數(shù)學(xué)《反比例函數(shù)》教案范文.doc

數(shù)學(xué)反比例函數(shù)教案范文 教學(xué)是一種創(chuàng)造性勞動。寫一份優(yōu)秀教案是設(shè)計者教育思想、智慧、動機、經(jīng)驗、個性和教學(xué)藝術(shù)性的綜合體現(xiàn)。下面就是給大家?guī)淼臄?shù)學(xué)反比例函數(shù)教案范文，希望能幫助到大家! 數(shù)學(xué)反比例函數(shù)教案一 關(guān)于教學(xué)設(shè)計： 備課過程，我認(rèn)真研讀教材，認(rèn)為本節(jié)課重點和難點就是掌握反比例函數(shù)的概念，以及如何與一次函數(shù)及一次函數(shù)中的正比例函數(shù)的區(qū)別。所以，我在講授新課前安排了對“函數(shù)”、“一次函數(shù)”及“正比例函數(shù)”概念及“一次函數(shù)”和“正比例函數(shù)”一般式的復(fù)習(xí)。 為了更好的引入“反比例函數(shù)”的概念，并能突出重點，我采用了課本上的問題情境，同時調(diào)整了課本上提供的“思考”的問題的位置，將它放到函數(shù)概念引出之后，讓學(xué)生體會在生活中有很多反比例關(guān)系。 情境設(shè)置： 汽車從南京開往上海，全程約300km，全程所用的時間t(h)隨v(km/h)的變化而變化。 (1)你能用含v的代數(shù)式來表示t嗎? (2)時間t是速度v的函數(shù)嗎? 設(shè)計意圖：與前面復(fù)習(xí)內(nèi)容相呼應(yīng)，讓同學(xué)們能在“做一做”和“議一儀”中感受兩個量之間的函數(shù)關(guān)系，同時也能注意到與所學(xué)“一次函數(shù)”，尤其是“正比例函數(shù)”的不同。從而自然地引入“反比例函數(shù)”概念。 為幫助學(xué)生更深刻的認(rèn)識和掌握反比例函數(shù)概念，我引導(dǎo)學(xué)生將反比例函數(shù)的一般式進行變形，并安排了相應(yīng)的例題。 一般式變形：(其中k均不為0) 通過對一般式的變形，讓學(xué)生從“形”上掌握“反比例函數(shù)”的概念，在結(jié)合“思考”的幾個問題，讓學(xué)生從“神”神上體驗“反比例函數(shù)”。 為加深難度，我又補充了幾個練習(xí)： 1、為何值時，為反比例函數(shù)? 2是的反比例函數(shù)，是的正比例函數(shù)，則與成什么關(guān)系? 關(guān)于課堂教學(xué)： 由于備課充分，我信心十足，課堂上情緒飽滿，學(xué)生們也受到我的影響，精神飽滿，課堂氣氛相對活躍。 在復(fù)習(xí)“函數(shù)”這一概念的時候，很多學(xué)生顯露出難色，顯然不是忘記了就是不知到如何表達。我舉了兩個簡單的實例，學(xué)生們立即就回憶起函數(shù)的本質(zhì)含義，為學(xué)習(xí)反比例函數(shù)做了很好的鋪墊。一路走來，非常輕松。 對反比例函數(shù)一般式的變形，是課堂教學(xué)中較成功的一筆，就是因為這一探索過程，對于我補充的練習(xí)1這類屬中等難度的題型，班級中成績偏下的同學(xué)也能很好的掌握。 而對于練習(xí)3，對于初學(xué)反比例函數(shù)的學(xué)生來說，有點難度，大部分學(xué)生顯露出感興趣的神情，不少學(xué)生能很好得解答此類題。 經(jīng)驗感想： 1、課前認(rèn)真準(zhǔn)備，對授課效果的影響是不容忽視的。 2、教師的精神狀態(tài)直接影響學(xué)生的精神狀態(tài)。 3、數(shù)學(xué)教學(xué)一定要重概念，抓本質(zhì)。 4、課堂上要注重學(xué)生情感，表情，可適當(dāng)調(diào)整教學(xué)深度。 數(shù)學(xué)反比例函數(shù)教案二 知識技能目標(biāo) 1.理解反比例函數(shù)的圖象是雙曲線,利用描點法畫出反比例函數(shù)的圖象,說出它的性質(zhì); 2.利用反比例函數(shù)的圖象解決有關(guān)問題. 過程性目標(biāo) 1.經(jīng)歷對反比例函數(shù)圖象的觀察、分析、討論、概括過程，會說出它的性質(zhì); 2.探索反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì),體會用數(shù)形結(jié)合思想解數(shù)學(xué)問題. 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)情境 上節(jié)的練習(xí)中，我們畫出了問題1中函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)它并不是直線.那么它是怎么樣的曲線呢?本節(jié)課，我們就來討論一般的反比例函數(shù)(k是常數(shù)，k0)的圖象，探究它有什么性質(zhì). 二、探究歸納 1.畫出函數(shù)的圖象. 分析畫出函數(shù)圖象一般分為列表、描點、連線三個步驟，在反比例函數(shù)中自變量x0. 解1.列表：這個函數(shù)中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實數(shù)，列出x與y的對應(yīng)值： 2.描點：用表里各組對應(yīng)值作為點的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出在京各點點(-6,-1)、(-3,-2)、(-2,-3)等. 3.連線：用平滑的曲線將第一象限各點依次連起來，得到圖象的第一個分支;用平滑的曲線將第三象限各點依次連起來，得到圖象的另一個分支.這兩個分支合起來，就是反比例函數(shù)的圖象. 上述圖象，通常稱為雙曲線(hyperbola). 提問這兩條曲線會與x軸、y軸相交嗎?為什么? 學(xué)生試一試：畫出反比例函數(shù)的圖象(學(xué)生動手畫反比函數(shù)圖象，進一步掌握畫函數(shù)圖象的步驟). 學(xué)生討論、交流以下問題，并將討論、交流的結(jié)果回答問題. 1.這個函數(shù)的圖象在哪兩個象限?和函數(shù)的圖象有什么不同? 2.反比例函數(shù)(k0)的圖象在哪兩個象限內(nèi)?由什么確定? 3.聯(lián)系一次函數(shù)的性質(zhì)，你能否總結(jié)出反比例函數(shù)中隨著自變量x的增加，函數(shù)y將怎樣變化?有什么規(guī)律? 反比例函數(shù)有下列性質(zhì)： (1)當(dāng)k0時，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而減少; (2)當(dāng)k0時，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而增加. 注1.雙曲線的兩個分支與x軸和y軸沒有交點; 2.雙曲線的兩個分支關(guān)于原點成中心對稱. 以上兩點性質(zhì)在上堂課的問題1和問題2中反映了怎樣的實際意義? 在問題1中反映了汽車比自行車的速度快，小華乘汽車比騎自行車到鎮(zhèn)上的時間少. 在問題2中反映了在面積一定的情況下,飼養(yǎng)場的一邊越長,另一邊越小. 三、實踐應(yīng)用 例1若反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，求m的值. 分析由反比例函數(shù)的定義可知：,又由于圖象在二、四象限，所以m+10，由這兩個條件可解出m的值. 解由題意，得解得. 例2已知反比例函數(shù)(k0)，當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大，求一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過的象限. 分析由于反比例函數(shù)(k0)，當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大，因此k0，而一次函數(shù)y=kx-k中，k0，可知，圖象過二、四象限，又-k0，所以直線與y軸的交點在x軸的上方. 解因為反比例函數(shù)(k0)，當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大，所以k0，所以一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過一、二、四象限. 例3已知反比例函數(shù)的圖象過點(1,-2). (1)求這個函數(shù)的解析式，并畫出圖象; (2)若點a(-5,m)在圖象上，則點a關(guān)于兩坐標(biāo)軸和原點的對稱點是否還在圖象上? 分析(1)反比例函數(shù)的圖象過點(1,-2)，即當(dāng)x=1時，y=-2.由待定系數(shù)法可求出反比例函數(shù)解析式;再根據(jù)解析式，通過列表、描點、連線可畫出反比例函數(shù)的圖象; (2)由點a在反比例函數(shù)的圖象上，易求出m的值，再驗證點a關(guān)于兩坐標(biāo)軸和原點的對稱點是否在圖象上. 解(1)設(shè)：反比例函數(shù)的解析式為：(k0). 而反比例函數(shù)的圖象過點(1,-2)，即當(dāng)x=1時，y=-2. 所以，k=-2. 即反比例函數(shù)的解析式為：. (2)點a(-5,m)在反比例函數(shù)圖象上，所以， 點a的坐標(biāo)為. 點a關(guān)于x軸的對稱點不在這個圖象上; 點a關(guān)于y軸的對稱點不在這個圖象上; 點a關(guān)于原點的對稱點在這個圖象上; 例4已知函數(shù)為反比例函數(shù). (1)求m的值; (2)它的圖象在第幾象限內(nèi)?在各象限內(nèi)，y隨x的增大如何變化? (3)當(dāng)-3x時，求此函數(shù)的最大值和最小值. 解(1)由反比例函數(shù)的定義可知：解得，m=-2. (2)因為-20，所以反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限內(nèi)，在各象限內(nèi)，y隨x的增大而增大. (3)因為在第個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大， 所以當(dāng)x=時，y最大值=; 當(dāng)x=-3時，y最小值=. 所以當(dāng)-3x時，此函數(shù)的最大值為8，最小值為. 例5一個長方體的體積是100立方厘米，它的長是y厘米，寬是5厘米，高是x厘米. (1)寫出用高表示長的函數(shù)關(guān)系式; (2)寫出自變量x的取值范圍; (3)畫出函數(shù)的圖象. 解(1)因為100=5xy,所以. (2)x0. (3)圖象如下： 說明由于自變量x0,所以畫出的反比例函數(shù)的圖象只是位于第一象限內(nèi)的一個分支. 四、交流反思 本節(jié)課學(xué)習(xí)了畫反比例函數(shù)的圖象和探討了反比例函數(shù)的性質(zhì). 1.反比例函數(shù)的圖象是雙曲線(hyperbola). 2.反比例函數(shù)有如下性質(zhì)： (1)當(dāng)k0時，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而減少; (2)當(dāng)k0時，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而增加. 五、檢測反饋 1.在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象： (1);(2). 2.已知y是x的反比例函數(shù)，且當(dāng)x=3時，y=8,求： (1)y和x的函數(shù)關(guān)系式; (2)當(dāng)時，y的值; (3)當(dāng)x取何值時，? 3.若反比例函數(shù)的圖象在所在象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，求n的值. 4.已知反比例函數(shù)經(jīng)過點a(2,-m)和b(n,2n)，求： (1)m和n的值; (2)若圖象上有兩點p1(x1,y1)和p2(x2,y2)，且x10x2，試比較y1和y2的大小. 數(shù)學(xué)反比例函數(shù)教案三 一、教材分析： 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是對正比例函數(shù)圖象與性質(zhì)的復(fù)習(xí)和對比，也是以后學(xué)習(xí)二次函數(shù)的基礎(chǔ)。本課時的學(xué)習(xí)是學(xué)生對函數(shù)的圖象與性質(zhì)一個再知的過程，由于初二學(xué)生是首次接觸雙曲線這種函數(shù)圖象，所以教學(xué)時應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生抓住反比例函數(shù)圖象的特征，讓學(xué)生對反比例函數(shù)有一個形象和直觀的認(rèn)識。 二、教學(xué)目標(biāo)分析 根據(jù)二期課改“以學(xué)生為主體，激活課堂氣氛，充分調(diào)動起學(xué)生參與教學(xué)過程”的精神。在教學(xué)設(shè)計上，我設(shè)想通過使用多媒體課件創(chuàng)設(shè)情境，在掌握反比例函數(shù)相關(guān)知識的同時激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望，引導(dǎo)學(xué)生積極參與和主動探索。 因此把教學(xué)目標(biāo)確定為：1.掌握反比例函數(shù)的概念，能夠根據(jù)已知條件求出反比例函數(shù)的解析式;學(xué)會用描點法畫出反比例函數(shù)的圖象;掌握圖象的特征以及由函數(shù)圖象得到的函數(shù)性質(zhì)。2.在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生自主探索、思考及想象，從而培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的綜合能力。3.通過學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生積極參與和勇于探索的精神。 三、教學(xué)重點難點分析 本堂課的重點是掌握反比例函數(shù)的定義、圖象特征以及函數(shù)的性質(zhì); 難點則是如何抓住特征準(zhǔn)確畫出反比例函數(shù)的圖象。 為了突出重點、突破難點。我設(shè)計并制作了能動態(tài)演示函數(shù)圖象的多媒體課件。讓學(xué)生親手操作，積極參與并主動探索函數(shù)性質(zhì)，幫助學(xué)生直觀地理解反比例函數(shù)的性質(zhì)。 四、教學(xué)方法 鑒于教材特點及初二學(xué)生的年齡特點、心理特征和認(rèn)知水平，設(shè)想采用問題教學(xué)法 和對比教學(xué)法