模糊推理系統(tǒng)教學(xué)文稿.doc

模糊推理系統(tǒng)教學(xué)文稿 模糊推理系統(tǒng)?傳統(tǒng)邏輯與模糊邏輯?模糊推理?模糊推理系統(tǒng)?模糊基函數(shù) 一、傳統(tǒng)邏輯與模糊邏輯1）精確邏輯（傳統(tǒng)邏輯）的一些概念命題邏輯、布爾代數(shù)、和集合論是同構(gòu)的。 蘊(yùn)含是重要的概念。 傳統(tǒng)的命題邏輯中，命題的“真”和“假”必須具有意義。 邏輯推理是給定一個(gè)命題，組合成另一個(gè)命題的過程。 組合的基本操作1）合取Conjunction,“交”2）析取Disjunction,“并”3）蘊(yùn)含Implication,“if then”“包含”4)逆操作Inversion5)5)等效關(guān)系Equivalence，“p即q”。 p q?p q?p q?pp q?q p?p q q p?q p?q p?pTFTT T TTTTTTTTTTTFFFFFF FFFFFF一個(gè)蘊(yùn)含是“真”，必須滿足三個(gè)條件之一1）前提是真，結(jié)論是真；在教書，是教師；2）前提是假，結(jié)論是假；不教書，不是教師；3）前提是假，結(jié)論是真。 不在教書，是教師；蘊(yùn)含是“假”時(shí)，則4）前提是真，結(jié)論是假。 在教書，不是教師。 邏輯關(guān)系用真值表示p q p?q q)(q p?)(q p?pq p?)(TFTTTTTTTTTTTTTTTTT FFFFFFFFFFFFF傳統(tǒng)命題邏輯的基本公理1。 每一命題是真或假，但不能既真又假；2。 由確定的術(shù)語所組成的表達(dá)式，都是命題；3。 合取、析取、蘊(yùn)含、等效、逆運(yùn)算組成的表達(dá)式也是命題。 有二個(gè)重要的同義反復(fù)（蘊(yùn)含）()()()()p qp qp qp q?從真值表可以獲得證明傳統(tǒng)命題邏輯的推理)(,21Ponens)(Modus1qqp pB yB y then A xifA x?是結(jié)論是是（規(guī)則）前提是（事實(shí)）前提假言推理）)(,21Tollens)(Modus)2pqpqA xBy thenA x ifB y?是不結(jié)論是是（規(guī)則）前提不是（事實(shí)）前提否定前提的假言推理2）模糊規(guī)則（模糊蘊(yùn)含、模糊條件語句）與工程蘊(yùn)含模糊蘊(yùn)含原則上可以引用傳統(tǒng)蘊(yùn)含的表達(dá)式。 )()(1(,1min(),()(1()(1),()(),(1max(),()(1(),(min1),(1,0),(y x y xy x y xy x y xy x y xy x y xB A B AB A B AB A B AB A B AB A?或表示為隱含關(guān)系的真實(shí)程度。 和是衡量連續(xù)域情況下If-then規(guī)則?A x為?By為),(y xBA?)(yB?),()(sup)(*y x x yBAAA xB?關(guān)于“工程蘊(yùn)含”的概念。 Mamdani和Larsen分別提出極小和乘積的蘊(yùn)含運(yùn)算。 )()(?),()(),(min?),(y x y xy xy xBA BABA BA?這二種計(jì)算并不是基于因果關(guān)系，而是出于計(jì)算的簡單性，但保留了因果關(guān)系，與傳統(tǒng)的命題邏輯推理不符。 稱為工程蘊(yùn)含.1111100001000000)(),(miny xBA?)()(y xBA?)(xA?)(yB?用真值表表示(精確蘊(yùn)含)1111)(),(min?),(y xy xBA BA?)()(?),(y xy xBABA?)(xA?)(xA?)(yB?)(yB?)(yB?模糊蘊(yùn)含x x?x x? 二、模糊推理（近似推理）1.單個(gè)前提單個(gè)規(guī)則:B yBy thenA xifA x?是結(jié)果（結(jié)論）是是（規(guī)則）前提是（事實(shí)）前提,21()()()()()()()()max minBA ABxA ABxBy x x yx x ywy?（復(fù)合運(yùn)算）?w匹配度，反映了規(guī)則前提的可信程度，這個(gè)度量經(jīng)if-then規(guī)則傳遞，結(jié)果的可信度不會大于w。 C zCthen By A x ifBy Ax?是結(jié)果（結(jié)論）是是和是）（規(guī)則前提是是（事實(shí)）前提Z,12,12.多前提單規(guī)則,12()()()()()()()()()()()()()()()()()()C ABAB CxyA BAB CxyA AB BCyxcz xy xy zxy xy zx xy y zww z?，隸屬函數(shù)的計(jì)算w1,w2分別是AA、BB的MF最大值，代表了A和A、B和B之間的兼容度。 w1w2稱為模糊規(guī)則的激勵(lì)強(qiáng)度或模糊規(guī)則的完成程度，代表了前提部分滿意的程度。 C zCthen By Ax ifCthen By AxifBy Ax?是結(jié)果（結(jié)論）是是和是）（規(guī)則前提是是和是）（規(guī)則前提是是（事實(shí)）前提Z,23Z,12,12221113)多前提多規(guī)則隸屬函數(shù)的計(jì)算212121C C)()()()(?R BA R B AR RBA C?1112221211122122()()()()()()()()()()()C ABABCxyA BABCx yCCz xy xy zxy xy z?，（）（）1C1C2C2CC?模糊推理可以分幾步1）計(jì)算兼容度（匹配度）；2）求激勵(lì)強(qiáng)度；3）求定性（演譯）結(jié)果；4）求總輸出結(jié)果。 三、模糊推理系統(tǒng)規(guī)則庫推理機(jī)去模糊器模糊器精確輸入精確輸出模糊輸入集合模糊輸出集合模糊推理系統(tǒng)?模糊推理系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)由四個(gè)部分組成模糊器、規(guī)則庫、推理機(jī)和去模糊器。 ?模糊推理系統(tǒng)具有精確的輸入和輸出，完成了輸入空間到輸出空間的非線性映射。 1.模糊化和模糊器單點(diǎn)模糊化),() (0)(;1)(yx x yx x x x x xAB ABA A?。 時(shí)，時(shí)，即是單點(diǎn)模糊器，輸入模糊集合()()(,)(,)BA AB ABxy x xy xxy?模糊器把輸入空間精確的點(diǎn)x=(x1,x2,x p)X映射為X中的模糊集合A。 非單點(diǎn)模糊化1111()1;()0()()()()()()()()supX pXplA AAxAAx Ax pA xx pBxAx xxxxxx xx xlAx xxpxx x xy?輸入模糊集合是非單點(diǎn)模糊器，即時(shí)，時(shí)，隨的變化（偏離），逐漸減小。 考慮為向量，對第條規(guī)則，模糊集合可寫出（是的維數(shù)）。 簡寫1111()()()()()lpx xpGXl lpAAxxxxy?M l l,2,1?是規(guī)則數(shù)目，按三角范式交換性和單調(diào)性，可寫為()lBy?111111()()sup()()()()()sup()()()sup()l l l lppl lkkl lkxx pBG AAx Xpxk kGAx XkpGQx Xky yxxx xy xxyx?/)(21exp)(/)(21exp)(:22lklklkk k kA Ak kAx xkk xm xxm xx?設(shè)kxmkx?2最大化，其值產(chǎn)生在)/()(2222max,lk kklklkkA xx AAx kmm x?的濾波。 對有噪音數(shù)據(jù)可解釋為模糊推理系統(tǒng)則令xx mxm xlkklklkkxA xkAAx kkk?)/()(,2222max,?,max1()()()l l lkpkB GQky yx?2,m ax00,.k xk kxx?當(dāng)輸入不確定性為，即即為單點(diǎn)模糊情況，p kxxxx xxlklklkk kAkAkQxkkkx?,1),()()(1/)(21exp)(max,max,2max?，2.規(guī)則庫l lppl lllG vthenAu Au Au ifRR是是，是是可以表示如下一般情況下，規(guī)則,:2211?裝卸站臺x,yx=10,x=0x=20?90?舉例貨車倒車90270?，4040?，0,20x?(,)(10,90)f fx?貨車最終位置S3S2S3S3S3B1S1S2S3S2B2B2CE S2S2B2B3B2B1S1B3B3B3B2B3B2S2S3S2S3CE B1B2B3S2S1CE B1B2?x規(guī)則;,:;,:;,:;,:223)5,7()3,4 (221)5,3 (313)2,1(B thenBx B if RCEthenCE xCE if RS thenBx S ifRSthenS xSifR是是和是是是和是是是和是是是和是?140?195?)(?x)(xx?x=6x=14數(shù)！必須規(guī)定它們的隸屬函和對于輸入x?3.推理機(jī)規(guī)則推理相當(dāng)于蘊(yùn)含對離散論域,規(guī)則R l由多變量決定121(,)()()()llllpR AA Gxyxxy?(,)lRy?x111(,)(,),(,)(,)(,)(,)ll lTABpRp ABpR Rxyxyxx xxyxxyxxy?X xxxxp XxxA?,)()()(11?輸入的模糊集合每條規(guī)則的輸出:R R A Blxl?.,2,1),()(sup)()(m l yxxy yBA AAxR ABXXlXl?對所有規(guī)則,imiXmXR ARRRAB?121,?)(xxA?)(1yR Ax?)(2yR Ax?)(ymxR A?)(1yB?)(2yB?)(ymB?1?2?m?)(yB?模糊預(yù)濾波自適應(yīng)濾波推理舉例:條規(guī)則時(shí)，激活當(dāng)貨車狀態(tài)為36)(,140)(?i itx t?;,:)1221)1,5(B thenS xB ifR是是和是?;,:)2311)2,5(B thenS xB ifR是是和是?;,:)3312)2,6(B thenS xBifR是是和是?)(?)(?總的輸出模糊集合max-min乘積3條規(guī)則合成所獲得的輸出為:4.去模糊化最小最大最大平均面積中心面積平均)(yy?)(yy?輸出隸屬函數(shù)的一般形式:1)極大去模糊化ly y ylii/)21?最大平均去模糊化)(/)()(/)()311i BliiBliisBsBy yy ydy y dyyyy?對離散域重心或面積中心去模糊?by ByaBdy ydyy)()()4?面積均分去模糊?liiBiBlilhy yyyll11)(/)()5?高度去模糊化方法?lili BliBlilmhy yyyll1221)/()(/)/()()6?修正高度去模糊化方法11()By?22()By?33()By?44()By?()By?y對每一規(guī)則相應(yīng)的輸出隸屬函數(shù)求面積重心，然后求平均高度。 四、模糊基函數(shù)模糊推理系統(tǒng)由4部分組成。 對常用的各種模糊化、去模糊化、推理機(jī)制和隸屬函數(shù)有不同的選擇1.模糊化形式:單點(diǎn),非單點(diǎn).2.隸屬函數(shù)形式:三角、梯形、高斯、分段線性。 3.隸屬函數(shù)參數(shù):事先確定、訓(xùn)練過程中調(diào)整。 4.復(fù)合方式:max-min、max-乘積或sup-min,sup-乘積。 5.推理方法最小、乘積。 6.去模糊化方法:極大、極大平均、面積中心、高度法、高度修正法。 種選擇！，072131217?為了在數(shù)學(xué)上進(jìn)行描述必須作選擇1）單點(diǎn)模糊化、max-乘積復(fù)合運(yùn)算、乘積推理、高度去模糊化)(/)()(1111?mlpii AmlpiiAlsx xyx f ylili?)()()(),()(11ipiAlGipiAlB AlBxyxyx ylillil?)(min/)(min)(1,11,1?mli Apii Amlpilx xyxf ylili?pkkQlBx ylkl1max,)()(?2）單點(diǎn)模糊化、max-min復(fù)合運(yùn)算、乘積推理、高度去模糊化