高中數學第三章三角恒等變換3.1和角公式3.1.3兩角和與差的正切課堂探究學案.docx_第1頁
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文檔簡介

3.1.3兩角和與差的正切課堂探究探究一 利用和(差)角正切公式求值對于形如：的式子，常常分子、分母同時除以cos 轉化為的形式，再化為的形式，逆用公式T即可【例1】 計算：(1) ；(2) ；(3)tan 15tan 30tan 15tan 30分析：由兩角和與差公式T的特點易知(1)(2)可逆用公式T，而(3)應使用公式T的變形解：(1)解法一：tan 75tan(4530)2所以解法二：tan(4575)tan 120tan 60(2) tan (4515)tan 30(3)公式tan()可變形為tan tan tan()(1tan tan )，所以tan 15tan 30tan 15tan 30tan 45(1tan 15tan 30)tan 15tan 30tan 451探究二 給值求值問題若所求三角函數的角可用已知三角函數的角的和或差表示就可求出其值，即角變換思想同樣可以運用到和差角的正切公式上求值【例2】 已知tan()5，tan()3，求tan 2，tan 2，tan的值解：tan 2tan()()tan 2tan()()tan探究三 給值求角問題【例3】 已知tan()，tan ，(0，)，求2的值分析：已知及角的正切，要求2的正切，必須通過角變換，2()，()，故需先求出角的正切解：因為tan ，tan()，所以tan tan()，tan(2)tan()1因為tan 0，tan 0，所以，2()(，0)而tan(2)1，所以2評注 該小題的解題思路是利用角變換求出了2角的正切值，難點和關鍵是通過判斷值的大小縮小2角的范圍若僅僅根據已知條件告訴的和的范圍判斷2的范圍，這個范圍是非常大的，這個范圍是(，)，則正切值為1的角有和，導致錯誤答案探究四 易錯辨析易錯點：對角的取值范圍把握不準致誤【例4】 已知tan ，tan 是方程x2x40的兩個根，且，則的值等于()A B或 C或 D錯解：因為tan ，tan 是方程x23x40的兩個根，所以tan tan 3，tan tan 4所以tan()又因為，所以(，)所以或故選B錯因分析：忽視了tan ，tan 是兩個負根這一隱含條件，從而導致增解現象正解：因為tan ，tan 是方程x2x40的兩個根，所以tan tan 0，tan tan 40所以tan ，tan 是方程x2

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