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正切函數(shù)的圖象與性質(zhì) 1 1 0 0 正切函數(shù)的作圖 作法如下 作直角坐標(biāo)系 并在直角坐標(biāo)系y軸左側(cè)作單位圓 找橫坐標(biāo) 把x軸上到到這一段分成8等份 把單位圓右半圓中作出正切線 找交叉點(diǎn) 連線 x y 0 1 1 x y 正切函數(shù)的圖像 全體實(shí)數(shù)r 正切函數(shù)是周期函數(shù) t 正切函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù) 1 定義域 2 值域 3 周期性 5 單調(diào)性 正切函數(shù)的性質(zhì) 4 奇偶性 正切函數(shù)是奇函數(shù) 正切曲線關(guān)于原點(diǎn)0對(duì)稱 例題講解 例1 求函數(shù)的定義域 解 令 那么函數(shù)的定義域是 由 得 所以原函數(shù)的定義域是 例2求函數(shù)的定義域 周期和單調(diào)區(qū)間 例題講解 解 函數(shù)的自變量應(yīng)滿足 即 所以 函數(shù)的定義域是 由于 因此函數(shù)的周期為2 由 解得 因此 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 解 函數(shù)的自變量應(yīng)滿足 解 函數(shù)的自變量應(yīng)滿足 鞏固與提高 1 觀察正切曲線 寫出滿足下列條件的x的值的范圍 1 tanx 0 2 tanx 0 3 tanx 0 2 求函數(shù)y tan3x的定義域 3 求下列函數(shù)的周期 4 1 正切函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)是增函數(shù)嗎 為什么 2 正切函數(shù)會(huì)不會(huì)在某一區(qū)間內(nèi)是減函數(shù) 為什么 1 2 5 不通過(guò)求值 比較下列各組中兩個(gè)正切函數(shù)值的大小 1 2 例3不通過(guò)求值 比較下列各組中兩個(gè)正切函數(shù)值的大小 與 與 在上是增函數(shù) 解 又 且是增函數(shù) 即 又 例4求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 這個(gè)題目應(yīng)該注意什么 例5求下列函數(shù)的周期 由上面兩例 你能得到函數(shù)y atan x 的周期嗎 提示 利用正切函數(shù)的最小正周期來(lái)解 1 正切函數(shù)的圖像 2 正切函數(shù)的性質(zhì) 定義域 值域 周期性 奇偶性 單調(diào)性 全體實(shí)數(shù)r 正切函數(shù)

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