數(shù)學人教版九年級上冊21.2.1配方法解一元二次方程.doc

22.2.1；配方法解一元二次方程教學內容本節(jié)課主要學習運用配方法，給出配方法的概念，即通過變形運用開平方法降次解方程。教學目標 知識技能探索利用配方法解一元二次方程的一般步驟；能夠利用配方法解一元二次方程 數(shù)學思考在探索配方法時，使學生感受前后知識的聯(lián)系，體會配方的過程以及方法。解決問題 滲透配方法是解決某些代數(shù)問題的一個很重要的方法情感態(tài)度繼續(xù)體會由未知向已知轉化的思想方法 重難點、關鍵重點：用配方法解一元二次方程難點：正確理解把形的代數(shù)式配成完全平方式.關鍵：不可直接降次解方程化為可直接降次解方程的“化為”的轉化方法與技巧 教學準備 教師準備：制作課件，精選習題 學生準備：復習有關知識，預習本節(jié)課內容 教學過程 一、復習引入 （學生活動）解下列方程： （1）x2-8x+7=0 （2）x2+4x+1=0 老師點評：我們前一節(jié)課，已經(jīng)學習了如何解左邊含有x的完全平方形式，右邊是非負數(shù)，不可以直接開方降次解方程的轉化問題，那么這兩道題也可以用上面的方法進行解題 解：（1）x2-8x+（-4）2+7-（-4）2=0 （x-4）2=9 x-4=3即x1=7，x2=1 （2）x2+4x=-1 x2+4x+22=-1+22 （x+2）2=3即x+2= x1=-2，x2=-2 二、探索新知 像上面的解題方法，通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫配方法 可以看出，配方法是為了降次，把一個一元二次方程轉化為兩個一元一次方程來解 例1解下列方程 （1）x2+6x+5=0 （2）2x2+6x-2=0 （3）（1+x）2+2（1+x）-4=0 分析：我們已經(jīng)介紹了配方法，因此，我們解這些方程就可以用配方法來完成，即配一個含有x的完全平方 解：（1）移項，得：x2+6x=-5 配方：x2+6x+32=-5+32（x+3）2=4 由此可得：x+3=2，即x1=-1，x2=-5 （2）移項，得：2x2+6x=-2 二次項系數(shù)化為1，得：x2+3x=-1 配方x2+3x+（）2=-1+（）2（x+）2= 由此可得x+=，即x1=-，x2=- （3）去括號，整理得：x2+4x-1=0 移項，得x2+4x=1 配方，得（x+2）2=5 x+2=，即x1=-2，x2=-2 三、鞏固練習 教材P39 練習 2（3）、（4）、（5）、（6） 四、應用拓展 例2用配方法解方程（6x+7）2（3x+4）（x+1）=6 分析：因為如果展開（6x+7）2，那么方程就變得很復雜，如果把（6x+7）看為一個數(shù)y，那么（6x+7）2=y2，其它的3x+4=（6x+7）+，x+1=（6x+7）-，因此，方程就轉化為y的方程，像這樣的轉化，我們把它稱為換元法 解：設6x+7=y 則3x+4=y+，x+1=y- 依題意，得：y2（y+）（y-）=6 去分母，得：y2（y+1）（y-1）=72 y2（y2-1）=72， y4-y2=72 （y2-）2= y2-= y2=9或y2=-8（舍） y=3 當y=3時，6x+7=3 6x=-4 x=- 當y=-3時，6x+7=-3 6x=-10 x=- 所以，原方程的根為x1=-，x2=- 五、歸納小結 本節(jié)課應掌握： 配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步驟 六、布置作業(yè)：1.教材P45 復習鞏固3 2.作業(yè)設計 一、選擇題 1配方法解方程2x2-x-2=0應把它先變形為（ ） A（x-）2= B（x-）2=0 C（x-）2= D（x-）2= 2下列方程中，一定有實數(shù)解的是（ ） Ax2+1=0 B（2x+1）2=0 C（2x+1）2+3=0 D（x-a）2=a 3已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，則x+y+z的值是（ ） A1 B2 C-1 D-2 二、填空題 1如果x2+4x-5=0，則x=_ 2無論x、y取任何實數(shù)，多項式x2+y2-2x-4y+16的值總是_數(shù) 3如果16（x-y）2+40（x-y）+25=0，那么x與y的關系是_ 三、綜合提高題 1用配方法解方程 （1）9y2-18y-4=0 （2）x2+3=2x四、應用拓展 例：如圖，在RtACB中，C=90，AC=8m，CB=6m，點P、Q同時由A，B兩點出發(fā)分別沿AC、BC方向向點C勻速移動，它們的速度都是1m/s，幾秒后PCQ的面積為RtACB面積的一半_B_C_A_Q_P 分析：設x秒后PCQ的面積為RtABC面積的一半，PCQ也是直角三角形根據(jù)已知列出等式 解：設x秒后PCQ的面積為RtACB面積的一半 根據(jù)題意，得：（8-x）（6-x）=86 整理，得：x2-14x+24=0 （x-7）2=25即x1=12，x2=2 x1=12，x2=2都是原方程的根，但x1=12不合題意，舍去 所以2秒后PCQ的面積為RtACB面積的一半【活動方略】教師活動：操作投影，將例題顯示，組織學生討論學生活動：合作交流，討論解答。【設計意圖】使學生應用一元二次方程解有關實際問題，進一步掌握配方法。一、 小結作業(yè)1問題：本節(jié)你遇到了什么問題？在解決問題的過程中你采取了什么方法？如果一個一元二次方程不能直接開平方解，可把方程化為左邊是含有x的完全平方形式，右邊是非負數(shù)，再開平方降次解。這種通過配成完全平方式的形式