高中數(shù)學(xué)第四章4.5定積分與微積分基本定理4.5.3定積分的概念課件.pptx_第1頁(yè)
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課標(biāo)要求 1 會(huì)根據(jù)定積分的定義 用 四步曲 方法求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定積分 2 理解定積分的簡(jiǎn)單性質(zhì)并會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用 3 會(huì)說出定積分的幾何意義 能根據(jù)幾何意義解釋定積分 4 5 3定積分的概念 設(shè)f x 是在區(qū)間 a b 上有定義的函數(shù) 在a b之間取若干分點(diǎn)a x0 x1 x2 xn b 記小區(qū)間 xk 1 xk 為 k 其長(zhǎng)度xk xk 1記作 xk xk中最大的記作d 再在每個(gè)小區(qū)間 k上任取一點(diǎn)代表點(diǎn)zk 作和式 如果 不論如何取分點(diǎn)xk和代表點(diǎn)zk 當(dāng)d趨于0時(shí)和式 以S為極限 就說函數(shù)f x 在 a b 上 并且說S是f在 a b 上的 記作S a和b分別叫作定積分的和 f x 叫作 a b 叫作 自學(xué)導(dǎo)引 1 可積 定積分 下限 上限 被積函數(shù) 積分區(qū)間 一般來說 定積分的幾何意義是 2 定積分的幾何意義 3 定積分的物理意義 在區(qū)間 a b 上 曲線與 直線x a x b a b 及x軸所圍圖形面積的代數(shù)和 即x 軸上方的面積減去x軸下方的面積 運(yùn)動(dòng)物體從x a到x b時(shí)所走過的路程 運(yùn)動(dòng)物體從x a到x b時(shí)所做的功 用定義求定積分的一般方法是什么 自主探究 預(yù)習(xí)測(cè)評(píng) 答案B 答案D 答案D 答案 1 2 3 要點(diǎn)闡釋 1 定積分可以表示圖形的面積 被積函數(shù)是正的 定積分的值也為正 如果被積函數(shù)是負(fù)的 函數(shù)曲線在x軸之下 定積分的值就是帶負(fù)號(hào)的曲邊梯形的面積 當(dāng)被積函數(shù)在積分區(qū)間上有正有負(fù)時(shí) 定積分就是x軸之上的正的面積與x軸之下的負(fù)的面積的代數(shù)和 此外 定積分還有更多的實(shí)際意義 比如在物理學(xué)中 可以用定積分表示功 路程 壓力 體積等 2 定積分表示圖形面積的代數(shù)和 3 典例剖析 點(diǎn)評(píng)用定義計(jì)算定積分問題 只要按照化整為零 插入等分點(diǎn) 以直代曲 估計(jì)誤差 積零成整 精益求精這三個(gè)步驟完成即可 點(diǎn)評(píng)解決此類定積分應(yīng)先畫圖 然后根據(jù)幾何意義求解 題型二定積分的幾何意義 錯(cuò)解 D 誤區(qū)警示運(yùn)算要細(xì)

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