數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)《三角形的中位線》教學(xué)設(shè)計(jì).doc

三角形中位線定理教案河?xùn)|鎮(zhèn)九年制學(xué)校 曹得鵬教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與能力：理解并掌握三角形中位線的概念和定理，能正確運(yùn)用它們進(jìn)行簡(jiǎn)單的論證和計(jì)算。數(shù)學(xué)思考：通過經(jīng)歷三角形中位線概念和定理的探索過程，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn)，進(jìn)一步培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和演繹推理能力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)符號(hào)感，發(fā)展抽象思維能力。問題解決：在探究三角形中位線概念和定理的活動(dòng)過程中與同伴合作，并能與同伴交流思維的過程和結(jié)果。情感與態(tài)度：利用生活中的知識(shí)創(chuàng)設(shè)情境，調(diào)動(dòng)學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動(dòng)熱情，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力，培養(yǎng)集體合作探究交流和勤奮獨(dú)立思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣，感受幾何推理的嚴(yán)謹(jǐn)性。教學(xué)重點(diǎn)：掌握三角形中位線的定義及定理，并會(huì)用定理進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算。教學(xué)難點(diǎn)：三角形中位線定理的證明（通過添加輔助線，轉(zhuǎn)化為已學(xué)的平行四邊形知識(shí),從中體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法.）教具準(zhǔn)備：剪刀、硬紙板、PPT教學(xué)過程設(shè)計(jì)活動(dòng)1：課前熱身（2分鐘）已知：如圖，AE=EC，DE=EF，則證明ADECFE的理由是_。DE與DF的數(shù)量關(guān)系為 。四邊形BCFD的形狀是_，DF和BC的位置關(guān)系 ，數(shù)量關(guān)系 。活動(dòng)2：探究概念，引入新課（5分鐘）對(duì)照上圖思考：怎樣將三角形紙片剪成兩部分,使分成的兩部分能拼成一個(gè)平行四邊形？剪痕的位置有什么要求？（在事先準(zhǔn)備好的一個(gè)三角形硬紙板）小組討論，學(xué)生可能會(huì)很快找到方法：沿連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段剪，就得到了一個(gè)三角形和一個(gè)梯形，剪出的三角形繞底邊一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后就得到了一個(gè)平行四邊形.讓學(xué)生上臺(tái)演示。點(diǎn)題：這條剪痕就是三角形的中位線，定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。（板）活動(dòng)3：小試牛刀（1分鐘）如圖，D、E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，線段 是 ABC的中位線。線段 是 ABC的中線。 活動(dòng)4：猜想并證明性質(zhì)（15分鐘）猜想：三角形的中位線DE與第三邊BC有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系呢？命題：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。（板）復(fù)習(xí)命題的證明步驟：畫圖已知求證證明。（讓學(xué)生自己獨(dú)立書寫完成前三步，證明過程可以小組討論。）已知：如圖，DE是ABC的中位線.求證：DEBC，DE=BC.啟發(fā)學(xué)生回答：1）剛才在剪拼過程中，是如何將一個(gè)三角形變成一個(gè)平行四邊形的？ 2）要想證明DEBC，DE=BC，只要證明什么？（只要證明四邊形BCFD是平行四邊形即可。） 3）要得到平行四邊形，輔助線如何作？(答：延長(zhǎng)DE至點(diǎn)F，使EF=DE，連接CF。)4）小組討論匯報(bào)討論結(jié)果并完成證明，投影展示。預(yù)設(shè)1倍長(zhǎng)中位線構(gòu)造平行四邊形。證明：延長(zhǎng)DE至點(diǎn)F，使EF=DE，連接CF（如圖）AE=CE，AED=CEFAEDCEF（SAS）AD=CF，ADE=FBDCFAD=BD=CF四邊形BCFD是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）DFBC，DF=BCDEBC，DE=BC預(yù)設(shè)2做平行線構(gòu)造平行四邊形，證略說明命題成立?；顒?dòng)5：當(dāng)堂達(dá)標(biāo) (10分鐘)1.如圖，在ABC中，D點(diǎn)是AB邊的中點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件使DE為ABC的中位線.你添加的條件是 2.如圖，將三角形紙片分成四個(gè)全等的三角形，剪痕的位置有什么要求？3.如圖，若平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)為O，E是邊AB的中點(diǎn)，連接OE，則OE=（ ）.（A）EB （B）AB （C）OB （D）BC.4. 如圖，A、B兩地被池塘隔開，在沒有任何測(cè)量工具的情況下，小明通過下面的防范估測(cè)出了A、B間的距離：先在AB外選一點(diǎn)C，然后步測(cè)出AC、BC的中點(diǎn)M、N，并測(cè)出MN的長(zhǎng)為30米，由此他就知道了A、B間的距離為 m。其中的道理是 若MN處正好有一座房子該怎么辦？ 5.已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).求證：四邊形EFGH是平行四邊形.活動(dòng)6：課堂小結(jié)( 2分鐘)1.三角形中位線的定義、性質(zhì)及其應(yīng)用：證明平行問題。證明一條線段是另一條線段的兩倍或一半。2.轉(zhuǎn)化思想：將三角形問題轉(zhuǎn)化為平行四邊形問題。 3.輔助線添加技巧： 倍長(zhǎng)中位線。 作平行線構(gòu)造平行四邊形。 有中點(diǎn)連線構(gòu)造三角形。有中點(diǎn)做中位線。布置作業(yè)1.作業(yè)本：課本第50頁(yè)習(xí)題18.1第9、11題.2.課后探究：根據(jù)圖形提示證明證明三角形中位線定理： (1)通過旋轉(zhuǎn)構(gòu)造基本圖形平行四邊形。(2)過三個(gè)頂點(diǎn)分別向中位線作垂線。 三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。已知：如圖，DE是ABC的中位線.求證：DEBC，DE=BC.證明：當(dāng)堂達(dá)標(biāo) (限時(shí)10分鐘)1.如圖，在ABC中，D點(diǎn)是AB邊的中點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件使DE為ABC的中位線.你添加的條件是 2.如圖，將三角形紙片分成四個(gè)全等的三角形，剪痕的位置有什么要求？3.如圖，若平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)為O，E是邊AB的中點(diǎn)，連接OE，則OE=（ ）.（A）EB （B）AB （C）OB （D）BC.4. 如圖，A、B兩地被池塘隔開，在沒有任何測(cè)量工具的情況下，小明通過下面的防范估測(cè)出了A、B間的距離：先在AB外選一點(diǎn)C，然后步測(cè)出AC、BC的中點(diǎn)M、N，并測(cè)出MN的長(zhǎng)為30米，由此他就知道了A、B間的距離為 m。其中的道理是 若MN處正好有一座房子該怎么辦？ 5.已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).求證：四邊形EFGH是平行四邊形.2.課后探究：根據(jù)圖形提示證明證明三角形中位線定理： (1)通過旋轉(zhuǎn)構(gòu)造基本圖形平行四邊形。(2)過三個(gè)頂點(diǎn)分別向中位線作垂線。 已知：如圖，DE是ABC的中位線.求證：DEBC，DE=BC.1倍長(zhǎng)中位線構(gòu)造平行四邊形。證明：延長(zhǎng)DE至點(diǎn)F，使EF=DE，連接CF（如圖）AE=CE，AED=CEFAEDCEF（SAS）AD=CF，ADE=FBDCFAD=BD=CF四邊形BC