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文檔簡介
1.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)1一、教學目標1了解三角函數(shù)的周期性和奇偶性2借助圖象理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在0,2上的性質(zhì)(單調(diào)性、最值、圖象與x軸的交點等)3能利用性質(zhì)解決一些簡單問題二、問題導學(自學課本后,請解答下列問題)一、函數(shù)的周期性1函數(shù)的周期性(1)對于函數(shù)f(x),如果存在一個 T,使得當x取定義域內(nèi)的 值時,都有 ,那么函數(shù)f(x)就叫周期函數(shù), 叫做這個函數(shù)的周期(2)如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個 ,那么這個最小正數(shù)叫做f(x)的最小正周期2正、余弦函數(shù)的周期正弦函數(shù)ysinx(xR)和余弦函數(shù)ycosx(xR)都是周期函數(shù),最小正周期為 ,2k(kZ且k0)是它們的周期二、正、余弦函數(shù)的奇偶性正弦函數(shù)ysinx(xR)是 函數(shù),圖象關(guān)于 對稱;余弦函數(shù)ycosx(xR)是 函數(shù),圖象關(guān)于 對稱自我小測1判一判(正確的打“”,錯誤的打“”)(1)由于sin(30120)sin30,則120是函數(shù)ysinx的一個周期()(2)所有周期函數(shù)都有最小正周期()(3)函數(shù)ysin2x是奇函數(shù)()2做一做(1)函數(shù)f(x)sin的最小正周期為()A2 B4 C D.(2)函數(shù)f(x)sin,xR的奇偶性是()A偶函數(shù) B奇函數(shù)C非奇非偶函數(shù) D既奇又偶函數(shù)(3)函數(shù)ycos2x的值域是()A2,2 B 1,1 C. D.三、合作探究1對于函數(shù)f(x),是不是在定義域內(nèi)存在x值,使得f(xT)f(x)(T0)成立,f(x)就是周期函數(shù)?2判斷函數(shù)的奇偶性主要看幾個方面?題型一 正、余弦函數(shù)的周期性例1求下列函數(shù)的周期:(1)y3sin;(2)y|cosx|.【跟蹤訓練1】求下列函數(shù)的最小正周期:(1)ycos2x;(2)y2sin;(3)y|sinx|.題型二 正、余弦函數(shù)的奇偶性例2判斷下列函數(shù)的奇偶性:(1)f(x)sin2x;(2)f(x)sin;(3)f(x).【跟蹤訓練2】(1)判斷函數(shù)f(x)cos(2x)x3sinx的奇偶性; (2)若函數(shù)f(x)sin(2x)是偶函數(shù),求的一個值題型三 函數(shù)周期性與奇偶性的應用例3若函數(shù)f(x)是以為周期的偶函數(shù),且f1,求f的值【跟蹤訓練3】(1)若f(x3)f(x)且f(1)0,則f(19)_.(2)若f(x)是以2為周期的奇函數(shù),且當x(1,0)時,f(x)2x1,則f的值為_四、當堂檢測1若函數(shù)ysin(x)(0)是R上的偶函數(shù),則等于()A0 B. C. D2下列函數(shù)中,最小正周期為的是()Aysinx Bycosx Cysin Dycos2x3設函數(shù)f(x)(xR)滿足f(x)f(x),f(x2)f(x),則函數(shù)yf(x)的圖象是()4函數(shù)f(x)是以2為周期的函數(shù),且f(2)2
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