吉林省高二數(shù)學(xué)四平備課資料選修22備課.ppt

東北師大附中 人教社a版教材選修2 2 李曉松 教材分析 人教社a版教材選修2 2供理工科學(xué)生選用 包括 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 推理與證明 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入 等三章內(nèi)容 全書約需40課時 具體課時分配如下 第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用約24課時第二章推理與證明約11課時第三章數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入約5課時 第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1 1變化率與導(dǎo)數(shù)約3課時 1 2導(dǎo)數(shù)的計算約5課時 1 3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用約4課時 1 4生活中的優(yōu)化問題舉例約2課時 1 5定積分的概念約3課時 1 6微積分基本定理約2課時 1 7定積分的簡單應(yīng)用約3課時 小結(jié)與復(fù)習(xí)約2課時 新課程對導(dǎo)數(shù)概念的新處理 微積分初步在20世紀(jì)70年代末期 80年代后期以及90年代 曾分別進(jìn)入過我國高中數(shù)學(xué)實驗教材 直到2001年 我國高中數(shù)學(xué)對微積分內(nèi)容安排順序是 數(shù)列 數(shù)列的極限 函數(shù)的極限 函數(shù)的連續(xù)性 導(dǎo)數(shù) 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 不定積分 定積分 然而 用形式化的數(shù)學(xué)語言闡述導(dǎo)數(shù)的概念 學(xué)生理解起來很困難 教師也教得吃力 新課程對導(dǎo)數(shù)概念進(jìn)行了新處理 遵循新的教學(xué)順序 平均速度 平均變化率 平均變化率的變化趨勢 平均變化率趨近于一個常數(shù) 瞬時速度 過曲線上一點的切線的斜率 這樣引入導(dǎo)數(shù)的概念 可避開極限概念的難點 讓學(xué)生有更充裕的時間學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的思想方法 在高臺跳水運動中 運動員在t 2時的瞬時速度是多少 新課程對導(dǎo)數(shù)概念的新處理 微積分初步在20世紀(jì)70年代末期 80年代后期以及90年代 曾分別進(jìn)入過我國高中數(shù)學(xué)實驗教材 直到2001年 我國高中數(shù)學(xué)對微積分內(nèi)容安排順序是 數(shù)列 數(shù)列的極限 函數(shù)的極限 函數(shù)的連續(xù)性 導(dǎo)數(shù) 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 不定積分 定積分 然而 用形式化的數(shù)學(xué)語言闡述導(dǎo)數(shù)的概念 學(xué)生理解起來很困難 教師也教得吃力 新課程對導(dǎo)數(shù)概念進(jìn)行了新處理 遵循新的教學(xué)順序 平均速度 平均變化率 平均變化率的變化趨勢 平均變化率趨近于一個常數(shù) 瞬時速度 過曲線上一點的切線的斜率 這樣引入導(dǎo)數(shù)的概念 可避開極限概念的難點 讓學(xué)生有更充裕的時間學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的思想方法 新課程對微積分內(nèi)容的新處理 1 直觀理解 整體把握 通過大量具體例子 直接引入導(dǎo)數(shù)的定義 把導(dǎo)數(shù)的定義和極限符號的引入結(jié)合起來 直接用極限符號表述由平均變化率到瞬時變化率的過程 而不必把極限概念與導(dǎo)數(shù)概念分別講授 2 重視過程 淡化計算 盡量從學(xué)生熟悉的 容易理解的問題情境出發(fā)引入導(dǎo)數(shù)的概念 所涉及的計算問題比較簡單 避免復(fù)雜的計算對學(xué)生認(rèn)識導(dǎo)數(shù)概念的干擾 3 加強聯(lián)系 突出本質(zhì) 重視導(dǎo)數(shù)的幾何意義 重視數(shù)形結(jié)合方法在導(dǎo)數(shù)概念教學(xué)中的運用 注意使用繪圖軟件和科學(xué)計算器 充分使用動態(tài)軟件解決作圖問題 1 1變化率與導(dǎo)數(shù) 本節(jié)主要內(nèi)容包括 平均變化率 瞬時變化率 導(dǎo)數(shù) 導(dǎo)函數(shù) 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 通過對實例的分析 讓學(xué)生經(jīng)歷由平均變化率到瞬時變化率的認(rèn)識過程 認(rèn)識導(dǎo)數(shù)概念的核心是變化率 通過函數(shù)圖象中由割線到切線的變化 認(rèn)識導(dǎo)數(shù)的幾何意義 一 教學(xué)目標(biāo) 1 認(rèn)識函數(shù)的平均變化率到瞬時變化率的變化過程 2 認(rèn)識導(dǎo)數(shù)概念的實際背景 體會數(shù)學(xué)概念和自然現(xiàn)象以及現(xiàn)實生活的聯(lián)系 3 理解函數(shù)y f x 在x x0處的導(dǎo)數(shù)的意義 認(rèn)識導(dǎo)數(shù)的物理意義和幾何意義 4 用運動變化的觀點去分析觀察問題 培養(yǎng)正確的數(shù)學(xué)觀 發(fā)展思辨能力 二 教學(xué)重點與教學(xué)難點 1 教學(xué)重點 導(dǎo)數(shù)概念的實際背景 導(dǎo)數(shù)概念的數(shù)學(xué)表述 2 教學(xué)難點 對導(dǎo)數(shù)概念及其表達(dá)式 的初步理解 三 教學(xué)指導(dǎo) 1 課時的劃分建議 本節(jié)課的教學(xué)可分為3課時 1 變化率問題 2 導(dǎo)數(shù)的概念 3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 2 本節(jié)在新課標(biāo)中的處理特點 1 重視導(dǎo)數(shù)及積分概念的產(chǎn)生的實際背景 淡化利用極限語言對導(dǎo)數(shù)概念進(jìn)行形式化表述 2 簡化有關(guān)求導(dǎo)公式的推演過程 重視導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)以及在生活中優(yōu)化問題的應(yīng)用 3 注重概念產(chǎn)生的文化內(nèi)涵 注意分別對人文科學(xué)和理工科的學(xué)生提出不同的要求 1 2導(dǎo)數(shù)的計算 本節(jié)主要內(nèi)容包括 學(xué)習(xí)求函數(shù)在某一點處的導(dǎo)數(shù)的方法 掌握幾個常用的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 掌握導(dǎo)數(shù)的四則運算法則 并能運用導(dǎo)數(shù)公式以及四則運算法則求某些函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 一 教學(xué)目標(biāo) 1 正確認(rèn)識導(dǎo)函數(shù)的概念 掌握幾個常用函數(shù)的求導(dǎo)方法 2 能夠利用常用的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 以及導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求一些簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 二 教學(xué)重點與教學(xué)難點 1 教學(xué)重點 正確運用導(dǎo)數(shù)公式以及四則運算法則求一些初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 2 教學(xué)難點 正確區(qū)分導(dǎo)函數(shù)與函數(shù)在某一點處的導(dǎo)數(shù) 求某些復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時如何認(rèn)清哪些是中間變量 三 教學(xué)指導(dǎo) 1 課時的劃分建議 本節(jié)課的教學(xué)可分為5課時 1 幾個常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 2 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 3 導(dǎo)數(shù)的運算法則 4 鞏固練習(xí)課 5 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 2 教學(xué)中應(yīng)注意的問題 1 重視方法的掌握 控制運算量 有關(guān)計算問題應(yīng)該限制在用課本介紹的求導(dǎo)公式可以解決的范圍內(nèi) 2 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)只限于基本初等函數(shù)與一次函數(shù)的復(fù)合 另外 文科學(xué)生不要求求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 1 3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 本節(jié)主要內(nèi)容包括 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì) 包括利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性 求函數(shù)的極值 確定函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值和最小值 一 教學(xué)目標(biāo) 1 能利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性 2 能夠利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值 以及函數(shù)在給定區(qū)間上的最大值與最小值 二 教學(xué)重點與教學(xué)難點 1 教學(xué)重點 利用導(dǎo)數(shù) 結(jié)合函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì) 如 函數(shù)的單調(diào)性 函數(shù)在某點附近是否具有極值 求函數(shù)在給定區(qū)間上的最大值和最小值 2 教學(xué)難點 正確區(qū)分函數(shù)在某點附近的極值與函數(shù)在某個區(qū)間上的最值 三 教學(xué)指導(dǎo) 1 課時的劃分建議 本節(jié)課的教學(xué)可分為4課時 1 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 2 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值 3 利用求函數(shù)在給定區(qū)間上的最值 4 綜合訓(xùn)練課 2 教學(xué)體會 1 雖然用配方法求二次函數(shù)極值比較簡單 但是它只是特殊情況下的特殊解法 并不能解決三次函數(shù)等一般函數(shù)的極值問題 而導(dǎo)數(shù)是解決函數(shù)極值問題從而是解決優(yōu)化問題的一種通法 2 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性更加方便 快捷 這是利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)增區(qū)間的一種方法 但是要注意特殊情況 例如 f x x3 這是利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的取值范圍的一種方法 但是要注意檢驗導(dǎo)數(shù)為0情況 避免出現(xiàn)錯誤 例如 已知函數(shù)f x ax3 1在區(qū)間 1 2 上遞增 求a的取值范圍 可導(dǎo)函數(shù)在極值點處的導(dǎo)數(shù)一定為0 但導(dǎo)數(shù)為0的點不一定是極值點 一般地 如果在區(qū)間 a b 上函數(shù)y f x 的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線 那么它必有最大值和最小值 在教材中出現(xiàn)了開放性問題 練習(xí)2函數(shù)y f x 的圖象如圖所示 試畫出其導(dǎo)函數(shù)圖象的大致形狀 1 4生活中的優(yōu)化問題舉例 本節(jié)主要內(nèi)容包括 利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題 如求利潤最大 用料最省 效率最高等問題 一 教學(xué)目標(biāo) 1 通過具體實例 體會導(dǎo)數(shù)在解決某些優(yōu)化問題中的作用 2 發(fā)展學(xué)生的計算能力和解決簡單的實際問題的能力 二 教學(xué)重點與教學(xué)難點 1 教學(xué)重點 能利用導(dǎo)數(shù)解決某些簡單的優(yōu)化問題 2 教學(xué)難點 在解決優(yōu)化問題時 對實際問題情境的認(rèn)識和理解 例1海報版面尺寸的設(shè)計例2飲料瓶大小對飲料公司利潤的影響例3磁盤的最大存儲量問題 三 教學(xué)指導(dǎo) 1 課時的劃分建議 本節(jié)課的教學(xué)可分為2課時 1 講解教材中的例題 2 鞏固練習(xí)課 2 教學(xué)體會 解決優(yōu)化問題的過程是一個典型的數(shù)學(xué)建模過程 其基本思路是 1 5定積分的概念 本節(jié)主要內(nèi)容包括 通過曲邊梯形的面積 變速運動的路程等問題 說明定積分產(chǎn)生的背景 概括計算定積分的基本步驟 提出定積分的概念 意義和符號表示 一 教學(xué)目標(biāo) 1 了解定積分產(chǎn)生的實際背景 2 體會解決定積分問題的基本思想方法 3 初步理解定積分的概念 認(rèn)識它的符號和相關(guān)含義 二 教學(xué)重點與教學(xué)難點 1 教學(xué)重點 體會解決定積分問題的基本思想方法 2 教學(xué)難點 如何求得大和與小和 它們是否趨于同一極限 三 教學(xué)指導(dǎo) 1 課時的劃分建議 本節(jié)課的教學(xué)可分為3課時 1 曲邊梯形的面積 2 變速運動的路程 變力所做的功 3 定積分的概念 2 教學(xué)體會 1 從物理 幾何兩個側(cè)面認(rèn)識定積分產(chǎn)生的背景 有利于學(xué)生對概念的理解 2 在教學(xué)中要總結(jié)三類不同問題中的共同思想方法和步驟 有利于滲透算法的思想 也有利于認(rèn)識定積分的本質(zhì) 從而用極限的觀點把求導(dǎo)的思想和求定積分的思想統(tǒng)一起來 有助于建立導(dǎo)數(shù)與積分的聯(lián)系 為微積分基本定理作有益的鋪墊 求曲邊梯形的面積體現(xiàn)了 以直代曲 的思想 分割 2 近似代替 3 求和 4 取極限 教材第48頁的閱讀材料中介紹了利用幾何畫板求曲邊梯形的面積 可以幫助學(xué)生理解定積分的概念 以及定積分的幾何意義 1 6微積分基本定理 本節(jié)主要內(nèi)容包括 闡述微積分基本定理的背景和意義 學(xué)習(xí)常用函數(shù)的積分公式 解決簡單的定積分問題 一 教學(xué)目標(biāo) 1 了解微積分基本定理的背景和意義 2 利用常用函數(shù)的積分公式 求一些簡單的基本初等函數(shù)的定積分 二 教學(xué)重點與教學(xué)難點 1 教學(xué)重點 了解微積分基本定理的意義 并能初步解決簡單的定積分問題 2 教學(xué)難點 認(rèn)識原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系 知道求原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)是一對互逆運算 三 教學(xué)指導(dǎo) 本節(jié)課的教學(xué)可分為2課時 1 微積分基本定理的背景和意義 2 定積分的簡單計算 三 教學(xué)指導(dǎo) 微積分基本定理揭示了導(dǎo)數(shù)和定積分之間的聯(lián)系 同時它也提供了計算定積分的一種有效的方法 這個結(jié)論叫做微積分基本定理 又叫做牛頓 萊布尼茲公式 三 教學(xué)指導(dǎo) 定積分的值可能取正值 也可能取負(fù)值 還可能是0 1 當(dāng)對應(yīng)的曲邊梯形位于x軸上方時 定積分的值取正值 且等于曲邊梯形的面積 2 當(dāng)對應(yīng)的曲邊梯形位于x軸下方時 定積分的值取負(fù)值 且等于曲邊梯形的面積的相反數(shù) 3 當(dāng)位于x軸上方的曲邊梯形面積等于位于x軸下方的曲邊梯形面積時 定積分的值為0 且等于位于x軸上方的曲邊梯形面積減去位于x軸下方的曲邊梯形面積 1 7定積分的簡單應(yīng)用 本節(jié)主要內(nèi)容包括 根據(jù)微積分基本定理求幾何圖形的面積 旋轉(zhuǎn)體的體積 變力所做的功 體會定積分的應(yīng)用價值 一 教學(xué)目標(biāo) 1 通過定積分的簡單應(yīng)用問題 體會定積分的應(yīng)用價值 了解導(dǎo)數(shù)與積分的內(nèi)在聯(lián)系 2 逐步掌握定積分計算的基本步驟 提高計算能力 二 教學(xué)重點與教學(xué)難點 1 教學(xué)重點 能利用微積分基本定理解決定積分的應(yīng)用問題 2 教學(xué)難點 認(rèn)識原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系 正確決定被積函數(shù) 三 教學(xué)指導(dǎo) 本節(jié)課的教學(xué)可分為3課時 1 求平面圖形的面積 2 求旋轉(zhuǎn)體的體積 3 利用定積分解決一些物理問題 第二章推理與證明 2 1合情推理與演繹推理約4課時 2 2直接證明與間接證明約4課時 小結(jié)與復(fù)習(xí)約1課時 2 3數(shù)學(xué)歸納法約2課時 內(nèi)容解讀 推理與證明 是數(shù)學(xué)的基本思維過程 也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式 推理與證明貫穿于高中數(shù)學(xué)的整個體系 它的學(xué)習(xí)是新課標(biāo)教材的一個亮點 是對以前所學(xué)數(shù)學(xué)知識的思維方法的總結(jié) 歸納 并對后繼學(xué)習(xí)起到引領(lǐng)的作用 學(xué)習(xí)推理與證明的目的不僅讓學(xué)生學(xué)會探究 猜想 而且還要學(xué)會證明 2 1合情推理和演繹推理 本節(jié)主要內(nèi)容包括 歸納推理 類比推理和演繹推理 一 教學(xué)目標(biāo) 1 結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實例和生活中的實例 了解合情推理的含義 能利用歸納和類比進(jìn)行簡單的推理 體會并認(rèn)識合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用 2 結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實例和生活中的實例 體會演繹推理的重要性 掌握演繹推理的基本模式 并能運用它們進(jìn)行一些簡單的推理 3 通過具體實例 了解合情推理和演繹推理之間的區(qū)別和聯(lián)系 二 教學(xué)重點與教學(xué)難點 1 教學(xué)重點 歸納推理 類比推理和演繹推理 2 教學(xué)難點 類比推理和演繹推理的基本模式 三 教學(xué)指導(dǎo) 本節(jié)課的教學(xué)可分為4課時 1 歸納推理 2 類比推理 3 演繹推理 4 綜合練習(xí)課 合情推理合情推理是根據(jù)已有的事實和正確的結(jié)論 包括定義 公理 定理等 實驗和實踐的結(jié)果 以及個人的經(jīng)驗和直覺等推測某些新的結(jié)果的推理過程 歸納 類比是合情推理常用的思維方法 演繹推理演繹推理是根據(jù)已有的事實和正確的結(jié)論 包括定義 公理 定理等 按照嚴(yán)格的邏輯法則得到新結(jié)論的推理過程 例大前提 馬有四條腿 小前提 白馬是馬 結(jié)論 白馬有四條腿 它是從一般到特殊的推理 演繹推理的主要形式就是由大前提 小前提推出結(jié)論的 三段論式 推理 用三段論證明 合情推理與演繹推理的作用合情推理具有猜測和發(fā)現(xiàn)新結(jié)論 探索和提供解決問題的思路和方法的作用 演繹推理則具有證明結(jié)論 整理和建構(gòu)知識體系的作用 是公理體系中的基本推理方法 合情推理與演繹推理的關(guān)系合情推理和演繹推理之間聯(lián)系緊密 相輔相成 證明通常包括邏輯證明和實驗 實踐證明 數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性必須通過邏輯證明來保證 即在前提正確的基礎(chǔ)上 通過正確使用推理規(guī)則得出結(jié)論 合情推理的結(jié)論有待于演繹推理的驗證 而演繹推理的內(nèi)容一般需要合情推理來獲得 歸納推理 歸納推理是針對一類事物s而言的 如圖所示 s的部分事物a和b共同具有的某種特性 是否可以推廣到整個s 這就是一個從局部到整體的推理過程 3 對幾個重要知識板塊教學(xué)思考 平面幾何中歸納法 代數(shù)中的歸納法 類比推理 類比推理是針對的兩類事物 如圖所示 在a和b兩類事物中 a類中有性質(zhì)p成立 b類中也有性質(zhì)p成立 a類中還有性質(zhì)q成立 那么b類中是否也具有性質(zhì)q成立呢 通過兩類事物的類比可以對事物的性質(zhì)有更深刻的理解 并且可以幫助我們進(jìn)行邏輯推理 一般來說 由合情推理所獲得的結(jié)論 僅僅是一種猜想 未必可靠 例如 費爾馬猜想 在 合情推理 和 演繹推理 教學(xué)中 要通過具體實例理解合情推理與演繹推理 不追求對概念的抽象表述 補充的實例也應(yīng)以 已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實例和生活中的實例 為準(zhǔn) 對證明的問題的難度也要加以控制 整體把握 演繹推理與合情推理并重以實際問題與已學(xué)問題為主要素材開展教學(xué)長期滲透 控制難度 2 2直接證明和間接證明 本節(jié)主要內(nèi)容包括 綜合法 分析法和反證法 一 教學(xué)目標(biāo) 1 結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實例 使學(xué)生了解直接證明的兩種基本方法 綜合法和分析法 了解綜合法和分析法的思考過程和特點 2 結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實例 使學(xué)生了解間接證明的一種基本方法 反證法 了解反證法的思考過程和特點 二 教學(xué)重點與教學(xué)難點 1 教學(xué)重點 綜合法 分析法和反證法的思考過程和特點 2 教學(xué)難點 分析法和反證法的思考過程和特點 三 教學(xué)指導(dǎo) 本節(jié)課的教學(xué)可分為4課時 1 綜合法 2 分析法 3 反證法 4 綜合練習(xí)課 綜合法和分析法是直接證明中最基本的兩種證明方法 也是解決數(shù)學(xué)問題時常用的思維方式 反證法是間接證明中的一種基本方法 需要說明的是 在選修4 1中也介紹了一種間接證明方法 同一法 什么樣的題目用反證法 如何否定命題 1 結(jié)論本身是以否定形式出現(xiàn)的一類命題 2 關(guān)于唯一性 存在性的命題 3 結(jié)論是以 至多 至少 等形式出現(xiàn)的命題 4 結(jié)論反面的要素比結(jié)論的要素更少 更具體的命題 2 3數(shù)學(xué)歸納法 本節(jié)的教學(xué)內(nèi)容只有一個知識點 即數(shù)學(xué)歸納法 一 教學(xué)目標(biāo) 了解數(shù)學(xué)歸納法的原理 能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的數(shù)學(xué)命題 二 教學(xué)重點與教學(xué)難點 1 教學(xué)重點 數(shù)學(xué)歸納法 2 教學(xué)難點 對數(shù)學(xué)歸納法原理本質(zhì)的理解 三 教學(xué)指導(dǎo) 本節(jié)課的教學(xué)可分為2課時 1 數(shù)學(xué)歸納法 2 鞏固練習(xí)課 數(shù)學(xué)歸納法的教學(xué)內(nèi)容與舊教材相比 明顯降低了難度 教材中的例題與練習(xí)題以等式證明為主 還有利用不完全歸納法歸納數(shù)列的通項公式 再用數(shù)學(xué)歸納法加以證明 第三章數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的引入 3 1數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念2