數(shù)學人教版九年級上冊二次函數(shù)在生活中的應(yīng)用.docx

二次函數(shù)的應(yīng)用（1） 教學設(shè)計 河間市西九吉中學 姜興義教學目標：1經(jīng)歷探索T恤衫銷售中最大利潤等問題的過程，體會二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學模型，并感受數(shù)學的應(yīng)用價值2能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運用二次函數(shù)的知識求出實際問題的最大(小)值，發(fā)展解決問題的能力3經(jīng)歷銷售中最大利潤問題的探究過程，讓學生認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用，發(fā)展學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力，培養(yǎng)不怕困難的品質(zhì)，發(fā)展合作意識和科學精神教學重點與難點：重點：探索銷售中最大利潤問題，能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運用二次函數(shù)的知識求出實際問題中的最大(小)值，發(fā)展解決問題的能力. 難點：能正確理解題意，找準數(shù)量關(guān)系，運用二次函數(shù)的知識解決實際問題課前準備：多媒體課件教學過程：一、復習回顧，設(shè)疑導入活動內(nèi)容1：復習回顧（多媒體展示）（1）二次函數(shù)yax2+bx+c的對稱軸、頂點坐標分別是什么？如何確定最值？你有幾種方法？（2）每件商品的利潤怎么求？總利潤呢？ 處理方式：學生思考后，進行舉手搶答，培養(yǎng)學生的競爭意識參考答案：（1）對稱軸是直線，頂點坐標（，），兩種方法求最值：配方法、公式法（2）每件商品的利潤=售價進價，總利潤=每件商品的利潤銷售量活動內(nèi)容2：設(shè)疑導入（多媒體展示）服裝廠生產(chǎn)某品牌的T恤衫成本是每件10元根據(jù)市場調(diào)查，以單價13元批發(fā)給經(jīng)銷商，經(jīng)銷商愿意經(jīng)銷5000件，并且表示單價每降價0.1元，愿意經(jīng)多銷500件你能幫助廠家分析，批發(fā)單價是多少時可以獲利最多嗎？本節(jié)課讓我們共同學習二次函數(shù)的應(yīng)用【板書課題：二次函數(shù)的應(yīng)用（1）】設(shè)計意圖：復習回顧一方面鞏固二次函數(shù)的相關(guān)知識，一方面為本課的學習做好鋪墊；問題情境的創(chuàng)設(shè)，意在讓學生初步感受二次函數(shù)在生活中的應(yīng)用模型，同時通過設(shè)置疑問，激發(fā)學生的求知欲，培養(yǎng)學生的學習興趣，感受數(shù)學在生活中的應(yīng)用，增強應(yīng)用意識二、問題導學，探究感悟活動內(nèi)容：解疑釋惑（多媒體展示）服裝廠生產(chǎn)某品牌的T恤衫成本是每件10元根據(jù)市場調(diào)查，以單價13元批發(fā)給經(jīng)銷商，經(jīng)銷商愿意經(jīng)銷5000件，并且表示單價每降價0.1元，愿意經(jīng)多銷500件請你幫助分析，廠家批發(fā)單價是多少時可以獲利最多？處理方式：引導學生分析引例題意，理解問題情境，同時思考以下問題：（多媒體展示）1本題反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？2設(shè)批發(fā)單價為x（10x13）元，設(shè)廠家獲利y元,那么（1）每件T恤衫的利潤可以表示為 ；（2）經(jīng)銷量可以表示為 ；（3）廠家獲利y可以表示為 ；（4）則y與x的關(guān)系可以整理為 學生自主思考完成后，在小組內(nèi)交流討論，然后找一名學生展示，教師適時點撥強調(diào)學生展示后，教師及時追問以下問題：（5）廠家獲利y元與批發(fā)單價x元是什么關(guān)系？（6）廠家批發(fā)單價是多少時可以獲利最多？你是如何做的？與同伴交流學生完成后，教師借助多媒體展示學生求解問題（6）的過程，讓學生進行互評，教師適時點評強調(diào)，對于不同的求解方法要給予表揚鼓勵，同時引導學生對比不同計算方法的優(yōu)劣參考答案：1反映了廠家獲利與批發(fā)單價兩個變量之間的關(guān)系；2（1）x-10；（2）5000+；（3）（x-10）（5000+）或-5000x2+120000 x -700000；（4）y=（x-10）（5000+）或y=5000x2+120000 x -700000；（5）廠家獲利y元是批發(fā)單價x元的二次函數(shù)；（6）方法一（配方法）：y=（x-10）（5000+）=5000（x-10）（14- x）=5000（x-12）2+20000；方法二（公式法）：y=（x-10）（5000+）=-5000x2+120000 x -700000，設(shè)計意圖：讓學生列出利潤與單價的函數(shù)關(guān)系式，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型使學生感受到“何時獲得最大利潤”就是在自變量取值范圍內(nèi)，此二次函數(shù)何時取得最大值問題三、活動內(nèi)容：試一試（多媒體展示）2、某旅館有客房120間，每間房的每天租金為160元時，每天都客滿經(jīng)市場調(diào)查，如果每間客房的每天租金增加10元，那么客房每天出租數(shù)會減少6不考慮其它因素，旅店將每間客房的每天租金提高到多少元時，客房每天租金的總收入最高？ 處理方式：引導學生分析題意，明確本題是利用二次函數(shù)求最值的問題，解決本題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系，然后根據(jù)等量關(guān)系列出二次函數(shù)關(guān)系式求最值等量關(guān)系式為：客房每天租金的總收入=每間客房的每天租金客房的間數(shù)學生的設(shè)法不同，所列的關(guān)系式也不同，教師可以借助多媒體展示不同設(shè)法和解題過程，強調(diào)解題的步驟及規(guī)范性，及時的給予點評，并引導學生去發(fā)現(xiàn)不同設(shè)法區(qū)別在用所設(shè)的未知量表示客房的間數(shù)時，教師要及時的給以點撥引導設(shè)法與解題過程預設(shè)：（設(shè)法一）解：設(shè)每間客房的每天租金提高10 x元，則每天客房出租數(shù)會減少6 x間設(shè)客房的每天租金總收入為y元，則y=(160+10 x)(120-6 x)= -60(x-2)2+19440x0且120-6 x0，0x20當x =2時，y最大=19440這時每間客房的每天租金為160+102=180（元）因此，每間客房的每天租金提高到180元時，客房總收入最高，最高收入為19440元（設(shè)法二）解：設(shè)每間客房的每天租金為 x元，則每天客房出租數(shù)為(120-6)間設(shè)客房的每天租金總收入為y元，則y= x (120-6)= 0.6 (x-180)2+19440因此，每間客房的每天租金提高到180元時，客房總收入最高，最高收入為19440元設(shè)計意圖：通過這個實際問題，讓學生進一步感受到二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學模型，并感受數(shù)學的應(yīng)用價值在這里幫助學生分析和表示實際問題中變量之間的關(guān)系，幫助學生領(lǐng)會有效的思考和解決問題的方法，學會思考、學會分析四、交流小結(jié)活動內(nèi)容：（多媒體展示）想一想：在利用二次函數(shù)解決生活實際最值問題時的步驟是什么？處理方式：學生思考后在小組內(nèi)交流，然后再全班展示說出自己的想法教師給予點評鼓勵二次函數(shù)解決生活實際問題時的步驟是：（1）審清題意；（2）找出題中的兩個變量，并列出等量關(guān)系；（3）設(shè)出兩個變量，根據(jù)等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式；（4）根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，采用配方法、公式法求出最值；（5）寫出結(jié)論設(shè)計意圖：實際問題的解決難點在于建立數(shù)學模型. 讓學生進一步理解變量之間的函數(shù)關(guān)系，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型 五、作業(yè)布置（多媒體展示）某商店購進一批單價為20元的日用商品，如果以單價30元銷售，那么半月內(nèi)可以售出400件根據(jù)銷售經(jīng)驗，提高銷售單價會導致銷售量減少，即銷售單價每提高1元，銷售量相應(yīng)減少20件，銷售單價為多少元時，半月內(nèi)獲得利潤最大？ 參考答案：（方法一）解： 設(shè)銷售單價為x元，則銷售量40020（x30）件設(shè)半月內(nèi)獲得利潤為y元，則y=(x20) 40020（x-30）=20(x-35)2+4500因此，當銷售單價為35元時，半月內(nèi)可以獲得最大利潤4500元（方法二）解：設(shè)售價提高x元時，半月內(nèi)獲得的利潤為y元，則y=(x+30-20)(40-20x)=-20x2+200x+400=-20(x-5)2+4500當x=5時， y最大=4500因此，當售價提高5元，即銷售單價為