梯形的傾斜與正切.ppt

第一章直角三角形的邊角關(guān)系 第一節(jié)從梯子的傾斜程度談起 一 從生活實(shí)踐開始 猜一猜 這座古塔有多高 在直角三角形中 知道一邊和一個(gè)銳角 你能求出其它的邊和角嗎 駛向勝利的彼岸 想一想 你能運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測出這座古塔的高嗎 駛向勝利的彼岸 A B 1 2 小明在A處仰望塔頂 測得 1的大小 再往塔的方向前進(jìn)50m到B處 又測得 2的大小 根據(jù)這些他就求出了塔的高度 你知道他是怎么做的嗎 駛向勝利的彼岸 從生活實(shí)踐開始 源于生活的數(shù)學(xué) 從梯子的傾斜程度談起 梯子是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ姷奈矬w 你能比較兩個(gè)梯子哪個(gè)更陡嗎 你有哪些辦法 從生活實(shí)踐開始 同類問題多種變化 小明的問題 如圖 梯子AB和EF哪個(gè)更陡 你是怎樣判斷的 駛向勝利的彼岸 小穎的問題 如圖 梯子AB和EF哪個(gè)更陡 你是怎樣判斷的 同類問題多種變化 小明和小亮這樣想 如圖 如圖 小明想通過測量B1C1及AC1 算出它們的比 來說明梯子AB1的傾斜程度 駛向勝利的彼岸 而小亮則認(rèn)為 通過測量B2C2及AC2 算出它們的比 也能說明梯子AB1的傾斜程度 你同意小亮的看法嗎 同類問題多種變化 用心想一想 直角三角形的邊與角的關(guān)系 1 Rt AB1C1和Rt AB2C2有什么關(guān)系 如果改變B2在梯子上的位置 如B3C3 呢 由此你得出什么結(jié)論 用心想一想 結(jié)論 仍能得到當(dāng)直角三角形中的銳角確定之后 它的對邊與鄰邊之比也隨之確定 知識(shí)升華 在Rt ABC中 如果銳角A確定 那么銳角A的對邊與鄰邊的比便隨之確定 這個(gè)比叫做 A的正切 記作tanA 即 正切的定義 例題欣賞 例1下圖表示兩個(gè)自動(dòng)扶梯 哪一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡 解 甲梯中 乙梯中 tan tan 甲梯更陡 正切在日常生活中的應(yīng)用很廣泛 例如建筑 工程技術(shù)等 正切經(jīng)常用來描述山坡的坡度 堤壩的坡度 如圖 有一山坡在水平方向上每前進(jìn)100m就升高60m 那么山坡的坡度 即tan 就是 例題欣賞 1 如圖 在 ACB中 C 90 AC 6 求BC AB的長 例題欣賞 例題欣賞 2 如圖 在等腰 ABC中 AB AC 13 BC 10 求tanB 大膽嘗試練一練 大膽嘗試練一練 1 如圖 ABC是等腰直角三角形 你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出tanC嗎 大膽嘗試練一練 2 如圖 某人從山腳下的點(diǎn)A走了200m后到達(dá)山頂?shù)狞c(diǎn)B 已知山頂B到山腳下的垂直距離是55m 求山坡的坡度 結(jié)果精確到0 001m 小結(jié)與拓展 這節(jié)課 你學(xué)會(huì)了什么 正切的定義 在Rt ABC中 銳角A的對邊與鄰邊的比叫做 A的正切 記作tanA 即 小結(jié)與拓展 1 tanA是在直角三角形中定義的 A是一個(gè)銳角 注意數(shù)形結(jié)合 構(gòu)造直角三角形 2 tanA是一個(gè)完整的符號(hào) 表示 A的正切 習(xí)慣省去 號(hào) 注意tanA不表示tan乘以A 3 tanA是一個(gè)比值 直角邊之比 注意比的順序 且tanA 0 無單位 4 tanA的大小只與