高中數(shù)學(xué)第三章Ⅰ3.4函數(shù)的應(yīng)用Ⅱ同步測(cè)控.docx

3.4 函數(shù)的應(yīng)用（）同步測(cè)控我夯基,我達(dá)標(biāo)1.某商品降價(jià)10%后，欲恢復(fù)原價(jià)，則應(yīng)提價(jià)( )A.10% B.1% C. D. 解析：設(shè)原價(jià)為P0，降價(jià)后價(jià)格為P1，則有P0(1-10%)=P1，即，再設(shè)提價(jià)x可恢復(fù)原價(jià)，即P1(1+x)=P0,得x=.答案：D2.某商品價(jià)格前兩年每年遞增20%，后兩年每年遞減20%，則四年后的價(jià)格與原來(lái)價(jià)格比較，變化的情況是( )A.增加7.84% B.減少7.84% C.減少9.5% D.不增不減解析：將實(shí)際問(wèn)題中的遞增和遞減轉(zhuǎn)化為指數(shù)式進(jìn)行計(jì)算.設(shè)原價(jià)格為A,則兩年后的價(jià)格為A（1+20%）2，在此基礎(chǔ)上又過(guò)兩年后的價(jià)格為A（1+20%）2（1-20%）2，即為四年后的價(jià)格，求得為0.921 6A，比原價(jià)格A減少了，減了多少呢？根據(jù)式子=7.84%，得比原來(lái)減少了7.84%.故選B.答案：B3.已知鐳經(jīng)過(guò)100年剩余的質(zhì)量是原來(lái)質(zhì)量的0.957 6，設(shè)質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過(guò)x年后，剩留量是y，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系是( )A.y=0.9576 B.y=()x C.y=0.9576100x D.y=1-0.0424解析：首先應(yīng)求出經(jīng)過(guò)一年后放射掉其質(zhì)量的百分比，然后求得放射一年后剩余原來(lái)質(zhì)量的百分比，再根據(jù)x、y的函數(shù)應(yīng)該是指數(shù)函數(shù)，就可得正確答案.設(shè)鐳一年放射掉其質(zhì)量的t%，則有0.957 6=1（1-t%）100.t%=1-（0.957 6）.y=（1-t%）x=0.957 6.答案：A4.春天來(lái)了，某池塘中的荷花枝繁葉茂，已知每一天新長(zhǎng)出荷葉覆蓋水面面積是前一天的2倍，若荷葉20天可以完全長(zhǎng)滿池塘水面，當(dāng)荷葉剛好覆蓋水面面積一半時(shí)，荷葉已生長(zhǎng)了( )A.10天 B.15天 C.19天 D.2天解析：荷葉覆蓋水面面積y與生長(zhǎng)時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系為y=2x，當(dāng)x=20時(shí)，長(zhǎng)滿水面，所以生長(zhǎng)19天時(shí)，布滿水面一半.故選C.答案：C5.農(nóng)民收入由工資性收入和其他收入兩部分構(gòu)成.2003年某地區(qū)農(nóng)民人均收入為3 150元（其中工資性收入為1 800元，其他收入為1 350元），預(yù)計(jì)該地區(qū)自2004年起的2年內(nèi)，農(nóng)民的工資性收入將以每年6%的年增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，其他收入每年增加160元，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，2005年該地區(qū)農(nóng)民人均收入介于( )A.3 200元-3 400元 B.3 400元-3 600元C.3 600元-3 800元 D.3 800元-4 000元解析：設(shè)2005年該地區(qū)農(nóng)民人均收入為y元，則y=1 800（1+6%）2+1 350+16023 686（元）.答案：C6.電子計(jì)算機(jī)中使用二進(jìn)制，它與十進(jìn)制的換算關(guān)系如下表所示：十進(jìn)制12345678二進(jìn)制110111001011101111 000觀察二進(jìn)制為1位數(shù)、2位數(shù)、3位數(shù)時(shí)，對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)；當(dāng)二進(jìn)制為6位數(shù)時(shí)，能表示十進(jìn)制中的最大數(shù)是_.解析：此題考查觀察、歸納總結(jié)能力.通過(guò)觀察圖表：二進(jìn)制為1位數(shù)時(shí)，十進(jìn)制的最大數(shù)為1=21-1；二進(jìn)制為2位數(shù)時(shí)，十進(jìn)制的最大數(shù)為3=22-1；二進(jìn)制為3位數(shù)時(shí)，十進(jìn)制的最大數(shù)為7=23-1.依次類比，二進(jìn)制為6位數(shù)時(shí)，十進(jìn)制的最大數(shù)為26-1.答案：26-17.據(jù)國(guó)務(wù)院發(fā)展研究中心2000年發(fā)表的未來(lái)20年我國(guó)發(fā)展前景思路判斷，未來(lái)20年，我國(guó)GDP（國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值）年平均增長(zhǎng)率可望達(dá)到7.3%.那么，到2020年，我國(guó)的GDP可望為2000年的_倍.解析：如果把我國(guó)2000年的GDP看成是1個(gè)單位，2001年為第1年，那么1年后，即2001年的GDP為2000年的（1+7.3%）1倍.同理，2002年的GDP為2000年的（1+7.3%）2倍.依次類比，2020年的GDP為2000年的（1+7.3%）20倍.答案：（1+7.3%）208.我們常說(shuō)的里氏震級(jí)M，其計(jì)算公式是：M=lgA-lgA0，其中A是被測(cè)地震最大的震幅，A0是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅，之所以使用標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是為了修正測(cè)震儀與實(shí)際震中距離造成的偏差.一般來(lái)講,5級(jí)地震給人的震感已比較明顯，但是在2005年3月28日引發(fā)印度洋大海嘯給人類帶來(lái)空前災(zāi)難的地震，據(jù)美國(guó)地質(zhì)勘探局測(cè)定為里氏9.0級(jí).你能據(jù)里氏震級(jí)的計(jì)算公式得出那次地震是5級(jí)地震振幅的多少倍嗎？分析:設(shè)里氏5級(jí)地震和里氏9級(jí)地震的最大振幅分別為A5和A9,則只需要計(jì)算.解：由題意,得可得4=lgA9-lgA5.故lg=4,即=104.所以里氏9級(jí)地震是里氏5級(jí)地震最大振幅的1萬(wàn)倍.由此可見(jiàn)引發(fā)印度洋大海嘯的地震有多可怕.我綜合,我發(fā)展9.如圖3-4-3所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱桶中，開(kāi)始時(shí)漏斗盛滿液體，經(jīng)過(guò)3分鐘漏完.已知圓柱中液面上升的速度是一個(gè)常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的距離，則H與下落時(shí)間t（分）的函數(shù)關(guān)系表示的圖象只可能是( )圖3-4-3圖3-4-4解析：當(dāng)時(shí)間到一半時(shí)，漏斗中液面下落的距離不到一半.答案：B10.圖3-4-5所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面積y（m2）與時(shí)間t（月）的關(guān)系：y=at，有以下敘述，其中正確的是( )圖3-4-5這個(gè)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2 第5個(gè)月時(shí)，浮萍面積就會(huì)超過(guò)30 m2 浮萍從4 m2蔓延到12 m2需要經(jīng)過(guò)1.5個(gè)月 浮萍每月增加的面積都相等 若浮萍蔓延到2 m2、3 m2、6 m2所經(jīng)過(guò)的時(shí)間分別為t1、t2、t3，則t1+t2=t3A. B. C. D.解析：由圖形得函數(shù)解析式應(yīng)為y=2x（x0）.答案：D11.如圖3-4-6，開(kāi)始時(shí)桶1中有a升水，t分鐘后剩余的水符合指數(shù)衰減曲線y1=ae-nt，那么桶2中水就是y2=a-ae-nt.假設(shè)過(guò)5分鐘時(shí)桶1和桶2的水相等，則再過(guò)_分鐘桶1中的水只有.圖3-4-6)解析：根據(jù)“過(guò)5分鐘時(shí)桶1和桶2的水相等”得出e-n，再根據(jù)ae-nx,求x.答案：1512.有濃度為a%的酒精一滿瓶共m升，每次倒出n升，再用水加滿，一共倒了10次，則加了10次水后瓶中的酒精濃度是_.解析：本題考查指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用.第一次加滿水時(shí)，瓶中酒精的濃度為（1）a%，第二次加滿水時(shí)，瓶中酒精的濃度為（1）（1）a%=（1）2a%，依次可得第n次加滿水時(shí)，瓶中酒精的濃度為（1）na%.答案：（1）10a%13.某種細(xì)菌每隔兩小時(shí)分裂一次（每一個(gè)細(xì)菌分裂成兩個(gè)，分裂所需時(shí)間忽略不計(jì)），研究開(kāi)始時(shí)有兩個(gè)細(xì)菌，在研究過(guò)程中不斷進(jìn)行分裂，細(xì)菌總數(shù)y是研究時(shí)間t的函數(shù)，記作y=f（t）.（1）寫出函數(shù)y=f（t）的定義域和值域；（2）畫出y=f（t）（0t6）的圖象；（3）寫出研究進(jìn)行到n小時(shí)（n0，nZ）時(shí)，細(xì)菌的總數(shù)有多少個(gè)（用關(guān)于n的式子表示）.分析:要注意實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)模型的各量間的相互對(duì)應(yīng).解：（1）y=f（t）定義域?yàn)閠0，+），值域?yàn)閥|y=2n，nN*.（2）0t6時(shí)，為一分段函數(shù)y=圖象如下圖.（3）n為偶數(shù)時(shí)，y=2；n為奇數(shù)時(shí)，y=2.14.牛頓冷卻規(guī)律描述一個(gè)物體在常溫環(huán)境下的溫度變化.如果物體的初始溫度是T0，則經(jīng)過(guò)一定時(shí)間t后的溫度T將滿足T-T=（T0-T）（），其中T是環(huán)境溫度.使上式成立所需要的時(shí)間h稱為半衰期.現(xiàn)有一杯用195 熱水沖的速溶咖啡放置在75 的房間中，如果咖啡降溫到105 需20 min，問(wèn)欲降溫到95 需多少時(shí)間？分析:由所給公式知它是時(shí)間t與溫度T的指數(shù)函數(shù)關(guān)系，將題中有關(guān)數(shù)據(jù)代入求得h值.再將T=95代入已求得的T=f（t）中求得t.解：由題意，知T=T+（T0-T）（）.將有關(guān)數(shù)據(jù)代入，得T=75+（195-75）（）.這里h是以分鐘為單位的半衰期，為了確定它的值，將t=20時(shí)，T=105代入，此時(shí)，105=75+（195-75）（），解得h=10.T=75+（195-75）（）.（*）欲使T=95，代入（*）式，得95=75+（195-75）（），即（）=.兩邊取對(duì)數(shù)，查表得=2.6，即t=26（min）.因此，在咖啡沖好26 min之后降溫至95 .我創(chuàng)新,我超越15.用水清洗一堆蔬菜上殘留的農(nóng)藥，對(duì)用一定量的水清洗一次的效果作如下規(guī)定：用1個(gè)單位量的水可洗掉蔬菜殘留農(nóng)藥量的，用水越多洗掉的農(nóng)藥量也越多，但總還有農(nóng)藥殘留在蔬菜上，設(shè)用x單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為函數(shù)f(x).(1)試規(guī)定f(0)的值，并解釋其實(shí)際意義；(2)試根據(jù)假定寫出函數(shù)f(x)應(yīng)滿足的條件和具有的性質(zhì);(3)設(shè)f(x)=,現(xiàn)有a(a0)個(gè)單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成兩份后清洗兩次，試問(wèn)哪種方案清洗后的蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少？并說(shuō)明理由.分析:（1）（2）兩小題根據(jù)生活常識(shí)即可解決；（3）需要對(duì)兩種情況分別計(jì)算后比較，