(bǔ) X 補(bǔ) Y 補(bǔ) 24 公式證明 1 證明 X Y 補(bǔ) X 補(bǔ) Y 補(bǔ)證明 1 設(shè)X 0 Y 0且X Y0 Y 0 X 補(bǔ) X Y 補(bǔ) 2 Y X 補(bǔ) Y 補(bǔ) 2 X Y 25 如果X Y0 那么20 證明方法同 2 4 設(shè)X 0 Y 0 X 補(bǔ) 2 X Y 補(bǔ) 2 Y X 補(bǔ) Y 補(bǔ) 2 2 X Y 2 X Y X Y 補(bǔ)綜合 1 2 3 4 證畢 26 2 X Y 補(bǔ) X 補(bǔ) Y 補(bǔ)證明 X Y 補(bǔ) X Y 補(bǔ) X 補(bǔ) Y 補(bǔ)證畢 問(wèn)題 已知 Y 補(bǔ) 如何求 Y 補(bǔ) 27 1 當(dāng)Y為正數(shù)時(shí) Y 補(bǔ) Y 原 0 y1y2 yn 1 Y Y 補(bǔ) 2 Y 2 Y 2 0 y1y2 yn 1 1 111 1 2 n 1 0 y1y2 yn 1 1 y1y2 yn 1 2 n 1 28 2 當(dāng)Y為負(fù)數(shù)時(shí)設(shè) Y 補(bǔ) 1 y1y2 yn 1根據(jù)定義 Y 補(bǔ) 2 YY Y 補(bǔ) 2 2 Y 補(bǔ) 1 111 1 2 n 1 1 y1y2 yn 1 1 111 1 2 n 1 1 000 0 0 y1y2 yn 1 0 111 1 0 y1y2 yn 1 2 n 1 0 y1y2 yn 1 2 n 1 所以 Y 0 y1y2 yn 1 2 n 1 Y 補(bǔ) 29 例如 已知機(jī)器字長(zhǎng)n 8 X 44 Y 53 求X Y 解 X 原 00101100 Y 原 00110101 X 補(bǔ) 00101100 Y 補(bǔ) 00110101 X 補(bǔ) 00101100 Y 補(bǔ) 00110101 1 0 0 0 0 1 1 0 X Y 97 30 例 已知機(jī)器字長(zhǎng)n 8 X 44 Y 53 求X Y 解 44 補(bǔ) 00101100 53 補(bǔ) 00110101 X 補(bǔ) 44 補(bǔ) 11010011 1 11010100 Y 補(bǔ) 53 補(bǔ) 11001010 1 11001011 X 補(bǔ) 11010100 Y 補(bǔ) 11001011 X Y 補(bǔ) 110011111超出8位 舍棄模值X Y 01100001 X Y 97 31 例 已知機(jī)器字長(zhǎng)n 8 X 44 Y 53 求X Y 解 X 補(bǔ) 00101100 Y 補(bǔ) 00110101 Y 補(bǔ) 11001011 X 補(bǔ) 00101100 Y 補(bǔ) 1100101111110111 X Y 補(bǔ) 11110111 X Y 0001001 9 32 例 已知機(jī)器字長(zhǎng)n 8 X 44 Y 53 求X Y 解 X 補(bǔ) 11010100 Y 補(bǔ) 11001011 Y 補(bǔ) 00110101 X 補(bǔ) 11010100 Y 補(bǔ) 00110101100001001超出8位 模值 舍棄 X Y 補(bǔ) 00001001 X Y 0001001 9 33 溢出問(wèn)題 當(dāng)運(yùn)算結(jié)果超出機(jī)器數(shù)所能夠表示的范圍時(shí) 稱為溢出 顯然 兩個(gè)異號(hào)數(shù)相加或兩個(gè)同號(hào)數(shù)相減 其結(jié)果是不會(huì)溢出的 僅當(dāng)兩個(gè)同號(hào)數(shù)相加或者兩個(gè)異號(hào)數(shù)相減時(shí) 才可能會(huì)發(fā)生溢出 一旦溢出 運(yùn)算結(jié)果就不正確了 因此必須將溢出的情況檢測(cè)出來(lái) 34 解 X 補(bǔ) 01111000 Y 補(bǔ) 00001010 X 補(bǔ) 01111000 Y 補(bǔ) 0000101010000010 X Y 補(bǔ) 10000010 X Y 原 11111110X Y的真值 1111110 126 10運(yùn)算結(jié)果超出機(jī)器數(shù)值范圍發(fā)生溢出錯(cuò)誤 8位計(jì)算機(jī)數(shù)值表達(dá)范圍 128 127 例 已知機(jī)器字長(zhǎng)n 8 X 120 Y 10 求X Y 35 溢出判斷規(guī)則與判斷方法 兩個(gè)相同符號(hào)數(shù)相加 其運(yùn)算結(jié)果符號(hào)與被加數(shù)相同 若相反則產(chǎn)生溢出 兩個(gè)相異符號(hào)數(shù)相減 其運(yùn)算結(jié)果符號(hào)與被減數(shù)相同 否則產(chǎn)生溢出 相同符號(hào)數(shù)相減 相異符號(hào)數(shù)相加不會(huì)產(chǎn)生溢出 溢出判斷方法 1 雙符號(hào)法 2 進(jìn)位判斷法 36 雙符號(hào)位溢出判斷法Sf1 Sf2 也被稱為變形補(bǔ)碼 雙符號(hào)含義 00表示運(yùn)算結(jié)果為正數(shù) 01表示運(yùn)算結(jié)果正向溢出 10表示運(yùn)算結(jié)果負(fù)向溢出 11表示運(yùn)算結(jié)果為負(fù)數(shù) 亦即 OVR Sf1 Sf2 1有溢出OVR Sf1 Sf2 0無(wú)溢出第一位符號(hào)位為運(yùn)算結(jié)果的真正符號(hào)位 37 例 X 0 1001 Y 0 0101 求 X Y 解 X 補(bǔ) 00 1001 Y 補(bǔ) 00 0101 X Y 補(bǔ) 00 1110兩個(gè)符號(hào)位相同 運(yùn)算結(jié)果無(wú)溢出X Y 0 1110 38 例 X 0 1001 Y 0 0101 求 X Y 解 X 補(bǔ) 11 0110 1 11 0111 Y 補(bǔ) 11 1010 1 11 1011 X Y 補(bǔ) 111 0010最高位1丟掉兩個(gè)符號(hào)位相同 運(yùn)算結(jié)果無(wú)溢出X Y 0 1110 39 例 X 0 1011 Y 0 0111 求 X Y 解 X 補(bǔ) 00 1011 Y 補(bǔ) 00 0111 X Y 補(bǔ) 01 0010兩個(gè)符號(hào)位為01 運(yùn)算結(jié)果正向溢出 40 例 X 0 1011 Y 0 0111 求 X Y 解 X 補(bǔ) 11 0100 1 11 0101 Y 補(bǔ) 00 0111 Y 補(bǔ) 11 1001 X 補(bǔ) 11 0101 Y 補(bǔ) 11 100