二次函數(shù)表示方法.1 二次函數(shù).doc

第二章 二次函數(shù)二次函數(shù)教學設計說明深圳市大鵬新區(qū)葵涌中學 王思諾本節(jié)通過對具體情境的分析，概括出二次函數(shù)的表達形式，明確二次函數(shù)的概念.通過例題和學生列舉的實例可以豐富對二次函數(shù)的認識，理解二次函數(shù)的意義.一、教材分析本節(jié)通過對具體情境的分析，概括出二次函數(shù)的表達形式，明確二次函數(shù)的概念.通過例題和學生列舉的實例可以豐富對二次函數(shù)的認識，理解二次函數(shù)的意義.二、學情分析函數(shù)是在探索具體問題中數(shù)量關系和變化規(guī)律的基礎上抽象出的重要的數(shù)學概念，是研究現(xiàn)實世界變化規(guī)律的重要數(shù)學模型.學生曾在七年級下冊、八年級上冊學習過“變量之間的關系”和“一次函數(shù)”和九年級上冊學習過“反比例函數(shù)”等內(nèi)容，對函數(shù)已經(jīng)有了深刻的認識，在此基礎上討論二次函數(shù)及其性質(zhì)可以進一步領悟函數(shù)的概念并積累研究函數(shù)性質(zhì)的方法及用函數(shù)觀點處理實際問題的經(jīng)驗，這對后繼學習會產(chǎn)生積極影響.三、學習目標1、結合具體實際問題和已有函數(shù)知識，發(fā)現(xiàn)并歸納出兩個變量之間的關系；說出二次函數(shù)的表達式及其限制條件的必要性；2、能根據(jù)一些具有實際意義的問題，確定二次函數(shù)表達式；能辨析、區(qū)分一個函數(shù)是不是二次函數(shù)；3、結合例子說出表達式及自變量的范圍并解決變式練習.重難點：會敘述二次函數(shù)的定義及一般形式，并作出正確的判斷;能用數(shù)學符號表示簡單變量之間的二次函數(shù)關系.四、評價設計1、結合具體例子，發(fā)現(xiàn)歸納出兩個變量之間的關系（目標達成率100）；2、說出二次函數(shù)的表達式及限制條件（目標達成率98）；3、能辨析區(qū)分一個函數(shù)是不是二次函數(shù)（目標達成率95）；4、能根據(jù)已知條件列出二次函數(shù)的表達式及自變量的范圍（目標達成率90）；5、解決變式練習（目標達成率85）.五、學習過程（一）知識準備說說什么是函數(shù)？我們學習過的函數(shù)有 （二）研討交流1、研討問題1：某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結600個橙子.現(xiàn)準備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據(jù)經(jīng)驗估計,每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結5個橙子.（獨立思考） 說一說問題中有哪些變量？其中哪些是自變量？哪些因變量？設果園增種棵橙子樹，則果園共有 棵橙子樹，這時平均每棵樹結 個橙子如果果園橙子的總產(chǎn)量為個，請寫出y與X之間的關系式：= .化簡得：= 2、研討問題2 銀行的儲蓄利率是隨時間的變化而變化的，也就是說，利率是一個變量.在我國，利率的調(diào)整是由中國人民銀行根據(jù)國民經(jīng)濟發(fā)展的情況而決定的. 設人民幣一年定期儲蓄的年利率是，一年到期后，銀行將本金和利息自動按一年定期儲存轉(zhuǎn)存.如果存款額是100元，那么請你寫出兩年后的本息和（元）的表達式（不考慮利息稅）（合作交流） 本金： ； 一年到期后，利息： ；本息和 ； 兩年到期后，本金 ；利息： ；本息和 ；請寫出與之間的關系式：試試身手：請用適當?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列問題中的兩個變量 y 與 x 之間的關系：某商店1月份的利潤是2萬元，2、3月份利潤逐月增長，這兩個月利潤的月平均增長率為，3月份的利潤為= 即：= 用總長為60 m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積y(m2)與矩形一邊長(m)之間是函數(shù)關系= 即：= 設人民幣一年定期儲蓄的年利率是,一年到期后,銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉(zhuǎn)存.如果存款是210元,那么請你寫出兩年后的本息和y(元)的表達式(不考慮利息稅).3、研討問題3：上面三個問題中的函數(shù)解析式具有哪些共同的特征?說一說二次函數(shù)的定義及一般形式呢?一般地形如 的函數(shù)叫做x的二次函數(shù).友情提示：二次函數(shù)的特點(1)y=ax2 - (a0,b=0,c=0).(2)y=ax+c - (a0,b=0,c0)(3)y=ax+bx -(a0,b0,c=0再試身手：下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)？（ ）y=ax+bx+c y=2x y=-5x+6 y=(x+1)(x-2) y=2x(x+1)-2xy= 活學活用：【例2】底面為正方形的長方體，已知底面邊長是a，長方體的高為5，體積為v，(1)求v與a之間的函數(shù)表達式：, v是a的_函數(shù),其中二次項系數(shù)為：一次項系數(shù)為：常數(shù)項為：(2)當a=2時，v= 【例3】某商場將進價為40元的某種服裝按50元售出時，每天可以售出300套據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種服裝每提高1元售價，銷量就減少5套，如果商場每件提價x元，請你得出每天銷售利潤y與售價的函數(shù)表達式： 化為一般式為： ，y是x的 函數(shù).（三）課堂練習1.下列函數(shù)中，不是二次函數(shù)（ ）A. B. C. D. 2 .函數(shù) y=(m-n)x2+mx+n是二次函數(shù)的條件是（ ）Am、n為常數(shù)，且m0Bm、n為常數(shù)，且mnCm、n為常數(shù)，且n0Dm、n可以為任何常數(shù)3.如果函數(shù)是二次函數(shù),則k的值是_ 變式訓練如果函數(shù)是二次函數(shù),則k的值是_ 4.半徑為3的圓，如果半徑增加2x，面積S與x之間的函數(shù)表達式為: 5.某公司1月份營業(yè)額100萬元，三月份營業(yè)額為y萬元,如果每月的增長率為x，則y與x的關系式為: 6.如圖，校園要建苗圃，其形狀如直角梯形，有兩邊借用夾角為135的兩面墻，另外兩邊是總長為30米的鐵柵欄，1)B= _ 2）用含有x代數(shù)式分別表示：BC AD 3）求梯形的面積y與高x的表達式.7.已知一張三角形紙片ABC，面積為25，BC邊的長為10，A和B都是銳角，M為AB邊上的一個動點，且M不與點A點B重合），過點M作MNBC交AC于點N，設MN=x,請用x表示ANM的面積s.（四）全課小結（五）課堂檢測1下列函數(shù)中：y=3； y=2x； y=22+x2x3； m=3tt2y=(x1)(x+2)y= (x+1)2y=2(x+3)22x2y=1x2是二次函數(shù)的是_2若y(m2m) 是二次函數(shù)，則m的值為3若函數(shù)y=（ab）x2+a x+b是關于x的二次函數(shù)，則（ ）A.a，b為常數(shù)且a0 B.a，b為常數(shù)且b0 C.a，b為常數(shù)且ab D.a，b可為任何實數(shù)4.某商場將進價為 40 元的某種服裝按 50 元售出時，每天可以售出 300 套據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種服裝每提高 1 元售價，銷量就減少 5 套，如果商場將售價定為 x元/套，請你得出每天銷售利潤 y 與售價x的函數(shù)表達式：（六