課時作業(yè)(四十五)　[第45講　直線與圓的綜合問題].doc

課時作業(yè)(四十五)第45講直線與圓的綜合問題 時間：45分鐘分值：100分1圓(x3)2(y3)29上到直線3x4y110的距離為1的點的個數(shù)為_2已知圓的方程為x2y26x8y0，設(shè)圓中過點(2,5)的最長弦與最短弦分別為AB、CD，則直線AB與CD的斜率之和為_3圓(x1)2y24上的動點P到直線xy70的距離的最小值等于_4若直線yxb與曲線x恰有一個交點，則實數(shù)b的取值范圍是_5已知直線x3y70，kxy20和x軸、y軸圍成四邊形有外接圓，則實數(shù)k_.6過點(1,1)的直線與圓(x2)2(y3)29相交于A，B兩點，則|AB|的最小值為_7已知圓C的圓心與點P(2,1)關(guān)于直線yx1對稱直線3x4y110與圓C相交于A，B兩點，且|AB|6，則圓C的方程為_82011揚州模擬 若直線axby1過點A(b，a)，則以坐標原點O為圓心，OA長為半徑的圓的面積的最小值是_92011蘇錫常鎮(zhèn)二調(diào) 如果圓(x2a)2(ya3)24上總存在兩個點到原點的距離為1，則實數(shù)a的取值范圍是_102012連云港模擬 直線1經(jīng)過點M(cos，sin)，則的最小值為_圖K45111如圖K451，A，B是直線l上的兩點，且AB2.兩個半徑相等的動圓分別與l相切于A，B點，C是這兩個圓的公共點，則圓弧AC，CB與線段AB圍成的圖形面積S的取值范圍是_圖K452122011無錫模擬 設(shè)圓x2y21的一條切線與x軸、y軸分別交于點A、B，則線段AB長度的最小值為_13(8分)已知圓x2y28x6y210與直線ymx交于P，Q兩點，O為坐標原點，求的值14(8分)2011泰州中學模擬 已知圓C：x2y29，點A(5,0)，直線l：x2y0.(1)求與圓C相切，且與直線l垂直的直線方程；(2)在直線OA上(O為坐標原點)，存在定點B(不同于點A)，滿足：對于圓C上任一點P，都有為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點B的坐標15(12分)2011泰州興化模擬 如圖K453，在四邊形ABCO中，2，其中O為坐標原點，A(4,0)，C(0,2)若M是線段OA上的一個動點(不含端點)，設(shè)點M的坐標為(a,0)，記ABM的外接圓為P.(1)求P的方程；(2)過點C作P的切線CT(T為切點)，求CT的取值范圍圖K45316(12分)在平面直角坐標系xOy中，已知圓C1：(x3)2(y1)24和圓C2：(x4)2(y5)24.(1)若直線l過點A(4,0)，且被圓C1截得的弦長為2，求直線l的方程；(2)設(shè)P為平面上的點，滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線l1和l2，它們分別與圓C1和圓C2相交，且直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點P的坐標圖K454課時作業(yè)(四十五)【基礎(chǔ)熱身】12解析 圓(x3)2(y3)29的圓心為O1(3,3)，半徑為3，設(shè)圓心O1到直線3x4y110的距離為d，則d，23，所以在圓心O1的同側(cè)，與直線3x4y110平行且距離為1的直線有一條，且與圓相交，故滿足條件的點共有2個20解析 過圓中一點的最長弦為連接圓心和該點的直徑，最短弦為過該點且與直徑垂直的弦，故直線AB與CD的斜率之和為0.342解析 圓心為(1,0)，圓心到直線xy70的距離為4.所以圓上動點P到直線xy70的最小距離為42.41b1，b解析 利用數(shù)形結(jié)合的方法，曲線x表示在y軸右側(cè)的半個單位圓(含邊界)，直線yxb表示斜率為1，在y軸上截距為b的直線，注意到b1時有兩個交點及b時直線與圓相切，所以實數(shù)b的取值范圍是1b1，b.【能力提升】53解析 如圖所示設(shè)圍成四邊形為OABC，因OABC有外接圓，且AOC90，故ABC90.兩條直線x3y70，kxy20互相垂直，k1，即k3.64解析 弦心距最大為，|AB|的最小值為24.7x2(y1)218解析 由題易求得圓心的坐標為(0，1)，所以r23218，所以圓的方程為x2(y1)218.8解析 方法一：依題意由直線axby1過點A(b，a)，2ab1ab，從而以O(shè)A2a2b22ab1，從而SOA2.當且僅當ab時，取到面積的最小值.方法二：由題意可知2ab1，a2b21，rmin1，此時圓的面積為.9a0解析 動點到原點距離為1，故動點軌跡方程為x2y21，由題意得兩個圓總相交即13，所以15a26a99，解得a0.101解析 方法 一：點M顯然在圓x2y21上，由題意知直線1與圓x2y21有交點，則1，1.方法二：設(shè)向量m(cos，sin)，n，由題意知1.由mn可得1，故1.11.解析 如圖，當O1與O2外切于點C時，S最大，此時，兩圓半徑為1，S等于矩形ABO2O1的面積減去兩扇形面積，Smax2122，隨著圓半徑的變化，C可以向直線l靠近，當C到直線l的距離d0時，S0，S.122解析 設(shè)切點為D，OAB，則連接OD知ODAB，從而得到AD，BD，所以線段AB，則線段AB長度的最小值為2.13解答 設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則|x1|，|x2|.P，Q為直線與圓的交點，由得(1m2)x2(86m)x210，x1x2，原點在圓外，|cos|(1m2)|x1x2|(1m2)21.14解答 (1)設(shè)所求直線方程為y2xb，即2xyb0，直線與圓C相切，3，得b3，所求直線方程為y2x3.(2)解法一：假設(shè)存在這樣的點B(t,0)，當P為圓C與x軸左交點(3,0)時，；當P為圓C與x軸右交點(3,0)時，依題意，解得t5(舍去)，或t.下面證明點B對于圓C上任一點P，都有為一常數(shù)設(shè)P(x，y)，則y29x2，從而為常數(shù)解法二：假設(shè)存在這樣的點B(t,0)，使得為常數(shù)，則PB22PA2，(xt)2y22(x5)2y2，將y29x2代入得，x22xtt29x22(x210x259x2)，即2(52t)x342t290對x3,3恒成立，解得或(舍去)，所以存在點B對于圓C上任一點P，都有為常數(shù).15解答 (1)解法一(用圓的標準方程)：由已知B(2,2)，所以AB中點坐標為(3,1)，kAB1，所以AB中垂線方程為y1x3yx2.而AM的中垂線方程為x，由此得P的圓心坐標為P，半徑r.所以ABM的外接圓P的方程為2222，即x2y2(a4)xay4a0.解法二(用圓的一般方程)：設(shè)所求圓的方程為x2y2DxEyF0，因為點A，B，M在所求圓上，故有故所求圓的方程是x2y2(a4)xay4a0.(2)切線長CT.因為M在線段OA上(不含端點)，所以0a4.故CT的取值范圍是(2,2)16解答 (1)由題意知直線l的斜率存在，故設(shè)直線l的方程為yk(x4)，即kxy4k0.由題可知圓心C1到直線l的距離d1，結(jié)合點到直線的距離公式，得1，化簡得24k27k0，k0，或k.求得直線l的方程為：y0或y(x4)，即y0或7x24y280.(2)由題知直線l1的斜率存在，且不為0，設(shè)點P的坐標為(m，n)，直線l1、l2的方程分別為ynk(xm)，yn(xm)，即直線l1：kxynkm0，直線l2：xyn0.因為直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等，兩圓半徑相等由垂徑定理，知圓心C1到直線l1與圓心C2到直線l2的距離相等