數(shù)字信號處理實(shí)驗(yàn)二-FIR數(shù)字濾波器設(shè)計與軟件實(shí)現(xiàn).doc

實(shí)驗(yàn)二 FIR數(shù)字濾波器設(shè)計與軟件實(shí)現(xiàn)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?）掌握用窗函數(shù)法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器的原理和方法。（2）掌握用等波紋最佳逼近法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器的原理和方法。（3）掌握FIR濾波器的快速卷積實(shí)現(xiàn)原理。（4）學(xué)會調(diào)用MATLAB函數(shù)設(shè)計與實(shí)現(xiàn)FIR濾波器。二、 對兩種設(shè)計進(jìn)行比較窗函數(shù)法(1) 根據(jù)對過渡帶及阻帶衰減的指標(biāo)要求，選擇窗函數(shù)的類型，并估計窗口長度N。a. 在保證阻帶衰減滿足要求的情況下，盡量選擇主瓣窄的窗函數(shù)。b. 根據(jù)過渡帶寬度估計窗口長度N，過渡帶寬與N成反比。NA/Bt，A取決于窗口類型。例如，矩形窗的A=4，哈明窗的A=8等。(2) 構(gòu)造希望逼近的頻率響應(yīng)函數(shù)Hd(ej)a. 選擇Hd(ej)為線性相位理想濾波器。 b. 理想濾波器的截止頻率c近似位于幅度函數(shù)衰減一半（約6 dB）的位置。所以如果設(shè)計指標(biāo)給定通帶邊界頻率和阻帶邊界頻率p和s， 一般取(3) 計算hd(n) 如果Hd(ej)較復(fù)雜,不能用公式求解，則可以對Hd(ej)從=0到=2采樣M點(diǎn)，采樣值為 ， k=0 ,1, 2, , M1，進(jìn)行M點(diǎn)IDFT(IFFT)，得到： 根據(jù)頻域采樣理論，hdM(n)與hd(n)應(yīng)滿足如下關(guān)系：如果M選得較大，可以保證在窗口內(nèi)hdM(n)有效逼近hd(n)。(4) 加窗得到設(shè)計結(jié)果：h(n)=hd(n)w(n)。等波紋最佳逼近法（1）根據(jù)給定的逼近指標(biāo)估算濾波器階數(shù)N和誤差加權(quán)函數(shù)W()；（2） 采用remez算法得到濾波器單位脈沖響應(yīng)h(n)。MATLAB工具箱函數(shù)remezord和remez就是完成以上2個設(shè)計步驟的有效函數(shù)。窗函數(shù)設(shè)計法優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：簡單方便，易于實(shí)現(xiàn)。缺點(diǎn): 濾波器邊界頻率不易精確控制。 窗函數(shù)設(shè)計法總使通帶和阻帶波紋幅度相等，頻率采樣法只能依靠優(yōu)化過渡帶采樣點(diǎn)的取值控制阻帶波紋幅度，所以兩種方法都不能分別控制通帶和阻帶波紋幅度。但是工程上對二者的要求是不同的，希望能分別控制。 所設(shè)計的濾波器在阻帶邊界頻率附近的衰減最小，距阻帶邊界頻率越遠(yuǎn)，衰減越大。如果在阻帶邊界頻率附近的衰減剛好達(dá)到設(shè)計指標(biāo)要求，則阻帶中其他頻段的衰減就有很大富余量。等波紋最佳逼近法優(yōu)缺點(diǎn)等波紋最佳逼近基于切比雪夫逼近，在通帶和阻帶以|E()|的最大值最小化為準(zhǔn)則，采用Remez（雷米茲）多重交換迭代算法求解濾波器系數(shù)h(n)3。所以W()取值越大的頻段, 逼近精度越高，開始設(shè)計時應(yīng)根據(jù)逼近精度要求確定W()，在Remez多重交換迭代過程中W()是確知函數(shù)。 等波紋最佳逼近設(shè)計中，把數(shù)字頻段分為“逼近區(qū)域”和“無關(guān)區(qū)域”。逼近區(qū)域一般指通帶和阻帶，而無關(guān)區(qū)域一般指過渡帶。設(shè)計過程中只考慮對逼近區(qū)域的最佳逼近。應(yīng)當(dāng)注意，無關(guān)區(qū)寬度不能為零，即Hd()不能是理想濾波特性。三、 畫出實(shí)驗(yàn)主程序框圖Fs=1000，T=1/Fsxt=xtg產(chǎn)生信號xt, 并顯示xt及其頻譜用窗函數(shù)法或等波紋最佳逼近法設(shè)計FIR濾波器hn對信號xt濾波：yt=fftfilt(hn,xt)1、計算并繪圖顯示濾波器損耗函數(shù)2、繪圖顯示濾波器輸出信號ytEnd 四、程序清單及繪圖顯示曲線圖 clear all;close all;%=調(diào)用xtg產(chǎn)生信號xt, xt長度N=1000,并顯示xt及其頻譜,N=1000;xt=xtg(N);fp=120; fs=150;Rp=0.2;As=60;Fs=1000; % 輸入給定指標(biāo)% (1) 用窗函數(shù)法設(shè)計濾波器wc=(fp+fs)/Fs; %理想低通濾波器截止頻率(關(guān)于pi歸一化）B=2*pi*(fs-fp)/Fs; %過渡帶寬度指標(biāo)Nb=ceil(11*pi/B); %blackman窗的長度Nhn=fir1(Nb-1,wc,blackman(Nb);Hw=abs(fft(hn,1024);% 求設(shè)計的濾波器頻率特性ywt=fftfilt(hn,xt,N); %調(diào)用函數(shù)fftfilt對xt濾波%以下為用窗函數(shù)法設(shè)計法的繪圖部分（濾波器損耗函數(shù)，濾波器輸出信號波形）%省略% (2) 用等波紋最佳逼近法設(shè)計濾波器fb=fp,fs;m=1,0; % 確定remezord函數(shù)所需參數(shù)f,m,devdev=(10(Rp/20)-1)/(10(Rp/20)+1),10(-As/20);Ne,fo,mo,W=remezord(fb,m,dev,Fs);% 確定remez函數(shù)所需參數(shù)hn=remez(Ne,fo,mo,W);% 調(diào)用remez函數(shù)進(jìn)行設(shè)計Hw=abs(fft(hn,1024);% 求設(shè)計的濾波器頻率特性yet=fftfilt(hn,xt,N); % 調(diào)用函數(shù)fftfilt對xt濾波五、 分析總結(jié)實(shí)驗(yàn)結(jié)果用窗函數(shù)法設(shè)計濾波器，濾波器長度 Nb=184。濾波器損耗函數(shù)和濾波器輸出yw(nT)分別如圖2-3(a)和（b）所示。用等波紋最佳逼近法設(shè)計濾波器，濾波器長度 Ne=83。濾波器損耗函數(shù)和濾波器輸出ye(nT)分別如圖2-3(c)和（d）所示。兩種方法設(shè)計的濾波器都能有效地從噪聲中提取信號，但等波紋最佳逼近法設(shè)計的濾波器階數(shù)低得多，當(dāng)然濾波實(shí)現(xiàn)的運(yùn)算量以及時延也小得多，從圖10.5.3(b)和（d）可以直觀地看出時延差別。六、思考題 （1） 用窗函數(shù)法設(shè)計線性相位低通濾波器的設(shè)計步驟教材（1）根據(jù)對過渡帶及阻帶衰減的指標(biāo)要求，選擇窗函數(shù)的類型，并估計窗口長度N。a. 在保證阻帶衰減滿足要求的情況下，盡量選擇主瓣窄的窗函數(shù)。b. 根據(jù)過渡帶寬度估計窗口長度N，過渡帶寬與N成反比。NA/Bt，A取決于窗口類型。例如，矩形窗的A=4，哈明窗的A=8等。（2）構(gòu)造希望逼近的頻率響應(yīng)函數(shù)Hd(ej)a.選擇Hd(ej)為線性相位理想濾波器。 b.理想濾波器的截止頻率c近似位于幅度函數(shù)衰減一半（約6 dB）的位置。所以如果設(shè)計指標(biāo)給定通帶邊界頻率和阻帶邊界頻率p和s， 一般取 （3）計算hd(n) 如果Hd(ej)較復(fù)雜,不能用公式求解，則可以對Hd(ej)從=0到=2采樣M點(diǎn)，采樣值為 ，k=0 ,1, 2, , M1，進(jìn)行M點(diǎn)IDFT(IFFT)，得到： 根據(jù)頻域采樣理論，hdM(n)與hd(n)應(yīng)滿足如下關(guān)系： 如果M選得較大，可以保證在窗口內(nèi)hdM(n)有效逼近hd(n)。（4） 加窗得到設(shè)計結(jié)果：h(n)=hd(n)w(n)。(2) 希望逼近的理想帶通濾波器的截止頻率分別為：（3）解釋為什么對同樣的技術(shù)指標(biāo)，用等波紋最佳逼近法設(shè)計的濾波器階數(shù)低？ 用窗函數(shù)法設(shè)計的濾波器，如果在阻帶截止頻率附近剛好滿足，則離開阻帶截止頻率越遠(yuǎn)，阻帶衰減富裕量越大，即存在資源浪費(fèi)； 幾種常用的典型窗函數(shù)的通帶最大衰減和阻帶最小衰減固定，且差別較大，又不能分別控制。所以設(shè)計的濾波器的通帶最大衰減和阻帶最小衰減通常都存在較大富裕。如本實(shí)驗(yàn)所選的blackman窗函數(shù)，其阻帶最