直線與圓、圓與圓位置關系知識點總結、經典例題解析、近年高考題及答案.doc

直線與圓、圓與圓位置關系【考綱說明】1、能根據給定直線、圓的方程判斷直線與圓的位置關系，能根據給定兩個圓的方程判斷兩圓的位置關系。2、能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題。【知識梳理】一、 直線與圓的位置關系1、 直線與圓的位置關系有三種：相交、相切、相離，判斷直線與圓的位置關系常見的有兩種方法（1）代數法：把直線方程與圓的方程聯立成方程組，消去x或y整理成一元二次方程后，計算判別式直線與圓相交直線與圓有兩交點直線與圓相切直線與圓有一交點直線與圓相離直線與圓無交點（2）幾何法：利用圓心到直線的距離d和圓的半徑r的大小關系：直線與圓相交直線與圓有兩交點直線與圓相切直線與圓有一交點直線與圓相離直線與圓無交點2、圓的切線方程若圓的方程為，點P在圓上，則過P點且與圓相切的切線方程為.經過圓上一點P的切線方程為.3、直線與圓相交直線與圓相交時，若l為弦長，d為弦心距，r為半徑，則有，即，求弦長或已知弦長求其他量的值時，一般用此公式。二、圓與圓的位置關系1、圓與圓的位置關系可分為五種：外離、外切、相交、內切、內含。2、判斷圓與圓的位置關系常用方法（1）幾何法：設兩圓圓心分別為，半徑為，則圓與圓相離有4條公切線圓與圓外切有3條公切線圓與圓相交有2條公切線圓與圓內切有1條公切線圓與圓內含有0條公切線.（2）代數法：方程組有兩組不同的實數解兩圓相交；有兩組相同的實數解兩圓相切；無實數解兩圓外離或內含?！窘浀淅}】【例1】（2012廣東文）在平面直角坐標系中,直線與圓相交于兩點,則弦的長等于（）ABCD1【答案】B【解析】 圓心到直線的距離為,所以弦的長等于. 【例2】（2012重慶理）對任意的實數k, 直線與圓的位置關系一定是（）A相離B相切C相交但直線不過圓心D相交且直線過圓心【答案】C【解析】圓心到直線的距離為,且圓心不在該直線上. 法二:直線恒過定點,而該點在圓內,且圓心不在該直線上,故選C. 【例3】（2012 福建）直線與圓相交于兩點，則弦AB的長度等于( ) A B C D1【答案】B【解析】求弦長有兩種方法，一、代數法：聯立方程組，解得A、B兩點的坐標為，所以弦長；二、幾何法：根據直線和圓的方程易知，圓心到直線的距離為，又知圓的半徑為2，所以弦長.【例4】（2012安徽）若直線與圓有公共點，則實數取值范圍是( )A B C D【答案】C【解析】圓的圓心到直線的距離為，則 .【例5】（2012 山東）圓與圓的位置關系為( ) A內切 B相交 C外切 D相離【答案】B【解析】兩圓的圓心分別為，半徑分別為，兩圓的圓心距離為，則，所以兩圓相交，選B.【例6】（2012 江西）過直線上點作圓的兩條切線，若兩條切線的夾角是60，則點的坐標是_ 【答案】【解析】如圖：由題意可知,由切線性質可知,在直角三角形中，設點，則，即，整理得，即,所以，即點的坐標為法二：如圖：由題意可知,由切線性質可知,在直角三角形中，圓心到直線的距離為，所以垂直于直線， 由，解得，即點P的坐標為?！纠?】（2009四川）若與相交于A、B兩點，且兩圓在點A處的切線互相垂直，則線段AB的長度是 .【答案】4【解析】由題知，且，又，所以有.【例8】（2011福建）已知直線：.（I）若以點M（2,0）為圓心的圓與直線相切與點P，且點P在y軸上，求該圓的方程；（II）若直線關于x軸對稱的直線為，問直線與拋物線C：是否相切？說明理由。【答案】；當=1時，直線與拋物線C相切，當1時，直線與拋物線C不相切.【解析】（I）由題意知(0, ),以點(2,0）為圓心的圓與直線相切與點,=,解得=2，圓的半徑=，所求圓的方程為；（II）直線關于軸對稱的直線為，：，：，代入得，=，當1時，0，直線與拋物線C相交；當=1時，=0，直線與拋物線C相切；當1時，0，直線與拋物線C相離.綜上所述，當=1時，直線與拋物線C相切，當1時，直線與拋物線C不相切.【例9】已知圓，圓，m為何值時，（1）圓與圓相外切；（2）圓與圓內含.【答案】圓與圓外切；當時，圓與圓內含.【解析】對于圓與圓的方程，配方得：；.（1）如果圓與圓外切，則有.（2）如果圓與圓內含，則有，解得，時，圓與圓外切；當時，圓與圓內含.【例10】（2011廣東）設圓C與兩圓，中的一個內切，另一個外切（1）求C的圓心軌跡L的方程；（2）已知點M(，)，F(，0)，且P為L上動點求|MP|FP|的最大值及此時點P的坐標【答案】；(，)【解析】（1）兩圓的圓心分別為A(，0)，B(，0)，半徑為2，設圓C的半徑為r.由題意得|CA|r2，|CB|r2或|CA|r2，|CB|r2，兩式相減得|CA|CB|4或|CA|CB|4，即|CA|CB|4.則C的軌跡為雙曲線，其中2a4，c，b21圓C的圓心軌跡L的方程為.（2）由（1）知F為雙曲線L的一個焦點，如圖，連MF并延長交雙曲線于一點P，此時|PM|PF|MF|為|PM|FP|的最大值又MF的方程為即代入x24y24并整理得，解得x或x，顯然x為點P的橫坐標，點P的縱坐標為.即|MP|FP|的最大值為2，此時點P的坐標為(，)【課堂練習】1、（2012 遼寧）將圓平分的直線是（）ABCD2（2012重慶）設為直線與圓 的兩個交點，則（）A1BCD23（2012 陜西）已知圓，是過點的直線，則（）A與相交B與相切C與相離 D以上三個選項均有可能4（2012 湖北）過點的直線，將圓形區(qū)域分成兩部分，使這兩部分的面積之差最大，則該直線的方程為( ) A B C D5（2012天津理）設，若直線與圓相切，則的取值范圍是( ) A B C D6.（2009遼寧理）已知圓C與直線xy=0 及xy4=0都相切，圓心在直線x+y=0上，則圓C的方程為( ) A. B. C. D. 7.（2009重慶理）直線與圓的位置關系為（ ）A相切 B相交但直線不過圓心 C直線過圓心D相離8.（2006陜西理）過原點且傾斜角為的直線被圓所截得的弦長為（ ）A. B.2 C. D.2 9（2011江西）如圖，一個直徑為1的小圓沿著直徑為2的大圓內壁的逆時針方向滾動，M和N是小圓的一條固定直徑的兩個端點那么，當小圓這樣滾過大圓內壁的一周，點M，N在大圓內所繪出的圖形大致是（ ）10.（2012江蘇）在平面直角坐標系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點，則的最大值是 11（2012 浙江）定義：曲線上的點到直線的距離的最小值稱為曲線到直線的距離已知曲線C1： 到直線的距離等于曲線C2：x 2(y4) 2 2到直線的距離，則實數_ 12（2012天津文）設, 若直線與軸相交于點,與y軸相交于B，且與圓 相交所得弦的長為2，O為坐標原點，則面積的最小值為 13.（2010寧夏）過點A(4,1)的圓C與直線相切于點B(2,1)則圓C的方程為 14.（2010江蘇）在平面直角坐標系xOy中，已知圓上有且僅有四個點到直線12x-5y+c=0的距離為1，則實數c的取值范圍是_15.（2008廣東理）經過圓的圓心，且與直線垂直的直線是 16.（2011江蘇）, , 若 則實數m的取值范圍是_17.（2006廣東）以點（2，）為圓心且與直線相切的圓的方程是 18（2012 全國大綱）已知拋物線與圓有一個公共點，且在點處兩曲線的切線為同一直線.（）求； （）設是異于且與及都相切的兩條直線，的交點為，求到的距離 19.（2012湖南理）在直角坐標系中，曲線上的點均在圓：外，且對上任意一點， 到直線的距離等于該點與圓上點的距離的最小值.（1）求曲線的方程； （2）設為圓外一點，過作圓的兩條切線，分別與曲線相交于點和.證明：當在直線上運動時，四點的縱坐標之積為定值.20.（2008江蘇）在平面直角坐標系中，已知圓和圓.（1）若直線過點，且被圓截得的弦長為，求直線的方程； （2）設P為平面上的點，滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點P的坐標?！菊n后作業(yè)】1.（2011安徽文）若直線3x + y +a = 0過圓的圓心,則a的值為（ ）A 1 B 1 C 3 D 32.（2010廣東）若圓心在x軸上、半徑為的圓O位于y軸左側，且與直線x+2y=0相切，則圓O的方程是（ ） A BC D3.（2009重慶）圓心在軸上，半徑為1，且過點（1，2）的圓的方程為（ ）A B CD4.（2009上海）過圓的圓心，作直線分別交x、y正半軸于點A、B，被圓分成四部分（如圖），若這四部分圖形面積滿足則直線AB有（ ）A 0條 B 1條 C 2條 D 3條5.直線平分圓x2+y2-8x+2y-2=0的周長，則（ ）A3 B5C3 D56.由直線上的點向圓(x-3)2+(y+2)2=1引切線，則切線長的最小值為（ ）A. B. C. D.7（2011江西)若曲線：與曲線：有四個不同的交點，則實數m的取值范圍是( ) A(，) B(，0)(0，) c， D(，)(，+)8.（2009寧夏）圓：+=1，圓與圓關于直線對稱，則圓的方程為（ ）A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+=19.（2009全國）若直線被兩平行線所截得的線段的長為，則的傾斜角可以是 其中正確答案的序號是 （寫出所有正確答案的序號）10.（2011湖北文）過點（-1，-2）的直線被圓截得的弦長為，則直線的斜率為 11.（2010天津）已知圓C的圓心是直線x-y+1=0與x軸的交點，且圓C與直線x+y+3=0相切。則圓C的方程為 12.（2010山東）已知圓C過點（1,0），且圓心在x軸的正半軸上，直線：被圓C所截得的弦長為，則過圓心且與直線垂直的直線的方程為 13.（2010湖南）若不同兩點P,Q的坐標分別為（a，b），（3-b，3-a），則線段PQ的垂直平分線的斜率為 ,圓關于直線對稱的圓的方程為 14.光線從點P（3，5）射到直線上，經過反射，其反射光線過點Q（3，5），則光線從P到Q所走過的路程為 15.圓為參數）的標準方程是 ，過這個圓外一點P的該圓的切線方程是 16.設直線與圓相交于A、B兩點，且弦長為，則a= 17.（天津文）若圓與圓的公共弦長為，則a=_18.（2006江西理）設直線系,對于下列四個命題： 中所有直線均經過一個定點；存在定點不在中的任一條直線上；對于任意整數，存在正邊形,其所有邊均在中的直線上； 中的直線所能圍成的正三角形面積都相等其中真命題的代號是 （寫出所有真命題的代號）19（2011全國）在平面直角坐標系xOy中，曲線與坐標軸的交點都在圓C上（I）求圓C的方程； （II）若圓C與直線交于兩點，且求的值 20、（2009寧夏海南）已知圓，圓對稱，求圓的方程.【參考答案】【課堂練習】1-9、CDAAD BBDA10、11、12、313、14、15、16、17、18、；19、；（2）當點在直線上運動時，的坐標為，又，則過且與圓相切