2017_2018年高中數學第一章常用邏輯用語1.1.3四種命題間的相互關系作業(yè).docx

1.1.3四種命題間的相互關系 命題“若p不正確，則q不正確”的逆命題的等價命題是()A若q不正確，則p不正確B若q不正確，則p正確C若p正確，則q不正確D若p正確，則q正確 下列說法正確的是()A若一個命題的逆命題為真，則它的否命題為假B若一個命題的逆命題為真，則它的逆否命題為真C若一個命題的逆否命題為真，則它的否命題為真D若一個命題的否命題為真，則它的逆命題為真 與命題“能被6整除的整數，一定能被3整除”等價的命題是()A能被3整除的整數，一定能被6整除B不能被3整除的整數，一定不能被6整除C不能被6整除的整數，一定不能被3整除D不能被6整除的整數，不一定能被3整除 下列說法正確的是()A一個命題的逆命題為真命題，則它的逆否命題一定為真命題B“ab”與“acbc”不等價C“非等邊三角形的三個內角相等”的逆命題為真命題D一個命題的否命題為真命題，則它的逆命題一定為真命題 下列說法錯誤的是()A命題“若p，則q”與命題“若綈q，則綈p”互為逆否命題B對于一個命題的四種命題可能一個真命題也沒有C命題“直棱柱的每個側面都是矩形”為真命題D“若am2bm2，則ab”的逆命題為真命題 給出下列命題： 若xy0，則x，y互為相反數”的否命題；“若xy，則x2y2”的逆否命題；“若x3，則x2x60”的否命題；“對頂角相等”的逆命題其中真命題的個數是()A0 B1 C2 D3 已知命題“若ab2，則a，b中至少有一個不小于1”，則下列說法正確的是()A原命題為真命題，逆命題為假命題B原命題為假命題，逆命題為真命題C原命題與逆命題均為真命題D原命題與逆命題均為假命題 2017惠州高二期末 命題“若a2，則a1”及其逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數為()A1 B2 C3 D4 給出下列命題：“若b3，則b29”的逆命題；“全等三角形的面積相等”的否命題；“若c1，則關于x的方程x22xc0有實根”；“若ABA，則AB”的逆否命題其中真命題的個數是()A1 B2 C3 D4 2017湖南長郡中學高二月考 命題“若數列an的前n項和是SnAn2Bn的形式，則數列an為等差數列”的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數為()A1 B2 C3 D0 原命題為“若ab，則ac2bc2”，關于其逆命題、否命題、逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是()A真，真，真 B真，真，假C假，假，真 D假，假，假 2017海南中學期中 下列命題中為真命題的是()A命題“若ac且bc，則ab”B命題“若x2017，則x0”的逆命題 C命題“若xy0，則x0或y0”的否命題D命題“若x21，則x1”的逆否命題 2017西北大學附屬中學高二期末 已知p(x)：x22xm0，若p(1)是假命題，p(2)是真命題，則實數m的取值范圍為_ 命題“若x1，則x210”為_命題(填“真”或“假”) 已知命題“若關于x的方程x2xm0沒有實根，則mA”的否命題是真命題，求集合A. 寫出下列命題的逆命題、逆否命題，并判斷它們的真假(1)若q1，則關于x的方程x22xq0有實根；(2)若x2y20，則x，y全為0. 命題“若f(x)是奇函數，則f(x)是奇函數”的否命題是()A若f(x)是偶函數，則f(x)是偶函數B若f(x)不是奇函數，則f(x)不是奇函數C若f(x)是奇函數，則f(x)是奇函數D若f(x)不是奇函數，則f(x)不是奇函數 已知在公比為q的等比數列an中，前n項的和為Sn.命題“若Sm，Sm2，Sm1成等差數列，則am，am2，am1成等差數列”(1)寫出這個命題的逆命題；(2)判斷當公比q為何值時，逆命題為真，公比q為何值時，逆命題為假1D解析 原命題的逆命題和否命題互為逆否命題，只需寫出原命題的否命題即可2D解析 在四種命題中，逆命題和否命題互為逆否命題，所以逆命題和否命題具有相同的真假性，所以若一個命題的否命題為真，則它的逆命題也為真3B解析 原命題與它的逆否命題是等價命題，原命題的逆否命題是：不能被3整除的整數，一定不能被6整除4D解析 原命題的逆命題與它的否命題同真同假，A錯誤；B顯然錯誤；“非等邊三角形的三個內角相等”的逆命題是“三個內角相等的三角形不是等邊三角形”，C錯誤；原命題的逆命題與其否命題互為逆否命題，同真同假，D正確5D解析 D中，“若am2bm2，則ab”的逆命題為“若ab，則am2bm2”，當m0時，am2bm2不成立，是假命題6B解析 原命題的否命題與其逆命題有相同的真假性，其逆命題為“若x，y互為相反數，則xy0”，為真命題；原命題與其逆否命題具有相同的真假性，而原命題為假命題(如x0，y1)，故其逆否命題為假命題；該命題的否命題為“若x3，則x2x60”，很明顯為假命題；該命題的逆命題是“相等的角是對頂角”，顯然是假命題7A解析 若ab2，則(a1)(b1)0，所以a1與b1中至少有一個大于或等于0，即a，b中至少有一個不小于1，所以原命題為真命題原命題的逆命題為“若a，b中至少有一個不小于1，則ab2”，它是假命題8B解析 命題“若a2，則a1”為真命題，所以其逆否命題也為真又原命題的逆命題為“若a1，則a2”，為假命題，逆命題和否命題真假相同，所以否命題也為假，所以真命題的個數為2.9A解析 “若b3，則b29”的逆命題是“若b29，則b3”，它是假命題；“全等三角形的面積相等”的否命題是“不全等的三角形，其面積不相等”，它是假命題；關于x的方程x22xc0的判別式44c，若c1，則0，故為真命題；由“若ABA，則AB”為假命題，可知其逆否命題也為假命題10C解析 命題“若數列an的前n項和是SnAn2Bn的形式，則數列an為等差數列”是真命題，故逆否命題也是真命題；逆命題“若數列an為等差數列，則數列an的前n項和是SnAn2Bn的形式”是真命題，故否命題也是真命題11B解析 若ab，c20，則ac2bc2，原命題為假，逆否命題與原命題等價，逆否命題也為假若ac2bc2，則c20且c20，可得ab，逆命題為真逆命題與否命題等價，否命題也為真故選B.12C解析 選項A，當c0 時，滿足ac且bc，但a，b不一定平行，此命題是假命題；選項B，命題“若x2017，則x0”的逆命題為“若x0，則x2017”，此命題顯然是假命題；選項C，命題“若xy0，則x0或y0”的否命題為“若xy0，則x0且y0”，此命題是真命題；選項D，命題“若x21，則x1” 的逆否命題是“若x1，則x21”， 此命題是假命題133m8解析 因為p(1)是假命題，所以12m0，解得m3，又因為p(2)是真命題，所以44m0，解得m8，所以實數m的取值范圍是3m8.14假解析 原命題的逆否命題是“若x210，則x1”，因為x210，所以x1，所以該命題是假命題，因此原命題是假命題15解：因為原命題的否命題是真命題，所以原命題的逆命題也是真命題，即“若mA，則關于x的方程x2xm0沒有實根”為真命題由14m0，得m1.它是一個真命題(2)原命題：若x2y20，則x，y全為0.逆命題：若x，y全為0，則x2y20.它是一個真命題逆否命題：若x，y不全為0，則x2y20.它是一個真命題17B解析 命題“若p，則q”的否命題為“若綈p，則綈q”，而“是”的否定是“不是”，故選B.18解：(1)逆命題：若am，am2，am1成等差數列，則Sm，Sm2，Sm1成等差數列(2)an為等比數列，an0，q0.由am，am2，am1成等差數列，得2am2amam1，2amq2amamq，2q2q10，解得q