數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊勾股定理及逆定理復(fù)習(xí)習(xí)題訓(xùn)練.docx

人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊勾股定理習(xí)題訓(xùn)練教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容和內(nèi)容分析1.內(nèi)容 勾股定理和其逆定理的應(yīng)用、變式訓(xùn)練2.內(nèi)容分析本教學(xué)內(nèi)容是人教2011版八年級(jí)下冊第十七章勾股定理小結(jié)中的習(xí)題訓(xùn)練。初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）中提出：“探索勾股定理及其逆定理，并能運(yùn)用它們解決一些簡單的實(shí)際問題”，所以本課是對勾股定理及逆定理的應(yīng)用的綜合訓(xùn)練，在這些具體問題的解決過程中，需要經(jīng)歷幾何圖形的抽象過程，需要借助觀察、操作等實(shí)踐活動(dòng)，這些都有助于發(fā)展學(xué)生的分析問題、解決問題能力和應(yīng)用意識(shí)；一些探究活動(dòng)具有一定的難度，需要學(xué)生相互間的合作交流，有助于發(fā)展學(xué)生合作交流的能力通過本課學(xué)習(xí)可以讓學(xué)生深刻體會(huì)數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想在實(shí)際生活中的大量運(yùn)用，使學(xué)生明白數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性?；谝陨戏治?，可以確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：勾股定理及逆定理的綜合應(yīng)用。二、教學(xué)目標(biāo)分析知識(shí)與技能 掌握勾股定理及逆定理，以及變式的簡單應(yīng)用，理解定理的一般應(yīng)用方法。過程與方法 以基礎(chǔ)題，能力提升題為基本線索，以“學(xué)案導(dǎo)學(xué)、主動(dòng)探究”的教學(xué)理念，分析引導(dǎo)、師生、生生互動(dòng)為主的啟發(fā)式方法組織教學(xué)。讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗(yàn)證的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程，發(fā)展學(xué)生數(shù)與形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。情感、態(tài)度和價(jià)值觀 通過對勾股定理及逆定理的應(yīng)用訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和愛國熱情，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的探究意識(shí)和合作交流的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。三、學(xué)情分析八年級(jí)學(xué)生下學(xué)期時(shí)已經(jīng)初步具備了理性思維能力和分析問題能力，在幾何方面已接觸了三角形的全等、幾種特殊三角形等知識(shí)，在七年級(jí)時(shí)對生活中的立體圖形已經(jīng)有了一定的認(rèn)識(shí)，并從事過相應(yīng)的實(shí)踐活動(dòng)，因而學(xué)生已經(jīng)具備解決本課問題所需的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。而勾股定理及逆定理是在幾何圖形中探究數(shù)量關(guān)系，學(xué)生接觸不多，可能會(huì)出現(xiàn)分不清直角邊和斜邊、理不清多個(gè)直角三角形之間的關(guān)系、不能結(jié)合其它三角形知識(shí)等問題，需要通過針對訓(xùn)練、分類探究解決學(xué)習(xí)上的困難。 基于以上分析，可以確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：勾股定理在方程建模、軸對稱、立體圖形中的應(yīng)用。四、教學(xué)策略與手段本課教學(xué)運(yùn)用學(xué)案導(dǎo)學(xué)、主動(dòng)探究教學(xué)模式，采用問題引導(dǎo)、小組合作、分類探究的策略，結(jié)合多媒體進(jìn)行教學(xué)。五、課前準(zhǔn)備1.學(xué)生的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：學(xué)習(xí)用具、每小組一套圓柱體模型、小剪刀2.教師的教學(xué)準(zhǔn)備：學(xué)生用學(xué)案、多媒體課件六、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)環(huán)節(jié)，第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情景、明確目標(biāo)；第二環(huán)節(jié)：自主學(xué)習(xí)、指向目標(biāo)；第三環(huán)節(jié)：合作探究、達(dá)成目標(biāo)；第四環(huán)節(jié)：總結(jié)梳理、內(nèi)化目標(biāo)；第五環(huán)節(jié)：達(dá)標(biāo)檢測、反思目標(biāo)。一、創(chuàng)設(shè)情景 明確目標(biāo)問題1：在一個(gè)圓柱石凳上，若小明在吃東西時(shí)留下了一點(diǎn)食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？【設(shè)計(jì)意圖】通過情景的創(chuàng)設(shè)引入新課，激發(fā)學(xué)生探究熱情，初步感受這節(jié)課要研究的方向師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們將學(xué)到如何解決這樣的問題。教師板書課題：勾股定理習(xí)題訓(xùn)練二、自主學(xué)習(xí) 指向目標(biāo)活動(dòng)1師：首先請同學(xué)們獨(dú)立完成下面的(1)、(2)兩個(gè)內(nèi)容，先完成的請舉手，老師批改。(1)知識(shí)點(diǎn)回顧：勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么_。即直角三角形兩直角邊的_等于斜邊的_.勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2 +b2=c2，那么這個(gè)三角形是_三角形。 (2)勾股定理及逆定理的直接應(yīng)用：1、下列各組線段中，能夠組成直角三角形的是（ ）A6，7，8 B5，6，7 C4，5，6 D3，4，5 2.在RtABC中，C=90.（1）如果a=3，b=4， 則c= ； （2）如果a=6，c=10， 則b=；（3）如果c=13，b=12，則a= ； 3、在ABC中，A=90，則下列各式中不成立的是（ ）ABC2=AB2+AC2 BAB2=AC2+BC2 CAB2=BC2-AC2 DAC2=BC2-AB24、已知直角三角形的兩邊長為3、2，則第三條邊長是 5. 在一塊平地上，張大爺家屋前9米遠(yuǎn)處有一棵大樹在一次強(qiáng)風(fēng)中，這棵大樹從離地面6米處折斷倒下，量得倒下部分的長是10米出門在外的張大爺擔(dān)心自己的房子被倒下的大樹砸到大樹倒下時(shí)能砸到張大爺?shù)姆孔訂?？（）A一定不會(huì) B可能會(huì) C一定會(huì)D以上答案都不對【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)活動(dòng)1的目的，一是復(fù)習(xí)回顧舊知，做好接受新知的準(zhǔn)備；二是檢驗(yàn)基本知識(shí)的基礎(chǔ)運(yùn)用情況。習(xí)題1是逆定理的直接應(yīng)用；習(xí)題2是勾股定理的直接應(yīng)用，設(shè)計(jì)3個(gè)小題目的是要學(xué)生記住基本的勾股數(shù)；習(xí)題3是要學(xué)生會(huì)分清直角邊、斜邊；習(xí)題4是分類思想的一個(gè)基本應(yīng)用，使學(xué)生感受到在勾股定理中結(jié)合分類思想方法；習(xí)題5是通過數(shù)形結(jié)合思想使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中無處不在。小組活動(dòng)：教師點(diǎn)批后，由組長批改，對有困難的同學(xué)由組長組織組員進(jìn)行針對性的輔導(dǎo)。【設(shè)計(jì)意圖】(2)中的習(xí)題都是勾股定理及逆定理的直接運(yùn)用，要求基礎(chǔ)較差的學(xué)生必須會(huì)做，教師通過批改掌握情況，小組內(nèi)較差的學(xué)生通過小組合作達(dá)標(biāo)。通過小組合作培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)上的合作意識(shí)和主動(dòng)意識(shí)。問題2：以上的練習(xí)題是對勾股定理及逆定理的直接應(yīng)用。（板書：1.勾股定理及逆定理的直接應(yīng)用）利用勾股定理及逆定理解決這類問題時(shí)，基本方法是什么呢？ 方法歸納：在解決此類問題時(shí)，應(yīng)善于挖掘圖中的隱含條件，即將所求的邊放進(jìn)直角三角形中，并根據(jù)圖示，求出直角三角形的兩邊長，最后就容易根據(jù)勾股定理來求第三邊了。同時(shí)在用勾股定理運(yùn)算時(shí)注意常用的勾股數(shù)，如：3,4,5;6,8,10;5,12,13;8,15,17;7,24,25;9,40,41等等?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過小結(jié)使學(xué)生明白本課學(xué)習(xí)的階段目標(biāo)，并形成知識(shí)的應(yīng)用方法，學(xué)會(huì)用建立直角三角形模型的數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問題。三、合作探究 達(dá)成目標(biāo)活動(dòng)2師：下面我們一起學(xué)習(xí)勾股定理及逆定理的綜合應(yīng)用。（板書：2.用勾股定理解決較綜合的問題）（1）用勾股定理解決較綜合的問題例1證明線段相等.已知：如圖，AD是ABC的高，AB=10，AD=8，BC=12 . 求證： ABC是等腰三角形. 問題3：三角形的高可以把三角形分成兩個(gè)直角三角形。哪個(gè)直角三角形中可以找到兩邊能求第三邊？直角三角形ADC中如何用勾股定理？結(jié)合我們求出的邊長，想一想ABC中哪兩條邊是相等的？歸納思路：利用勾股定理求出線段BD的長，也能求出線段AC的長，再用勾股定理得出AC=AB，即可.【設(shè)計(jì)意圖】通過這幾個(gè)問題，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)去找直角三角形，并有意識(shí)地去用勾股定理。例2解決折疊的問題.已知如圖，將長方形的一邊BC沿CE折疊，使得點(diǎn)B落在AD邊的點(diǎn)F處，已知AB=8，BC=10。求AF的長.問題4：有折疊必有全等，必形成軸對稱。由AB=8，BC=10, 你可以知道哪些線段長？在RtDFC中，你可以求出DF的長嗎？ 由DF的長，你還可以求出哪條線段長？歸納思路后由學(xué)生板演過程?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過一步步的追問，讓學(xué)生自覺地把折疊中的知識(shí)與勾股定理形成緊密的結(jié)合。這也為下一章的學(xué)習(xí)做好了準(zhǔn)備。例3.做高線，構(gòu)造直角三角形. ABC已知：如圖，在ABC中，B=45，C=60，BC=2.求（1）AB 的長；（2）SABC. 問題5：哪些特殊三角形中含有45或60的角？ 怎樣作輔助線可以構(gòu)造這樣的三角形？由學(xué)生歸納整理思路并發(fā)言講解，師生共同敘述過程。方法歸納：解一般三角形的問題常常通過作高轉(zhuǎn)化成直角三角形，利用勾股定理解決問題。 【設(shè)計(jì)意圖】通過師生共同活動(dòng)，鍛煉學(xué)生歸納能力，培養(yǎng)整理思路后再寫過程的意識(shí)，體會(huì)由一般三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形的數(shù)學(xué)思想。例4. 與軸對稱的結(jié)合應(yīng)用AB小河?xùn)|北牧童小屋如圖，一個(gè)牧童在小河的南4km的A處牧馬，而他正位于他的小屋B的西8km北7km處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回家他要完成這件事情所走的最短路程是多少？分小組討論，合作交流，學(xué)生找出思路后，由學(xué)生講述討論的方法。由學(xué)生敘述過程并點(diǎn)評?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過知識(shí)的串連，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的循序漸進(jìn)性。使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來源于生活。活動(dòng)3師：以上我們學(xué)習(xí)了在三角形中、在長方形的折疊中、在軸對稱中運(yùn)用勾股定理來解決問題的方法。勾股定理是由直角三角形得到三邊之間的數(shù)量關(guān)系，是由形到數(shù)的轉(zhuǎn)化。勾股定理的逆定理可以判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形，它是由三邊的數(shù)量關(guān)系判斷一個(gè)三角形是直角三角形，是由數(shù)到形的轉(zhuǎn)化。同學(xué)們要體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想！下面我們來一起研究勾股定理及其逆定理的綜合應(yīng)用。（板書：3.勾股定理及逆定理的綜合應(yīng)用）（2）勾股定理及其逆定理的綜合應(yīng)用例：已知：如圖，四邊形ABCD，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3， 且ABBC.求四邊形 ABCD的面積. 問題6：圖中沒有直角三角形，如何構(gòu)造直角三角形呢？ 構(gòu)造的直角三角形中能求出哪條邊長？ 另一三角形的三邊都有了后你能判斷它的形狀嗎？ 想一想如何求四邊形 ABCD的面積？師生共同敘述解題過程?！驹O(shè)計(jì)意圖】這是一個(gè)勾股定理與其逆定理的聯(lián)合應(yīng)用的典型例題，讓學(xué)生深刻體會(huì)到兩個(gè)定理各自具備的作用。變式訓(xùn)練：如圖，有一塊地，已知，AD=4m，CD=3m，ADC=90，AB=13m，BC=12m。求這塊地的面積。學(xué)生獨(dú)立完成，教師抽改，小組合作達(dá)標(biāo)。教師歸納數(shù)形結(jié)合思想方法?！驹O(shè)計(jì)意圖】本題與例題有相同的解題方法，只是在求面積時(shí)略有不同，學(xué)生很容易解決，同時(shí)熟悉更多的勾股數(shù)，并再次體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法。通過解決此題，學(xué)生能獲得解決問題后的愉悅感，在學(xué)習(xí)上更有動(dòng)力?；顒?dòng)4師：用本章知識(shí)解決問題的時(shí)候常常會(huì)用到很多數(shù)學(xué)思想（數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化、建模等），所以對本章的復(fù)習(xí)定位在數(shù)學(xué)思想方法的理解和應(yīng)用上。（板書：4.勾股定理結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用）（3）勾股定理結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用1.方程建模思想例：在我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載了一道有趣的問題，這個(gè)問題的意思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，請問這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？問題7：在RtABC中，BC的長是多少？AC、AD、AB之間是什么關(guān)系？ 若設(shè)AC的長為x尺，則AD、AB的長應(yīng)怎樣表示？師生共同寫出解答過程。方法歸納：直角三角形中，當(dāng)無法已知兩邊求第三邊時(shí)，應(yīng)采用間接求法，靈活地尋找題中的等量關(guān)系，利用勾股定理列方程求解?！驹O(shè)計(jì)意圖】學(xué)生可以進(jìn)一步了解勾股定理的悠久歷史和廣泛應(yīng)用，了解我國古代人民的聰明才智；運(yùn)用方程的思想并利用勾股定理建立方程，讓學(xué)生明白原來勾股定理還可以這樣用！2.轉(zhuǎn)化思想解決引例中的問題：在一個(gè)圓柱石凳上，若小明在吃東西時(shí)留下了一點(diǎn)食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？小組活動(dòng)：學(xué)生分活動(dòng)小組，合作探究螞蟻爬行的路線，充分討論后，匯總各小組的方案，通過觀察比較，總結(jié)出最短路。讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：沿圓柱體高剪開后展開得到矩形，研究“螞蟻怎么走最近”就是研究兩點(diǎn)連線最短問題，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)利用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的方法。方法歸納：在立體面上求兩點(diǎn)之間的最短距離, 首先畫出它的平面展開圖，將立體圖形展開為平面圖形，根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”和“化曲面為平面”兩種思想, 構(gòu)建出直角三角形模型，利用勾股定理求其長。【設(shè)計(jì)意圖】通過學(xué)生的合作探究，找到解決“螞蟻怎么走最近”的方法，將曲面最短距離問題轉(zhuǎn)化為平面最短距離問題并利用勾股定理求解在活動(dòng)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)建摸思想和轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生與人合作交流的能力，增強(qiáng)學(xué)生探究能力，操作能力，分析能力，發(fā)展空間觀念四、總結(jié)梳理 內(nèi)化目標(biāo)師生相互交流總結(jié)：1.解決實(shí)際問題的方法是建立數(shù)學(xué)模型求解。2.在尋求最短路徑時(shí)，往往把空間問題平面化，利用勾股定理及其逆定理解決實(shí)際問題。 3.我們學(xué)到了用方程思想、轉(zhuǎn)化思想、分類思想等數(shù)學(xué)思想方法解決問題?！驹O(shè)計(jì)意圖】用課件中知識(shí)樹的形式歸納本課所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)談自己的收獲和感想，體會(huì)到勾股定理及其逆定理的廣泛應(yīng)用及它們的悠久歷史五、達(dá)標(biāo)檢測 反思目標(biāo)（好簡單！想一想！使勁想?。?.（）一個(gè)直角三角形兩直角邊長分別為5cm、12cm，其斜邊上的高為（）A6cmB8cm CcmDcm2.（）已知兩條線段的長分別為11cm和60cm，當(dāng)?shù)谌龡l線段的長為 _cm時(shí)，這三條線段能組成一個(gè)直角三角形3. （）如圖，四邊形ABCD是正方形，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，則陰影部分的面積是（ ）A16B18C19D214. （）如圖，RtABC中，AB=9，BC=6，B=90，將ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為MN，則線段BN的長為（）A. B. C4D55. （）在ABC中，若AB15，AC13，高AD12，則ABC的周長是（ ）A42B32C42或32D37或336. （）如圖，圓柱形容器高為18cm，底面周長為24cm，在杯內(nèi)壁離杯底4cm的點(diǎn)B處有乙滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿2cm與蜂蜜相對的點(diǎn)A處，則螞蟻從外幣A處到達(dá)內(nèi)