帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)專(zhuān)向訓(xùn)練(含解析).doc

物理（帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)）1、如圖所示一帶電粒子以一定的初速度由P 點(diǎn)射入勻強(qiáng)電場(chǎng)，入射方向與電場(chǎng)線垂直。粒子從Q點(diǎn)射出電場(chǎng)時(shí)，其速度方向與電場(chǎng)線成300角。已知?jiǎng)驈?qiáng)電場(chǎng)的寬度為d，P、Q兩點(diǎn)的電勢(shì)差為U，不計(jì)重力作用。求此勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小。2、如圖所示，一束電荷量為e的電子以垂直于磁感應(yīng)強(qiáng)度B并垂直于磁場(chǎng)邊界的速度v射入寬度為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，穿出磁場(chǎng)時(shí)速度方向和原來(lái)射入方向的夾角為=600。求電子的質(zhì)量和穿越磁場(chǎng)的時(shí)間。3、自由電子激光器是利用高速電子束射人方向交替變化的磁場(chǎng)，使電子在磁場(chǎng)中擺動(dòng)著有進(jìn)，進(jìn)而產(chǎn)生激光的一種裝置。在磁場(chǎng)中建立與磁場(chǎng)方向垂直的平面坐標(biāo)系xoy，如圖甲所示。方向交替變化的磁場(chǎng)隨x坐標(biāo)變化的圖線如圖乙所示，每個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域的寬度，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B0=3.7510-4T，規(guī)定磁場(chǎng)方向垂直紙面向外為正方向?，F(xiàn)將初速度為零的電子經(jīng)電壓U=4.5103V的電場(chǎng)加速后，從坐標(biāo)原點(diǎn)沿軸正方向射入磁場(chǎng)。電子電荷量e為1610C，電子質(zhì)量m取不計(jì)電子的重力，不考慮電子因高速運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的影響。 （1）電子從坐標(biāo)原點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為多少？ （2）請(qǐng)?jiān)趫D甲中畫(huà)出x0至x4L區(qū)域內(nèi)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡，計(jì)算電子通過(guò)圖中各磁場(chǎng)區(qū)域邊界時(shí)位置的縱坐標(biāo)并在圖中標(biāo)出； （3）從x0至xNL(N為整數(shù))區(qū)域內(nèi)電子運(yùn)動(dòng)的平均速度大小為多少？4、甲圖為質(zhì)譜儀的原理圖，帶正電粒子從靜止開(kāi)始經(jīng)過(guò)電勢(shì)差為U的電場(chǎng)加速后，從C點(diǎn)垂直于MN進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，該偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)是一個(gè)以直線MN為上邊界、方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，帶電粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)后，最終到達(dá)照相底片上的H點(diǎn)，測(cè)得G、H間的距離為d，粒子的重力忽略不計(jì). （1）設(shè)粒子的電荷量為q，質(zhì)量為m，試證明該粒子的比荷為：；（2）若偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的區(qū)域?yàn)閳A形，且與MN相切于G點(diǎn)，如圖乙所示，其它條件不變，要保證上述粒子從G點(diǎn)垂直于MN進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)后不能打到MN邊界上（MN足夠長(zhǎng)），求磁場(chǎng)區(qū)域的半徑應(yīng)滿足的條件. 5、兩平面熒光屏互相垂直放置，在兩屏內(nèi)分別取垂直于兩屏交線的直線為x軸和y軸，交點(diǎn)O為原點(diǎn)，如圖所示，在y0，0x0，xa的區(qū)域有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B.在O點(diǎn)有一處小孔，一束質(zhì)量為m、帶電量為q(q0)的粒子沿x軸經(jīng)小孔射入磁場(chǎng)，最后打在豎直和水平熒光屏上，使熒光屏發(fā)亮，入射粒子的速度可取從零到某一最大值之間的各種數(shù)值.已知速度最大的粒子在0xa的區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為2：5，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為7T/12，其中T為該粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)的周期。試求兩個(gè)熒光屏上亮線的范圍（不計(jì)重力的影響）. 6、如圖所示，在坐標(biāo)xoy平面內(nèi)，有一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0=0.4T，方向垂直于xoy平面，且隨時(shí)間作周期性變化，如圖（b）所示。規(guī)定磁場(chǎng)方向垂直xoy平面向里為正。一個(gè)質(zhì)量為m=2.010-12kg、電荷量為q=1.010-7C帶正電荷的粒子，在t=0時(shí)刻從坐標(biāo)原點(diǎn)以初速度v=1.0104m/s沿x軸正方向射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，經(jīng)過(guò)一個(gè)周期T的時(shí)間，粒子到達(dá)圖（a）中P點(diǎn)，不計(jì)粒子重力。 （1）若已知磁場(chǎng)變化的周期為T(mén)=10-4/6S，求P點(diǎn)的坐標(biāo)。（2）因磁場(chǎng)變化的周期T的數(shù)值不是固定的，所以點(diǎn)P的位置隨著周期T大小的變化而變化，試求點(diǎn)P縱坐標(biāo)的最大值為多少？此時(shí)磁場(chǎng)變化的周期T為多少？7、如圖所示，擋板P的右側(cè)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向里，一個(gè)帶負(fù)電的粒子垂直與磁場(chǎng)方向經(jīng)擋板上的小孔M進(jìn)入磁場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與擋板成30角，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)后，從擋板上的N孔離開(kāi)磁場(chǎng)，離子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能為EK，M、N相距為L(zhǎng)，已知粒子所帶電量值為q，質(zhì)量為m，重力不計(jì)。求： （1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小（2）帶電離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。8、如圖所示，在x0的區(qū)域內(nèi)存在著垂直于xoy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，磁場(chǎng)的左邊界為x=0，一個(gè)帶電量為q=+1.010-17C、質(zhì)量為m=2010-25kg的粒子，沿著x軸的正方向從坐標(biāo)原點(diǎn)O射人磁場(chǎng)，恰好經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)中的P點(diǎn)，P點(diǎn)的坐標(biāo)如圖所示已知粒子的動(dòng)能為Ek=1.010-13J(不計(jì)粒子重力)求:(1)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度方向及大小 (2)粒子在磁場(chǎng)中從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到y(tǒng)軸的時(shí)間9、在直徑為d的圓形區(qū)域內(nèi)存在均勻磁場(chǎng)、磁場(chǎng)方向垂直于圓面指向紙外。一電量為q、質(zhì)量的m的粒子，從磁場(chǎng)區(qū)域的一條直徑AC上的A點(diǎn)射入磁場(chǎng)，其速度大小為v0，方向與AC成角。若此粒子恰好能打在磁場(chǎng)區(qū)域圓周上的D點(diǎn)，AD與AC的夾角為，如圖所示，求該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小。10、如圖所示，一帶電平行板電容器水平放置，金屬板M上開(kāi)有一小孔。有A、B、C三個(gè)質(zhì)量均為m、電荷量均為q的帶電小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），其間用長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣輕桿相連，處于豎直狀態(tài)。已知M、N兩板間距為3L，現(xiàn)使A小球恰好位于小孔中，由靜止釋放并讓三個(gè)帶電小球保持豎直下落，當(dāng)A球到達(dá)N極板時(shí)速度剛好為零，求：（1）三個(gè)小球從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到A球剛好到達(dá)N板的過(guò)程中，重力勢(shì)能的減少量；（2）兩極板間的電壓；（3）小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速率。11、如圖所示，在垂直xoy坐標(biāo)平面方向上有足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，其磁感強(qiáng)度B=1T，一質(zhì)量為m=310-16kg、電量為q=110-8C帶正電的質(zhì)點(diǎn)（其重力忽略不計(jì)），以V=4106m/s的速率通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，而后歷時(shí)410-8s飛經(jīng)x軸上A點(diǎn)，試求帶電質(zhì)點(diǎn)做勻速圓運(yùn)動(dòng)的圓心坐標(biāo)，并在坐標(biāo)系中畫(huà)出軌跡中畫(huà)出軌跡示意圖。12、如圖所示的豎直平面內(nèi)有范圍足夠大、水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在虛線的左側(cè)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，一絕緣軌道由兩段直桿和一半徑為R的半圓環(huán)組成，固定在紙面所在的豎直平面內(nèi)，PQ、MN水平且足夠長(zhǎng)，半圓環(huán)MAP在磁場(chǎng)邊界左側(cè)，P、M點(diǎn)在磁場(chǎng)邊界線上，NMAP段光滑，PQ段粗糙，現(xiàn)在有一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的小環(huán)套在MN桿上，它所受電場(chǎng)力為重力的倍?，F(xiàn)將小環(huán)從M點(diǎn)右側(cè)的D點(diǎn)由靜止釋放，小環(huán)剛好能到達(dá)P點(diǎn).（1）求DM間距離；（2）求上述過(guò)程中，小環(huán)第一次通過(guò)與O等高的A點(diǎn)時(shí)，半圓環(huán)對(duì)小環(huán)作用力的大小；（3）若小環(huán)與PQ間動(dòng)摩擦因數(shù)為（設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等），現(xiàn)將小環(huán)移至M點(diǎn)右側(cè)4R處由靜止開(kāi)始釋放，求小球在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦力所做的功.13、如圖所示為某種新型分離設(shè)備內(nèi)部電、磁場(chǎng)分布情況圖。自上而下分為、三個(gè)區(qū)域。區(qū)域?qū)挾葹閐1，分布有沿紙面向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)E1；區(qū)域?qū)挾葹閐2，分布有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1；寬度可調(diào)的區(qū)域中分布有沿紙面向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)E2和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2?，F(xiàn)有一群質(zhì)量和帶電量均不同的帶電粒子從區(qū)域上邊緣的注入孔A點(diǎn)被注入，這些粒子都只在電場(chǎng)力作用下由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，然后相繼進(jìn)入、兩個(gè)區(qū)域，滿足一定條件的粒子將回到區(qū)域，其他粒子則從區(qū)域飛出，三區(qū)域都足夠長(zhǎng)。已知能飛回區(qū)域的帶電粒子的質(zhì)量為m=6.41027kg、帶電量為q=3.21019C，且有d1=10cm，d2=5cm，E1= E2=40V/m，B1=4103T，B2=2103T。試求：（1）該帶電粒子離開(kāi)區(qū)域時(shí)的速度；（2）該帶電粒子離開(kāi)區(qū)域時(shí)的速度；（3）為使該帶電粒子還能回到區(qū)域的上邊緣，區(qū)域的寬度d3應(yīng)滿足的條件；（4）該帶電粒子第一次回到區(qū)域的上邊緣時(shí)離開(kāi)A點(diǎn)的距離。14、在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心、半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示。一個(gè)不計(jì)重力的帶電粒子從磁場(chǎng)邊界與x軸的交點(diǎn)A處以速度v沿x方向射入磁場(chǎng)，它恰好從磁場(chǎng)邊界的交點(diǎn)C處沿y方向飛出。（1）判斷該粒子帶何種電荷，并求出其比荷；（2）若磁場(chǎng)的方向和所在空間范圍不變，而磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小變?yōu)锽/，該粒子仍以A處相同的速度射入磁場(chǎng)，但飛出磁場(chǎng)時(shí)的速度方向相對(duì)于入射方向改變了60角，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B/多大？此粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)手所用時(shí)間t是多少？15、如圖所示，兩塊垂直紙面的平行金屬板A、B相距為d，B板的中央M處有一個(gè)粒子源，可向各個(gè)方向射出速率相同的粒子，粒子的質(zhì)量為m，帶電量為q，為使所有的粒子都不能達(dá)到A板，可以在A、B板間加一個(gè)電壓，兩板間產(chǎn)生如圖由A板指向B板的勻強(qiáng)電場(chǎng)，所加電壓最小值是U0；若撤去A、B間的電壓，仍要使所有粒子都不能達(dá)到A板，可以 在A、B間加一個(gè)垂直紙面向外的范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B必須符合什么條件？請(qǐng)畫(huà)出在加磁場(chǎng)時(shí)平面內(nèi)粒子所能到達(dá)的區(qū)域的邊界輪廓，并用題中所給的物理量d、m、q、U0寫(xiě)出B所符合條件的關(guān)系式（粒子在電場(chǎng)或磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)均不考慮重力的作用）.16、一宇宙人在太空（萬(wàn)有引力可以忽略不計(jì)）玩壘球。如圖所示，遼闊的太空球場(chǎng)半側(cè)為勻強(qiáng)電場(chǎng)，另半側(cè)為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)和磁場(chǎng)的分界面為垂直紙面的平面，電場(chǎng)方向與界面垂直，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，電場(chǎng)強(qiáng)度大小 E = 100V / m 。宇宙人位于電場(chǎng)一側(cè)距界面為 h=3m 的P點(diǎn)，O為P點(diǎn)至界面垂線的垂足，D點(diǎn)位于紙面上O點(diǎn)的右側(cè)，OD與磁場(chǎng)的方向垂直。壘球的質(zhì)量 m = 0.1kg ，電量 q=一0.05c 。宇宙人從 P 點(diǎn)以初速度 v0 = 10m / s 平行于界面投出壘球，要使壘球第一次通過(guò)界面時(shí)就擊中D點(diǎn)，求：（計(jì)算結(jié)果保留三位有效數(shù)字） ( l ) O、D 兩點(diǎn)之間的距離。 ( 2 ）壘球從拋出到第一次回到 P 點(diǎn)的時(shí)間。參考答案一、計(jì)算題1、9. 設(shè)帶電粒子在P點(diǎn)時(shí)的速度為，在Q點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，垂直于電場(chǎng)線為x軸，平行于電場(chǎng)線為y軸，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和幾何知識(shí)求得粒子在y軸方向的分速度為。粒子在y方向上的平均速度為 ；粒子在y方向上的位移為，粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t， ， 得 ； 得： 2、，由得， ，t=T/6=。 3、（1）（2）如圖甲所示，進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域后， ， 同理可得，電子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙所示（3）磁場(chǎng)方向變化N次時(shí)， 電子運(yùn)動(dòng)時(shí)間 電子運(yùn)動(dòng)的平均速度 4、（1）粒子經(jīng)過(guò)電場(chǎng)加速，進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)時(shí)速度為v有 進(jìn)入磁場(chǎng)后做圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為r 打到H點(diǎn)有 由得 （2）要保證所有粒子都不能打到MN邊界上，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)偏轉(zhuǎn)角小于等于90，如圖所示，磁場(chǎng)區(qū)半徑 所以磁場(chǎng)區(qū)域半徑滿足5、解：對(duì)于y軸上的光屏亮線范圍的臨界條件如圖1所示：帶電粒子的軌跡和x=a相切，此時(shí)r=a，y軸上的最高點(diǎn)為y=2r=2a 對(duì)于 x軸上光屏亮線范圍的臨界條件如圖2所示：左邊界的極限情況還是和x=a相切，此刻，帶電粒子在右邊的軌跡是個(gè)圓，由幾何知識(shí)得到在x軸上的坐標(biāo)為x=2a;速度最大的粒子是如圖2中的實(shí)線，又兩段圓弧組成，圓心分別是c和c 由對(duì)稱性得到 c在 x軸上，設(shè)在左右兩部分磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為t1和t2,滿足解得 由數(shù)學(xué)關(guān)系得到：； 代入數(shù)據(jù)得到：所以在x 軸上的范圍是6、解：（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期粒子運(yùn)動(dòng)的半徑： P點(diǎn)的坐標(biāo)： P點(diǎn)坐標(biāo)為（0.5，0.13）（2）磁場(chǎng)變化的周期越大，圓弧越長(zhǎng)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的值越大，在磁場(chǎng)變化的一個(gè)周期內(nèi)，每個(gè)圓弧不能超過(guò)半個(gè)圓，因此圓弧最長(zhǎng)時(shí)應(yīng)該是第二個(gè)圓弧與y軸相切，如圖P點(diǎn)的縱坐標(biāo)最大值為y=1.43 此時(shí)磁場(chǎng)變化的周期應(yīng)等于帶電粒子收O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的時(shí)間T=TT/6=5T/6T=510-4/6S7、解：（1）由 可得：r=L 由）可得：（2）可得：8、解：(1)磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，徑跡如圖，由幾何關(guān)系知r=25cm(2) 9、設(shè)粒子在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)半徑為R，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，O為圓心，則有： 又設(shè)AO與AD的夾角為，由幾何關(guān)系知： 可得： 10、(1) 設(shè)三個(gè)球重力勢(shì)能減少量為Ep；Ep= 9mgL (2) 設(shè)兩極板電壓為U ，由動(dòng)能定理：W重-W電Ek 3mg3L0 ；U = (3) 當(dāng)小球受到的重力與電場(chǎng)力相等時(shí)，小球的速度最大vm， 3mg= ， n=2 小球達(dá)到最大速度的位置是B球進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的位置，由動(dòng)能定理得：3mgL-= 3mvm2 得：vm= 11、解：圓心應(yīng)在OA的中垂線上OA弦所對(duì)圓心角為120當(dāng)B的方向指向紙外時(shí)，圓心坐標(biāo)：當(dāng)B的方向指向紙里時(shí)，圓心坐標(biāo)：12、解：（1）小環(huán)剛好到達(dá)P點(diǎn)時(shí)速度，由動(dòng)能定理得 而 所以 （2）設(shè)小環(huán)在A點(diǎn)時(shí)的速度為，由動(dòng)能定理得 因此 設(shè)小環(huán)在A點(diǎn)時(shí)所受半圓環(huán)軌道的作用力大小為N，由牛頓第二定律得 所以得 （3）若 小環(huán)第一次到達(dá)P點(diǎn)右側(cè)s1距離處?kù)o止，由動(dòng)能定理得 而 設(shè)克服摩擦力所做功為W，則 若 環(huán)經(jīng)過(guò)來(lái)回往復(fù)運(yùn)動(dòng)，最后只能在PD之間往復(fù)運(yùn)動(dòng)，設(shè)克服摩擦力所做的功為W，則 解得W=mgR 13、解：為研究方便，建立如圖所示坐標(biāo)系（1）由E1qd1=得，帶電粒子離開(kāi)區(qū)域時(shí)的速度， 方向沿y軸正向。（2）帶電粒子在區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，只受洛侖茲力，且不做功，所以帶電粒子離開(kāi)區(qū)域時(shí)的速度大小仍為方向：由圖中幾何關(guān)系可知：，又由得：聯(lián)立代入數(shù)據(jù)得：，即所以帶電粒子離開(kāi)區(qū)域時(shí)的速度方向與x軸正向夾45。（3）如果將帶電粒子離開(kāi)區(qū)域也即進(jìn)入?yún)^(qū)域時(shí)的速度分解成和，則有=，所以，方向沿y軸反向，方向沿x軸正向，又因?yàn)?，方向沿y軸正向，即與抵消。所以帶電粒子在區(qū)域中運(yùn)動(dòng)可視為沿x軸正向的速度為的勻速直線運(yùn)動(dòng)和以速率為以及對(duì)應(yīng)洛淪茲力作為向心力的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的疊加。軌跡如圖所示。圓周運(yùn)動(dòng)半徑為=10cm， 周期T=所以只要帶電粒子運(yùn)動(dòng)到軌跡最低點(diǎn)C時(shí)不出區(qū)域，就可回到區(qū)域的上邊緣。所以區(qū)域的寬度應(yīng)滿足d3h由上面的運(yùn)動(dòng)分析可知，帶電粒子到最低點(diǎn)，圓周運(yùn)動(dòng)剛好轉(zhuǎn)過(guò)，所以h=0.1m=10cm所以d310cm（4）根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，帶電粒子回到區(qū)域的上邊緣的B點(diǎn)，距A點(diǎn)的距離為：d=2（1cos）+代入數(shù)據(jù)得：d=40+1