數(shù)學人教版九年級下冊專題復習.doc

2016中考數(shù)學規(guī)律探究問題專題復習學案規(guī)律探究問題【題型特征】 規(guī)律探究性問題的特點是問題的結(jié)論不是直接給出,而是通過對問題的觀察、分析、歸納、概括、演算、判斷等一系列的探究活動,才能得到問題的結(jié)論.這類問題,因其獨特的規(guī)律性和探究性,對分析問題、解決問題的能力具有很高的要求.在近幾年全國各地的中考試題中,不僅頻頻出現(xiàn)規(guī)律探究題,而且“花樣百出”.常見的類型有:(1)數(shù)式規(guī)律型;(2)圖形變化規(guī)律型;(3)坐標變化規(guī)律型;(4)數(shù)形結(jié)合規(guī)律型等.【解題策略】 解決規(guī)律探究性問題常常利用特殊值(特殊點、特殊數(shù)量、特殊線段、特殊位置等)進行歸納、概括,從特殊到一般,從而得出規(guī)律(符合一定的經(jīng)驗與事實的數(shù)學結(jié)論),然后驗證或應用這一規(guī)律解題即可.解答時對分析問題、解決問題能力具有很高的要求.(1)數(shù)式規(guī)律型:數(shù)式規(guī)律涉及數(shù)的變化規(guī)律和式的變化規(guī)律,式變化規(guī)律往往包含數(shù)的變化規(guī)律.數(shù)的變化規(guī)律問題是按一定的規(guī)律排列的數(shù)之間的相互關系或大小變化規(guī)律的問題,主要是通過觀察、分析、歸納、驗證,然后得出一般性的結(jié)論,以列代數(shù)式為主要內(nèi)容;式的變化規(guī)律通常給定一些代數(shù)式,等式或者不等式,猜想其中蘊含的規(guī)律,一般解法是先寫出代數(shù)式的基本結(jié)構(gòu),然后通過橫比(比較同一等式中的不同數(shù)量關系)或縱比(比較不同等式間相同位置的數(shù)量關系),找出各部分的特征,寫出符合條件的格式.(2)圖形變化規(guī)律型:圖形變化型問題涉及圖形排列規(guī)律和變化蘊含的規(guī)律.主要是觀察圖形變化過程中的特點,分析其聯(lián)系和區(qū)別,用相應的算式由特殊到一般描述其中的規(guī)律.這需要有敏銳的觀察能力和計算能力.(3)坐標變化規(guī)律型:此類題型主要考查了點的坐標規(guī)律,培養(yǎng)學生觀察和歸納能力,從所給的數(shù)據(jù)和圖形中尋求規(guī)律進行解題是解答本類問題的關鍵.(4)數(shù)形結(jié)合規(guī)律型:這類問題主要考查學生綜合運用代數(shù)知識和幾何知識的能力,解決這類問題要求學生不僅要有很好的“數(shù)感”,還要有很強的“圖形”意識.類型一數(shù)式規(guī)律型【技法梳理】 對于數(shù)式規(guī)律型問題,關鍵是根據(jù)已知的式子或數(shù)得出前后算式或前后數(shù)之間的變化關系和規(guī)律,然后再利用這個變化規(guī)律回到問題中去解決問題.舉一反三1. (2015山東菏澤)下面是一個某種規(guī)律排列的數(shù)陣:1 第1行2 第2行2 3 2 第3行4 3 2 第4行根據(jù)數(shù)陣的規(guī)律,第n(n是整數(shù),且n3)行從左到右數(shù)第n-2個數(shù)是(用含n的代數(shù)式表示). 2. (2015山東臨沂)請你計算:(1-x)(1+x),(1-x)(1+x+x2),猜想(1-x)(1+x+x2+xn)的結(jié)果是().A. 1-xn+1 B. 1+xn+1 C. 1-xn D. 1+xn【小結(jié)】 此類問題考查的知識點是單項式的知識.找代數(shù)式的變化規(guī)律,一般是由特殊到一般,得出一般規(guī)律.比如典例觀察單項式的規(guī)律,把一個單項式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積,分別找出單項式的系數(shù)和次數(shù)的規(guī)律也是解決此類問題的關鍵.類型二圖形變化規(guī)律型典例2(2015四川內(nèi)江)如圖,將若干個正三角形、正方形和圓按一定規(guī)律從左向右排列,那么第2015個圖形是. 【解析】 根據(jù)圖象規(guī)律得出每6個數(shù)為一周期,用2015先減2再除以6,根據(jù)余數(shù)來決定第2015個圖形.因為(2015-2)6=3352,故第2015個圖形與第2個圖象相同,故答案是正方形.【全解】 正方形【技法梳理】 本題是一道找圖形循環(huán)排列規(guī)律的題目.這類題首先應找出哪些部分發(fā)生了變化,是按照什么規(guī)律變化的,解題時對觀察能力和歸納總結(jié)能力有一定要求.舉一反三3. (2015湖北天門)將相同的矩形卡片,按如圖方式擺放在一個直角上,每個矩形卡片長為2,寬為1,依此類推,擺放2015個時,實線部分長為. (1)(2)(3)(第3題)4. (2015珠海)如圖,在等腰RtOAA1中,OAA1=90,OA=1,以OA1為直角邊作等腰RtOA1A2,以OA2為直角邊作等腰RtOA2A3,則OA4的長度為. (第4題)5. (2015湖北十堰)根據(jù)如圖中箭頭的指向規(guī)律,從2013到2015再到2015,箭頭的方向是以下圖示中的().(第5題)【小結(jié)】 (1)圖形循環(huán)類問題,只要找到所求值在第幾個循環(huán),便可找出答案,一般難度不大;(2)圖形的變化規(guī)律計算問題,關鍵是根據(jù)題目中給出的圖形,通過觀察思考,歸納總結(jié)出規(guī)律,再利用規(guī)律解決問題,難度一般偏大,屬于難題.類型三坐標變化規(guī)律型典例3(2015廣東梅州)如圖,彈性小球從點P(0,3)出發(fā),沿所示方向運動,每當小球碰到矩形OABC的邊時反彈,反彈時反射角等于入射角,當小球第1次碰到矩形的邊時的點為P1,第2次碰到矩形的邊時的點為P2,第n次碰到矩形的邊時的點為Pn,則點P3的坐標是;點P2 014的坐標是. 【解析】 如圖,經(jīng)過6次反彈后動點回到出發(fā)點(0,3),當點P第3次碰到矩形的邊時,點P的坐標為(8,3),20156=3354,當點P第2015次碰到矩形的邊時為第336個循環(huán)組的第4次反彈.點P的坐標為(5,0).故答案為(8,3),(5,0).【全解】 (8,3)(5,0)【技法梳理】 根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形,可知每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán),用2015除以6,根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所對應的點的坐標即可.舉一反三6. (2015湖北荊門)如圖,在第1個A1BC中,B=30,A1B=CB;在邊A1B上任取一點D,延長CA1到A2,使A1A2=A1D,得到第2個A1A2D;在邊A2D上任取一點E,延長A1A2到A3,使A2A3=A2E,得到第3個A2A3E,按此做法繼續(xù)下去,則第n個三角形中以An為頂點的內(nèi)角度數(shù)是().(第6題)7. (2015山東濰坊)如圖,已知正方形ABCD,頂點A(1,3),B(1,1),C(3,1).規(guī)定“把正方形ABCD先沿x軸翻折,再向左平移1個單位”為一次變換,如此這樣,連續(xù)經(jīng)過2015次變換后,正方形ABCD的對角線交點M的坐標變?yōu)?).(第7題)A. (-2012,2)B. (-2012,-2)C. (-2013,-2)D. (-2013,2)【小結(jié)】 此類題型主要考查點的坐標變化規(guī)律,解決此類問題的關鍵是從點的變化中發(fā)現(xiàn)橫坐標、縱坐標的變化規(guī)律.類型四數(shù)形結(jié)合規(guī)律型典例4(2015山東泰安)如圖,在平面直角坐標系中,將ABO繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到AB1C1的位置,點B,O分別落在點B1,C1處,點B1在x軸上,再將AB1C1繞點B1順時針旋轉(zhuǎn)到A1B1C2的位置,點C2在x軸上,將A1B1C2繞點C2順時針旋轉(zhuǎn)到A2B2C2的位置,點A2在x軸上,依次進行下去.若點 ,B(0,4),則點B2015的橫坐標為. 故答案為10070.【全解】10070【技法梳理】 首先利用勾股定理得出AB的長,進而得出三角形的周長,進而求出B2,B4的橫坐標,進而得出變化規(guī)律,即可得出答案.舉一反三8. (2015四川內(nèi)江)如圖,已知A1,A2,A3,An,An+1是x軸上的點,且OA1=A1A2=A2A3=AnAn+1=1,分別過點A1,A2,A3,An,An+1作x軸的垂線交直線y=2x于點B1,B2,B3,Bn,Bn+1,連接A1B2,B1A2,B2A3,AnBn+1,BnAn+1,依次相交于點P1,P2,P3,Pn.A1B1P1,A2B2P2,AnBnPn的面積依次記為S1,S2,S3,Sn,則Sn為().(第8題)9. (2015山東威海)如圖,在平面直角坐標系xOy中,RtOA1C1,RtOA2C2,RtOA3C3,RtOA4C4的斜邊都在坐標軸上,A1OC1=A2OC2=A3OC3=A4OC4=30.若點A1的坐標為(3,0),OA1=OC2,OA2=OC3,OA3=OC4,則依此規(guī)律,點A2015的縱坐標為().(第9題)【小結(jié)】 此類題主要考查坐標的變化規(guī)律.解決此類問題的關鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想發(fā)現(xiàn)運動的規(guī)律.綜合其用勾股定理等知識點解出相應的問題.類型一1. (2015山東煙臺)將一組數(shù) , ,3,2 , ,3 ,按下面的方式進行排列:, ,3,2 , ;3 , ,2 ,3 , ;若2 的位置記為(1,4),2 的位置記為(2,3),則這組數(shù)中最大的有理數(shù)的位置記為().A. (5,2)B. (5,3)C. (6,2)D. (6,5)2. (2015湖北咸寧)觀察分析下列數(shù)據(jù):0,- , ,-3,2 ,- ,3 ,根據(jù)數(shù)據(jù)排列的規(guī)律得到第16個數(shù)據(jù)應是.(結(jié)果需化簡) 3. (2015貴州銅仁)一列數(shù):0,-1,3,-6,10,-15,21,按此規(guī)律第n個數(shù)為. 4. (2015甘肅白銀)觀察下列各式:13=12,13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102,猜想13+23+33+103=. 類型二5. (2015湖北武漢)觀察下列一組圖形中點的個數(shù),其中第1個圖中共有4個點,第2個圖中共有10個點,第3個圖中共有19個點按此規(guī)律第5個圖中共有點的個數(shù)是().(第5題)A. 31B. 46C. 51D. 666. (2015湖南婁底)如圖是一組有規(guī)律的圖案,第1個圖案由4個組成,第2個圖案由7個組成,第3個圖案由10個組成,第4個圖案由13個組成,則第n(n為正整數(shù))個圖案由個組成. (第6題)7. (2015廣東深圳)如圖,下列圖形是將正三角形按一定規(guī)律排列,則第5個圖形中所有正三角形的個數(shù)有. (第7題)類型三8. (2015湖南邵陽)如圖,A點的初始位置位于數(shù)軸上的原點,現(xiàn)對A點做如下移動:第1次從原點向右移動1個單位長度至B點,第2次從B點向左移動3個單位長度至C點,第3次從C點向右移動6個單位長度至D點,第4次從D點向左移動9個單位長度至E點,依此類推,這樣至少移動次后該點到原點的距離不小于41. (第8題)9. (2015甘肅天水)如圖,一段拋物線y=-x(x-1)(0x1)記為m1,它與x軸交點為O,A1,頂點為P1;將m1繞點A1旋轉(zhuǎn)180得m2,交x軸于點A2,頂點為P2;將m2繞點A2旋轉(zhuǎn)180得m3,交x軸于點A3,頂點為P3,如此進行下去,直至得m10,頂點為P10,則P10的坐標為(). (第9題)類型四10. (2015四川遂寧)已知:如圖,在ABC中,點A1,B1,C1分別是BC,AC,AB的中點,A2,B2,C2分別是B1C1,A1C1,A1B1的中點,依此類推.若ABC的周長為1,則AnBnCn的周長為. (第10題)11. (2015江蘇淮安)如圖,順次連接邊長為1的正方形ABCD四邊的中點,得到四邊形A1B1C1D1,然后順次連接四邊形A1B1C1D1的中點,得到四邊形A2B2C2D2,再順次連接四邊形A2B2C2D2四邊的中點,得到四邊形A3B3C3D3,按此方法得到的四邊形A8B8C8D8的周長為. 12. (20