通用版2020版高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí)能力升級練十九圓錐曲線綜合問題1理.docx

教學(xué)資料范本通用版2020版高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí)能力升級練十九圓錐曲線綜合問題1理編 輯：_時 間：_能力升級練(十九)圓錐曲線綜合問題(1)1.(20xx河南開封三模)已知橢圓C:=1(ab0)的上頂點與左、右焦點的連線構(gòu)成面積為的等邊三角形.(1)求橢圓C的標準方程;(2)過C的右焦點F作斜率為k的直線l1與C交于A,B兩點,直線l:x=4與x軸交于點E,M為線段EF的中點,過點B作直線BNl于點N.證明:A,M,N三點共線.解(1)記橢圓C的焦距為2c,則解得a=2,b=,橢圓C的方程為=1.(2)F(1,0),設(shè)直線l1的方程為y=k(x-1),代入橢圓C的方程,得(3+4k2)x2-8k2x+4k2-12=0,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=,x1x2=,易知M,0,N(4,y2),kAM=,kMN=,2y2x1-3y1=2k(x2-1)x1-3k(x1-1)=k2x1x2-5(x1+x2)+8=k+8=0,kAM=kMN,A,M,N三點共線.2.(20xx全國,理19)設(shè)橢圓C:+y2=1的右焦點為F,過F的直線l與C交于A,B兩點,點M的坐標為(2,0).(1)當l與x軸垂直時,求直線AM的方程;(2)設(shè)O為坐標原點,證明:OMA=OMB.解(1)由已知得F(1,0),l的方程為x=1.由已知可得,點A的坐標為.所以AM的方程為y=-x+或y=x-.(2)當l與x軸重合時,OMA=OMB=0,當l與x軸垂直時,OM為AB的垂直平分線,所以O(shè)MA=OMB.當l與x軸不重合也不垂直時,設(shè)l的方程為y=k(x-1)(k0),A(x1,y1),B(x2,y2),則x1,x20)上在第一象限內(nèi)的點H(1,t)到焦點F的距離為2.(1)若M-,0,過點M,H的直線與該拋物線相交于另一點N,求|NF|的值;(2)設(shè)A、B是拋物線E上分別位于x軸兩側(cè)的兩個動點,且(其中O為坐標原點).求證:直線AB必過定點,并求出該定點Q的坐標;過點Q作AB的垂線與該拋物線交于D、G兩點,求四邊形AGBD面積的最小值.解(1)點H(1,t)在拋物線y2=2px(p0)上,1+=2,解得p=2,故拋物線E的方程為y2=4x,所以當x=1時t=2,直線MH的方程為y=x+,聯(lián)立y2=4x可得,xN=,|NF|=xN+1=.(2)證明:設(shè)直線AB:x=my+t,A,y1,B,y2,聯(lián)立拋物線方程可得y2-4my-4t=0,y1+y2=4m,y1y2=-4t,由,得+y1y2=,解得y1y2=-18或y1y2=2(舍去),即-4t=-18t=,所以直線AB過定點Q,0.由得|AB|=|y2-y1|=,設(shè)D(x3,y3),G(x4,y4),則同理,得|GD|=|y4-y3|=.則四邊形AGBD面積S=|AB|GD|=4.令m2+=(2),則S=4是關(guān)于的增函數(shù),故當=2時,Smin=88.當且僅當m=1時取到最小值88.4.(20xx豫南九校聯(lián)考)設(shè)橢圓=1(a)的右焦點為F,右頂點為A.已知|OA|-|OF|=1,其中O為原點,e為橢圓的離心率.(1)求橢圓的方程及離心率e的值;(2)設(shè)過點A的直線l與橢圓交于點B(B不在x軸上),垂直于l的直線與l交于點M,與y軸交于點H.若BFHF,且MOAMAO,求直線l的斜率的取值范圍.解(1)由題意可知|OF|=c=,又|OA|-|OF|=1,所以a-=1,解得a=2,所以橢圓的方程為=1,離心率e=.(2)設(shè)M(xM,yM),易知A(2,0),在MAO中,MOAMAOMAMO,即(xM-2)2+,化簡得xM1.設(shè)直線l的斜率為k(k0),則直線l的方程為y=k(x-2).設(shè)B(xB,yB),由消去y,整理得(4k2+3)x2-16k2x+16k2-12=0,解得x=2或x=.由題意得xB=,從而yB=.由(1)知F(1,0),設(shè)H(0,yH),則=(-1,yH),=.由