高考數(shù)學(xué)模擬試卷分項(xiàng)第02期專題12排列組合二項(xiàng)式定理.docx

專題 排列組合、二項(xiàng)式定理一、選擇題1【2018四川德陽三校聯(lián)考】從5名學(xué)生中選出4名分別參加數(shù)學(xué)，物理，化學(xué)，生物四科競賽，其中甲不能參加生物競賽，則不同的參賽方案種數(shù)為A. 48 B. 72 C. 90 D. 96【答案】D點(diǎn)睛：本題以選擇學(xué)生參加比賽為載體，考查了分類計(jì)數(shù)原理、排列數(shù)與組合數(shù)公式等知識，屬于基礎(chǔ)題2【2018廣西桂梧高中聯(lián)考】的展開式的第4項(xiàng)的系數(shù)為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由題意可得的展開式的第4項(xiàng)為，選A.3【2018黑龍江齊齊哈爾一?！坑?、2、3、4、5、6、7七個(gè)數(shù)字組成七位數(shù)，要求沒有重復(fù)數(shù)字且6、7均不得排在首位與個(gè)位，1與6必須相鄰，則這樣的七位數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）A. 300 B. 338 C. 600 D. 768【答案】D【解析】當(dāng)1在首位時(shí)，6只有一種排法，7有四種排法，余下四數(shù)共有中排法，共有種；當(dāng)1在個(gè)位時(shí)，同樣共有96種；當(dāng)1即不再首位也不在個(gè)位時(shí)，先把1和6排好，有種排法，再排7有3種排法，余下四數(shù)共有中排法，共有種綜上：共有=768故選：D點(diǎn)睛：本題是一道帶有限制條件的排列組合題目，這種問題的常用解題策略有：相鄰問題捆繩法，不鄰問題插空法，特殊元素（特殊位置）優(yōu)先分析法，定序問題縮倍法，多排問題單排法，相同元素隔板法等等.4【2018陜西西安長安區(qū)聯(lián)考】若，則的展開式中常數(shù)項(xiàng)為A. 8 B. 16 C. 24 D. 60【答案】C【解析】的通項(xiàng)公式為令，即二項(xiàng)式展開式中常數(shù)項(xiàng)是，故選C5【2018東北名校聯(lián)考】若，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A6【2018陜西兩校聯(lián)考】的展開式中的系數(shù)是（ ）A. 56 B. 84 C. 112 D. 168【答案】D【解析】根據(jù)和的展開式的通項(xiàng)公式可得， 的系數(shù)為,故選D.7【2018廣西南寧摸底聯(lián)考】的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為（ ）A. 80 B. C. D. 48【答案】B【解析】由題意可得，令r=1,所以的系數(shù)為-80.選B.8【2018云南昆明一中摸底】二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【方法點(diǎn)晴】本題主要考查二項(xiàng)展開式定理的通項(xiàng)與系數(shù)，屬于簡單題. 二項(xiàng)展開式定理的問題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)展開式定理的應(yīng)用.9【2018廣西柳州摸底聯(lián)考】的展開式中， 的系數(shù)為（ ）A. 60 B. C. 240 D. 【答案】C【解析】，選C.點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可.(2)已知展開式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫出第項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出值，最后求出其參數(shù).10【2018江西南昌摸底】某校畢業(yè)典禮由6個(gè)節(jié)目組成，考慮整體效果，對節(jié)目演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前三位，且節(jié)目丙、丁必須排在一起，則該校畢業(yè)典禮節(jié)目演出順序的編排方案共有A. 種 B. 種 C. 種 D. 種【答案】A【解析】根據(jù)題意，由于節(jié)目甲必須排在前三位，分3種情況討論：、甲排在第一位，節(jié)目丙、丁必須排在一起，則乙丙相鄰的位置有4個(gè)，考慮兩者的順序，有2種情況，將剩下的3個(gè)節(jié)目全排列，安排在其他三個(gè)位置，有種安排方法，則此時(shí)有種編排方法；、甲排在第二位，節(jié)目丙、丁必須排在一起，則乙丙相鄰的位置有3個(gè)，考慮兩者的順序，有2種情況，將剩下的3個(gè)節(jié)目全排列，安排在其他三個(gè)位置，有種安排方法，則此時(shí)有種編排方法；、甲排在第三位，節(jié)目丙、丁必須排在一起，則乙丙相鄰的位置有3個(gè)，考慮兩者的順序，有2種情況，將剩下的3個(gè)節(jié)目全排列，安排在其他三個(gè)位置，有種安排方法，則此時(shí)有種編排方法；則符合題意要求的編排方法有種；故選A點(diǎn)睛：本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意題目限制條件比較多，需要優(yōu)先分析受到限制的元素；根據(jù)題意，由于節(jié)目甲必須排在前三位，對甲的位置分三種情況討論，依次分析乙丙的位置以及其他三個(gè)節(jié)目的安排方法，由分步計(jì)數(shù)原理可得每種情況的編排方案數(shù)目，由加法原理計(jì)算可得答案11【2018廣西南寧八中摸底】在的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是（ ）A. 60 B. 160 C. 180 D. 240【答案】D12【2018廣東德慶香山一?！繌陌辔瘯?huì)5名成員中選出3名，分別擔(dān)任班級學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔(dān)任文娛委員，則不同的選法共有( )種.A. 36 B. 30 C. 12 D. 6【答案】A【解析】從班委會(huì)5名成員中選出3名，分別擔(dān)任班級學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔(dān)任文娛委員，因?yàn)橄葟钠溆?人中選出1人擔(dān)任文藝委員，再從4人中選2人擔(dān)任學(xué)習(xí)委員和體育委員，所以不同的選法共有種.本題選擇A選項(xiàng).13【2018廣東德慶香山一?！吭诟咝Ｗ灾髡猩校硨W(xué)校獲得5個(gè)推薦名額，其中中山大學(xué)2名，暨南大學(xué)2名，華南師范大學(xué)1名，并且暨南大學(xué)和中山大學(xué)都要求必須有男生參加，學(xué)校通過選拔定下3男2女共5個(gè)推薦對象，則不同的推薦方法共有（ ）A. 36 B. 24 C. 22 D. 20【答案】B【解析】由題意可分成兩類:本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理是解決排列組合問題的基礎(chǔ)并貫穿始終(1)分類加法計(jì)數(shù)原理中，完成一件事的方法屬于其中一類并且只屬于其中一類(2)分步乘法計(jì)數(shù)原理中，各個(gè)步驟相互依存，步與步之間的方法“相互獨(dú)立，分步完成”14【2018陜西名校五校聯(lián)考】的展開式中常數(shù)項(xiàng)為( )A. B. C. D. 25【答案】C【解析】 的通項(xiàng)為， ，根據(jù)式子可知當(dāng) 或 時(shí)有常數(shù)項(xiàng)，令 ; 令;故所求常數(shù)項(xiàng)為 ，故選C.【點(diǎn)睛】求解與二項(xiàng)式相關(guān)的復(fù)雜式子的一般方法及步驟是：將復(fù)雜式子分解轉(zhuǎn)化成與簡單的二項(xiàng)式相關(guān)的式子根據(jù)條件找到符合條件的二項(xiàng)式的項(xiàng)，利用二項(xiàng)式的通項(xiàng)求出符合條件的項(xiàng)，整合最終得出所求15【2018江西新余一中二?！吭诙?xiàng)式的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)之和為，各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和為，且，則展開式中常數(shù)項(xiàng)的值為（ ）A. 6 B. 9 C. 12 D. 18【答案】B二、填空題16【2018四川德陽三校聯(lián)考】已知,則_.【答案】【解析】含的項(xiàng)的系數(shù)為，故填.17【2018福建四校聯(lián)考】在的二項(xiàng)展開式中， 的項(xiàng)的系數(shù)是_.（用數(shù)字作答）【答案】70【解析】根據(jù)二項(xiàng)式定理, 的通項(xiàng)為，當(dāng)時(shí),即r=4時(shí),可得.即項(xiàng)的系數(shù)為70.18【2018黑龍江齊齊哈爾一模】在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)是_【答案】【解析】第一個(gè)括號取，第二個(gè)括號為常數(shù)項(xiàng)是故答案為： 19【2018江西宜春六校聯(lián)考】若，且，則的值為_【答案】1點(diǎn)睛：求解這類問題要注意：區(qū)別二項(xiàng)式系數(shù)與展開式中項(xiàng)的系數(shù)，靈活利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)；根據(jù)題目特征，恰當(dāng)賦值代換，常見的賦值方法是使得字母因式的值或目標(biāo)式的值為1，1.20【2018山西山大附中四調(diào)】 ，則_【答案】28【解析】令 ，則，設(shè)的展開式含有項(xiàng)， ，令 ， ，所以.21【2018遼寧凌源三校聯(lián)考】在的展開式中，含項(xiàng)的為， 的展開式中含項(xiàng)的為，則的最大值為_.【答案】【解析】展開式的通項(xiàng)公式為： ，點(diǎn)睛：(1)二項(xiàng)式定理的核心是通項(xiàng)