數(shù)學(xué)人教版九年級下冊解直角三角形的應(yīng)用（仰角、俯角）.doc

29.5解直角三角形的應(yīng)用水竹中心校 李艷梅一、教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生掌握仰角、俯角的意義，并學(xué)會正確地找出仰角、俯角；2、初步培養(yǎng)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題的能力；3、體驗數(shù)學(xué)思想（方程思想和數(shù)形結(jié)合思想）在解直角三角形中的魅力。二教學(xué)的重點與難點：教學(xué)重點：將實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題。教學(xué)難點：將實際問題中的數(shù)量關(guān)系如何轉(zhuǎn)化為直角三角形中元素間關(guān)系進行解題的思想方法。三教學(xué)過程：教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程設(shè)計意圖教師活動學(xué)生活動情境引入南浦大橋建橋時為世界第三大斜拉橋。橋全長8346米，6車道，主塔高154米，塔柱中間，由兩根高8米、寬7米的上下拱梁牢牢地連接著，呈“H”型。南浦大橋于1991年12月1日建成通車。南浦大橋橫臥在黃浦江上，它使上海人圓了“一橋飛架黃浦江”的夢想。問題：南浦大橋主塔高154米，最高的一根鋼索與橋面的夾角為30，問最高的鋼索有多長？追問：第二根鋼索與橋面的夾角為35，如何求第二根鋼索的長呢？BAC從生活中的實例引入，使學(xué)生產(chǎn)生好奇，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的熱情，同時感受數(shù)學(xué)存在于生活，生活充滿數(shù)學(xué)的說法。教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程設(shè)計意圖教師活動學(xué)生活動引入新知在實際生活中，解直角三角形有著廣泛的應(yīng)用，例如我們通常遇到的視線、水平線、鉛垂線就構(gòu)成了直角三角形。 當(dāng)我們測量時，在視線與水平線所成的角鐘，視線在水平線上方的角叫做仰角；在水平線下方的角叫做俯角。注意：（）仰角和俯角必須是視線與水平線所夾的角，而非與鉛垂線所夾的角；（）仰角和俯角都是銳角。2、測量仰角、俯角常用的工具是測角儀。.如圖，C=DEB=90，F(xiàn)B/AC，從A看D的仰角是_；從B看D的俯角是_ ； 從A看B的 角是_；從D看B的 角是_；從B看A的 角是 。（測角儀）在數(shù)形結(jié)合的情境中體驗新知，誘導(dǎo)學(xué)生主動思維展示工具圖片，使學(xué)生對“測角儀的高”有直觀的了解，有利于學(xué)生更好地理解實際問題中的表述，準(zhǔn)確地將實物轉(zhuǎn)化為幾何圖形。講解新課講解新課例1：如圖，在地面A處測得飛機的仰角為30，在飛機_米高時，它在地面上的投影點C與A點之間距離200米。例2、如圖，某飛機的飛行高度為1000米，從飛機上看到地面控制點C的俯角為60，則飛機A到控制點C的距離為_米。例3、如圖，為了測量鐵塔的高度在離鐵塔米的處，用測角儀測得鐵塔頂?shù)难鼋菫?，已知測角儀的高度為米，求鐵塔的高度。（tg0.58, ctg1.72,精確到米）解：過作交于。由題意，得在中，答：鐵塔的高度約為94米。例4：如圖，線段、分別表示甲、乙兩幢樓的高，從甲樓頂部處測得乙樓頂部的仰角，測得乙樓底部的俯角，已知甲樓的高米，求乙樓的高。分析：因為，所以過作，即有，得到和，確定仰角和俯角，已知米，可知，可求出，進而求出。例5、在C點測得天線AB的頂端A的仰角是60，從點C向摟底E走6米到D點，測得天線底端B的仰角是45，天線AB=25米，求樓高BE。BCAABC解：在中，答：乙樓的高為米。鞏固仰角、俯角的概念，通過解一個直角三角形，求得線段的長，解決實際問題中的距離。學(xué)會利用理論知識恰當(dāng)?shù)胤治鰡栴}，通過已獲得的經(jīng)驗把實際問題中實物轉(zhuǎn)化為幾何圖形，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，初步培養(yǎng)建模能力。滲透方程的思想，拓展數(shù)學(xué)思維。（四）課后小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了解直角三角形的應(yīng)用：1、掌握仰角和俯角的概念，并在實際運用過程中找出仰角和俯角所在的直角三角形，而后求出未知的元素。2、解直角三角形的應(yīng)用題一般步驟：（1）將實物圖形轉(zhuǎn)化為幾何圖形；（2）將自然語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言；（3）解直角三角形，得解；（4）答對知識加以系統(tǒng)化（