高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的綜合應(yīng)用課件必修一.ppt

2020年3月5日星期四 二00六年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 函數(shù)的綜合應(yīng)用 1 3函數(shù)的綜合應(yīng)用 一 考試內(nèi)容 1 映射 函數(shù) 函數(shù)的單調(diào)性 奇偶性 2 反函數(shù) 互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系 3 指數(shù)概念的擴(kuò)充 有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) 指數(shù)函數(shù)4 對數(shù) 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 對數(shù)函數(shù) 5 函數(shù)的應(yīng)用 二 考試要求 1 了解映射的概念 理解函數(shù)的概念 2 了解函數(shù)的單調(diào)性 奇偶性的概念 掌握判斷一些簡單函數(shù)的單調(diào)性 奇偶性的方法 3 了解反函數(shù)的概念及互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系 會求一些簡單函數(shù)的反函數(shù) 4 理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念 掌握有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) 掌握指數(shù)函數(shù)的概念 圖像和性質(zhì) 5 理解對數(shù)的概念 掌握對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 掌握對數(shù)函數(shù)的概念 圖像和性質(zhì) 6 能夠運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì) 指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡單的實(shí)際問題 1 3函數(shù)的綜合應(yīng)用 三 怎樣學(xué)好函數(shù) 學(xué)習(xí)函數(shù)要重點(diǎn)解決好四個(gè)問題 準(zhǔn)確深刻地理解函數(shù)的有關(guān)概念 揭示并認(rèn)識函數(shù)與其他數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系 把握數(shù)形結(jié)合的特征和方法 認(rèn)識函數(shù)思想的實(shí)質(zhì) 強(qiáng)化應(yīng)用意識 一 準(zhǔn)確 深刻理解函數(shù)的有關(guān)概念概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ) 而函數(shù)是數(shù)學(xué)中最主要的概念之一 函數(shù)概念貫穿在中學(xué)代數(shù)的始終 數(shù) 式 方程 函數(shù) 排列組合 數(shù)列極限等是以函數(shù)為中心的代數(shù) 近十年來 高考試題中始終貫穿著函數(shù)及其性質(zhì)這條主線 1 3函數(shù)的綜合應(yīng)用 三 怎樣學(xué)好函數(shù) 二 揭示并認(rèn)識函數(shù)與其他數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系 所謂函數(shù)觀點(diǎn) 實(shí)質(zhì)是將問題放到動態(tài)背景上去加以考慮 高考試題涉及5個(gè)方面 1 原始意義上的函數(shù)問題 2 方程 不等式作為函數(shù)性質(zhì)解決 3 數(shù)列作為特殊的函數(shù)成為高考熱點(diǎn) 4 輔助函數(shù)法 5 集合與映射 作為基本語言和工具出現(xiàn)在試題中 1 3函數(shù)的綜合應(yīng)用 三 怎樣學(xué)好函數(shù) 三 把握數(shù)形結(jié)合的特征和方法函數(shù)圖象的幾何特征與函數(shù)性質(zhì)的數(shù)量特征緊密結(jié)合 有效地揭示了各類函數(shù)和定義域 值域 單調(diào)性 奇偶性 周期性等基本屬性 體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的特征與方法 為此 既要從定形 定性 定理 定位各方面精確地觀察圖形 繪制圖形 又要熟練地掌握函數(shù)圖象的平移變換 對稱變換 四 認(rèn)識函數(shù)思想的實(shí)質(zhì) 強(qiáng)化應(yīng)用意識函數(shù)思想的實(shí)質(zhì)就是用聯(lián)系與變化的觀點(diǎn)提出數(shù)學(xué)對象 抽象數(shù)量特征 建立函數(shù)關(guān)系 求得問題的解決 縱觀近幾年高考題 考查函數(shù)思想方法尤其是應(yīng)用題力度加大 因此一定要認(rèn)識函數(shù)思想實(shí)質(zhì) 強(qiáng)化應(yīng)用意識 1 3函數(shù)的綜合應(yīng)用 1 3函數(shù)的綜合應(yīng)用 例1 設(shè)函數(shù)f x 的定義域?yàn)閞 對任意實(shí)數(shù)x y都有f x y f x f y 當(dāng)x 0時(shí)f x 0且f 3 4 1 求證 f x 為奇函數(shù) 2 在區(qū)間 9 9 上 求f x 的最值 1 證明 令x y 0 得f 0 0令y x 得f 0 f x f x 即f x f x f x 是奇函數(shù) 1 3函數(shù)的綜合應(yīng)用 2 解 任取實(shí)數(shù)x1 x2 9 9 且x1 x2 這時(shí) x2 x1 0 f x1 f x2 f x1 x2 x2 f x2 f x1 x2 f x2 f x2 f x2 x1 因?yàn)閤 0時(shí)f x 0 f x1 f x2 0 f x 在 9 9 上是減函數(shù)故f x 的最大值為f 9 最小值為f 9 而f 9 f 3 3 3 3f 3 12 f 9 f 9 12 f x 在區(qū)間 9 9 上的最大值為12 最小值為 12 例1 設(shè)函數(shù)f x 的定義域?yàn)閞 對任意實(shí)數(shù)x y都有f x y f x f y 當(dāng)x 0時(shí)f x 0且f 3 4 1 求證 f x 為奇函數(shù) 2 在區(qū)間 9 9 上 求f x 的最值 1 3函數(shù)的綜合應(yīng)用 例2 設(shè)f x 是定義在r上的偶函數(shù) 其圖象關(guān)于直線x 1對稱 對任意x1 x2 0 都有f x1 x2 f x1 f x2 且f 1 a 0 1 求f f 2 證明f x 是周期函數(shù) 3 記an f 2n 求 1 3函數(shù)的綜合應(yīng)用 1 解 因?yàn)閷1 x2 0 都有f x1 x2 f x1 f x2 1 3函數(shù)的綜合應(yīng)用 2 證明 依題意設(shè)y f x 關(guān)于直線x 1對稱 故f x f 1 1 x 即f x f 2 x x r 又由f x 是偶函數(shù)知f x f x x r f x f 2 x x r 將上式中 x以x代換得f x f x 2 這表明f x 是r上的周期函數(shù) 且2是它的一個(gè)周期 1 3函數(shù)的綜合應(yīng)用 3 解 由 1 知f x 0 x 0 1 又 f x 的一個(gè)周期是2 1 3函數(shù)的綜合應(yīng)用 命題意圖 本題主要考查函數(shù)概念 圖象 函數(shù)的奇偶性和周期性以及數(shù)列極限等知識 還考查運(yùn)算能力和邏輯思維能力 知識依托 認(rèn)真分析處理好各知識的相互聯(lián)系 抓住條件f x1 x2 f x1 f x2 找到問題的突破口 錯(cuò)解分析 不會利用f x1 x2 f x1 f x2 進(jìn)行合理變形 技巧與方法 由f x1 x2 f x1 f x2 變形為 是解決問題的關(guān)鍵 1 3函數(shù)的綜合應(yīng)用 錦囊妙計(jì)在解決函數(shù)綜合問題時(shí) 要認(rèn)真分析 處理好各種關(guān)系 把握問題的主線 運(yùn)用相關(guān)的知識和方法逐步化歸為基本問題來解決 尤其是注意等價(jià)轉(zhuǎn)化 分類討論 數(shù)形結(jié)合等思想的綜合運(yùn)用 綜合問題的求解往往需要應(yīng)用多種知識和技能 因此 必須全面掌握有關(guān)的函數(shù)知識 并且嚴(yán)謹(jǐn)審題 弄清題目的已知條件 尤其要挖掘題目中的隱含條件 1 3函數(shù)的綜合應(yīng)用 1 3函數(shù)的綜合應(yīng)用 解 由y xsinx知 它是一個(gè)偶函數(shù) 由f x1 f x2 知 x1 x2 故選d 1 3函數(shù)的綜合應(yīng)用 例5 已知 b c為常數(shù) 若在x 1和x 3處取得極值 試求b c的值 若在上單調(diào)遞增且在上單調(diào)遞減 又滿足 求證 在 的條件下 若 試比較 與x1的大小 并加以證明 1 3函數(shù)的綜合應(yīng)用 解 解得 1 3函數(shù)的綜合應(yīng)用 時(shí) 1 3函數(shù)的綜合應(yīng)用 在 的條件下 由上一問知 即 所以 1 3函數(shù)的綜合應(yīng)用 例6 已知是定義在r上的函數(shù) 其圖象交x軸于a b c三點(diǎn) 若點(diǎn)b的坐標(biāo)為 2 0 且f x 在 1 0 和 4 5 上有相同的單調(diào)性 在 0 2 和 4 5 上有相反的單調(diào)性 1 求c的值 2 在f x 函數(shù)的圖象上是否存在一點(diǎn)m x0 y0 使得f x 在點(diǎn)m的切線斜率為3b 若存在 求出點(diǎn)m的坐標(biāo) 若不存在 請說明理由 3 求的取值范圍 1 3函數(shù)的綜合應(yīng)用 解析 1 因?yàn)樵?1 0 和 0 2 上有相反的單調(diào)性 則c 0 所以x 0是的f x 一個(gè)極值點(diǎn) 故 2 因?yàn)閒 x 交x軸于點(diǎn)b 2 0 所以8a 4b d 0 即d 4 b 2a 1 3函數(shù)的綜合應(yīng)用 因?yàn)閒 x 在 0 2 和 4 5 上有相反的單調(diào)性 所以 假設(shè)存在點(diǎn) 使得在點(diǎn)m的切線斜率為3b 則即 而故不存在點(diǎn) 使得在點(diǎn)m的切線斜率為3b 1 3函數(shù)的綜合應(yīng)用 3 設(shè) 依題意可令 則即 1 3函數(shù)的綜合應(yīng)用 當(dāng)時(shí) 當(dāng)時(shí) 故 1 3函數(shù)的綜合應(yīng)用 點(diǎn)評 在知識的交匯點(diǎn)上命題 著重考查學(xué)生的創(chuàng)新能力是高考改革的重要方向 本題以高中數(shù)學(xué)新增內(nèi)容導(dǎo)數(shù)為切入點(diǎn) 涉及了函數(shù) 方程 不等式等眾多知識點(diǎn) 構(gòu)題新穎 自然 不露斧鑿之跡 令人耳目一新 拍案叫絕 1 3函數(shù)的綜合應(yīng)用 例7 已知函數(shù) 1 若證明 2 若證明 3 對于任意的問以的值為長的三條線段是否可構(gòu)成三角形 請說明理由 1 3函數(shù)的綜合應(yīng)用 1 3函數(shù)的綜合應(yīng)用 2 由 1 知 以上m 3個(gè)式子相加得 3 以的值為長的三條線段可以構(gòu)成三角形 顯然當(dāng)時(shí) 即在上是增函數(shù) 1 3函數(shù)的綜合應(yīng)用 在處取得最小值 在處取得最大值 不妨設(shè) 故以的值為長的三條線段可以構(gòu)成三角形 1 3函數(shù)的綜合應(yīng)用 點(diǎn)評 本題是根據(jù)高等數(shù)學(xué)中凸函數(shù)的性質(zhì)及高中教材中一道習(xí)題 加