高中數(shù)學(xué)第三章Ⅰ3.1指數(shù)與指數(shù)函數(shù)3.1.1有理指數(shù)冪及其運(yùn)算同步測(cè)控.docx

3.1.1 有理指數(shù)冪及其運(yùn)算同步測(cè)控我夯基,我達(dá)標(biāo)1.把根式改寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式為( )A.-2(a-b) B.-2(a-b) C.-2(a-b) D.-2(a-b)解析：原式可化為-2（a-b）.答案：A2.下列根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化中，正確的是( )A.=(-x)(x0) B.x=C.()=(xy0) D.=y(y0,x+x0.x+x-1=52,x+x=.10.已知ab1,nN*,化簡(jiǎn)+.分析:由a的n次方根的概念，對(duì)于根指數(shù)n，要區(qū)分它為正偶數(shù)和正奇數(shù)的情況，增強(qiáng)分類討論的意識(shí).特別是正偶數(shù)的情況，開(kāi)方以后的結(jié)果要帶有絕對(duì)值符號(hào)，再根據(jù)已知條件去掉絕對(duì)值符號(hào).解：當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，原式=(a-b)+(a+b)=2a;當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，原式=|a-b|+|a+b|=(b-a)+(-a-b)=-2a.所以+=11.已知x+x=3，求的值.分析:已知條件x+x=3較為復(fù)雜，需要整理后再使用，同時(shí)注意對(duì)平方差（和）、立方差（和）等常用公式的識(shí)別.解：x+x=3，(x+x)2=9,即x+x-1=7.x+x=(x+x)(x-1+x-1),x+x=3(7-1)=18.x2+x-2=(x+x-1)2-2=47,原式=.我創(chuàng)新,我超越12.如圖3-1-1，P1是一塊半徑為1的半圓形紙板，在P1的左下端剪出一個(gè)半徑為的半圓形紙板P2，然后依次剪出一個(gè)更小的半圓（其直徑為前一個(gè)被剪掉半圓的半徑）形紙板P3，P4，Pn，則Pn的半徑rn是_.圖3-1-1解析：由已知可得r1=（）0，r2=（）1，r3=（）2，r4=（）3，依次類推rn=（）n-1.答案：（）n-113.化簡(jiǎn):（1）;（2）.分析:（1）題中的小根號(hào)前是-4，化為-2得，容易找到4+2=6,42=8；（2）中小的根號(hào)前沒(méi)有2，變出2得=，而5+3=8,53=15.解：（1）原式=.（2）原式=.14.已知2x=a+a(a1),求的值.分析:思路一是直接代入求值,比較煩瑣,思路二是注意觀察研究規(guī)律:(x+)()=1,先從化簡(jiǎn)表達(dá)式入手.在分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算中,還要注意公式的變式使用,如a+b=,a+b=(a+b)(a-ab+b)等.解法一:(2x)2=(a+a)2=a+2+a-1,x2=a+a-1.x2-1=a+a-1=(a-a)