垂徑定理 教學(xué)設(shè)計(jì).doc

垂徑定理教學(xué)設(shè)計(jì)一、學(xué)生起點(diǎn)分析學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生在七、八年級已經(jīng)學(xué)習(xí)過軸對稱圖形的有關(guān)概念和性質(zhì)，等腰三角形的對稱性，以及本節(jié)定理的證明要用到的三角形全等的知識，在本章前兩節(jié)課中也已經(jīng)初步理解了圓的軸對稱性和圓弧的表示等知識，具備探索證明幾何定理的基本技能學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已掌握探究圖形性質(zhì)的不同手段和方法，具備幾何定理的分析、探索和證明能力二、教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標(biāo)：1知識目標(biāo)：通過觀察實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生理解圓的軸對稱性；掌握垂徑定理，理解其證明，并會用它解決有關(guān)的證明與計(jì)算問題； 掌握輔助線的作法過圓心作一條與弦垂直的線段。2能力目標(biāo)：通過定理探究，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、邏輯思維和歸納概括能力； 向?qū)W生滲透“由特殊到一般，再由一般到特殊”的基本思想方法。3情感目標(biāo)：結(jié)合本課教學(xué)特點(diǎn)，向?qū)W生進(jìn)行愛國主義教育和美育滲透； 激發(fā)學(xué)生探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的興趣和欲望。教學(xué)重點(diǎn)：利用圓的軸對稱性研究垂徑定理及其逆定理教學(xué)難點(diǎn)：垂徑定理及其逆定理的證明，以及應(yīng)用時(shí)如何添加輔助線教學(xué)方法:探究發(fā)現(xiàn)法教具準(zhǔn)備:自制的教具、自制課件、實(shí)物投影儀、電腦、三角板、圓規(guī)。三、教學(xué)設(shè)計(jì)分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了四個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：類比引入，猜想探索，知識應(yīng)用，歸納小結(jié).第一環(huán)節(jié) 類比引入活動(dòng)內(nèi)容：1.等腰三角形是軸對稱圖形嗎？2.如果將一等腰三角形沿底邊上的高對折，可以發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？3.如果以這個(gè)等腰三角形的頂角頂點(diǎn)為圓心，腰長為半徑畫圓，得到的圖形是否是軸對稱圖形呢？活動(dòng)目的：通過等腰三角形的軸對稱性向圓的軸對稱性過渡，引導(dǎo)學(xué)生思考，培養(yǎng)學(xué)生類比分析的能力第二環(huán)節(jié) 猜想探索活動(dòng)內(nèi)容：1如圖，AB是O的一條弦，作直徑CD，使CDAB，垂足為M（1）該圖是軸對稱圖形嗎？如果是，其對稱軸是什么？（2）你能圖中有哪些等量關(guān)系？說一說你的理由條件： CD是直徑； CDAB結(jié)論（等量關(guān)系）：AM=BM；=；=.證明：連接OA,OB,則OA=OB.在RtOAM和RtOBM中,OA=OB，OM=OM，RtOAMRtOBM.AM=BM.點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于CD對稱.O關(guān)于直徑CD對稱,當(dāng)圓沿著直徑CD對折時(shí), 點(diǎn)A與點(diǎn)B重合,和重合, 和重合. =，=.2證明完畢后，讓學(xué)生自行用文字語言表述這一結(jié)論，最后提煉出垂徑定理的內(nèi)容垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧3辨析：判斷下列圖形，能否使用垂徑定理？注意：定理中的兩個(gè)條件缺一不可直徑（半徑），垂直于弦通過以上辨析，讓學(xué)生對垂徑定理的兩個(gè)條件的必要性有更充分的認(rèn)識練習(xí)：如圖，已知在O中，弦AB的長為8厘米，圓心O到AB的距離為3厘米，求O的半徑。4垂徑定理逆定理的探索如圖，AB是O 的弦（不是直徑），作一條平分AB的直徑CD，交AB于點(diǎn)M.（1）下圖是軸對稱圖形嗎？如果是，其對稱軸是什么？（2）圖中有哪些等量關(guān)系？說一說你的理由.條件： CD是直徑； AM=BM 結(jié)論（等量關(guān)系）：CDAB；=；=.讓學(xué)生模仿垂徑定理的證明過程，自行證明逆定理，并表述逆定理的內(nèi)容平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧.5.判斷：垂直于弦的直線平分這條弦,并且平分弦所對的兩條弧. （ ）平分弦的直徑一定垂直于這條弦. （ ）(3)弦的垂直平分線一定經(jīng)過圓心. （ ）第三環(huán)節(jié) 知識應(yīng)用活動(dòng)內(nèi)容：講解例題及完成隨堂練習(xí)1例：如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓?。磮D中,點(diǎn)0是所在圓的圓心），其中CD=600m，E為上的一點(diǎn)，且OECD，垂足為F，EF=90m.求這段彎路的半徑解：連接OC，設(shè)彎路的半徑為Rm,則OF=(R-90)mOECD根據(jù)勾股定理，得 OC=CF +OF即 R=300+(R-90).解這個(gè)方程，得R=545.所以，這段彎路的半徑為545m.2隨堂練習(xí)11400年前，我國隋朝建造的趙州石拱橋的橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對的弦長）為37.4米，拱高（即弧的中點(diǎn)到弦的距離）為7.2米，求橋拱所在圓的半徑（結(jié)果精確到0.1米）3隨堂練習(xí)2如果圓的兩條弦互相平行，那么這兩條弦所夾的弧相等嗎？為什么？有三種情況：（1）圓心在平行弦外； （2）圓心在其中一條弦上；OCDBAOCDBAOCDBA （3）圓心在平行弦內(nèi)活動(dòng)目的：活動(dòng)1、2的主要目的是讓學(xué)生應(yīng)用新知識構(gòu)造直角三角形，并通過方程的方法去解決幾何問題；活動(dòng)3的主要目的是讓學(xué)生通過作垂線段構(gòu)造符合定理使用的條件，從而運(yùn)用定理解決問題，以及培養(yǎng)學(xué)生解題中的分類思想第四環(huán)節(jié) 歸納小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：學(xué)生