高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第二部分5.3.1空間中的平行與幾何體的體積課件文.pptx

5 3立體幾何大題 2 3 4 5 6 1 證明線線平行和線線垂直的常用方法 1 證明線線平行常用的方法 利用平行公理 即證兩直線同時(shí)和第三條直線平行 利用平行四邊形進(jìn)行平行轉(zhuǎn)換 利用三角形的中位線定理證線線平行 利用線面平行 面面平行的性質(zhì)定理進(jìn)行平行轉(zhuǎn)換 2 證明線線垂直常用的方法 利用等腰三角形底邊上的中線即高線的性質(zhì) 勾股定理 線面垂直的性質(zhì) 即要證兩直線垂直 只需證明一直線垂直于另一直線所在的平面即可 即l a l a 2 垂直 平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見(jiàn)類型 1 證明線面 面面平行 需轉(zhuǎn)化為證明線線平行 2 證明線面垂直 需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直 3 證明線線垂直 需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直 4 證明面面垂直 需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直 進(jìn)而轉(zhuǎn)化為證明線線垂直 7 3 求幾何體的表面積或體積 1 對(duì)于規(guī)則幾何體 可直接利用公式計(jì)算 對(duì)于某些三棱錐 有時(shí)可采用等體積轉(zhuǎn)換法求解 2 對(duì)于不規(guī)則幾何體 可采用割補(bǔ)法求解 3 求解旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積時(shí) 注意圓柱的軸截面是矩形 圓錐的軸截面是等腰三角形 圓臺(tái)的軸截面是等腰梯形的應(yīng)用 4 解決平面圖形的翻折問(wèn)題 關(guān)鍵是抓住平面圖形翻折前后的不變性 即兩條直線的平行與垂直關(guān)系以及相關(guān)線段的長(zhǎng)度 角度等的不變性 5 3 1空間中的平行與幾何體的體積 9 考向一 考向二 考向三 平行關(guān)系的證明及求體積例1如圖 四棱錐P ABCD中 PA 底面ABCD AD BC AB AD AC 3 PA BC 4 M為線段AD上一點(diǎn) AM 2MD N為PC的中點(diǎn) 1 證明MN 平面PAB 2 求四面體N BCM的體積 10 考向一 考向二 考向三 取BP的中點(diǎn)T 連接AT TN 由N為PC中點(diǎn)知TN BC 又AD BC 故TN AM 四邊形AMNT為平行四邊形 于是MN AT 因?yàn)锳T 平面PAB MN 平面PAB 所以MN 平面PAB 11 考向一 考向二 考向三 2 解因?yàn)镻A 平面ABCD N為PC的中點(diǎn) 所以N到平面ABCD的距離為PA 取BC的中點(diǎn)E 連接AE 12 考向一 考向二 考向三 解題心得 1 證明平行關(guān)系 首先考慮的方法是轉(zhuǎn)化法 若證明線面平行或面面平行可以轉(zhuǎn)化為證明線線平行 若證明線線平行可以轉(zhuǎn)化為證明線面平行或面面平行 若題目中已出現(xiàn)了中點(diǎn) 可考慮在圖形中再取中點(diǎn) 構(gòu)造中位線進(jìn)行證明 2 求幾何體的體積也常用轉(zhuǎn)化法 如本例中求幾何體的高和求幾何體底面三角形的高 N到底面的距離轉(zhuǎn)化為P到底面距離的一半 M到BC的距離轉(zhuǎn)化為A到BC的距離 13 考向一 考向二 考向三 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1 2017全國(guó) 文18 如圖 四棱錐P ABCD中 側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD AB BC AD BAD ABC 90 1 證明 直線BC 平面PAD 2 若 PCD的面積為2 求四棱錐P ABCD的體積 14 考向一 考向二 考向三 1 證明在平面ABCD內(nèi) 因?yàn)?BAD ABC 90 所以BC AD 又BC 平面PAD AD 平面PAD 故BC 平面PAD 2 解取AD的中點(diǎn)M 連接PM CM 由AB BC AD及BC AD ABC 90 得四邊形ABCM為正方形 則CM AD 因?yàn)閭?cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD 平面PAD 平面ABCD AD 所以PM AD PM 底面ABCD 因?yàn)镃M 底面ABCD 所以PM CM 15 考向一 考向二 考向三 16 考向一 考向二 考向三 等積法求高或距離例2如圖 在四棱錐P ABCD中 側(cè)面PAD是邊長(zhǎng)為2的正三角形 且與底面垂直 底面ABCD是菱形 且 ABC 60 M為PC的中點(diǎn) 1 求證 PC AD 2 求點(diǎn)D到平面PAM的距離 17 考向一 考向二 考向三 1 證明取AD的中點(diǎn)O 連接OP OC AC 如圖 依題意可知 PAD ACD均為正三角形 所以O(shè)C AD OP AD 又OC OP O OC 平面POC OP 平面POC 所以AD 平面POC 又PC 平面POC 所以PC AD 18 考向一 考向二 考向三 2 解點(diǎn)D到平面PAM的距離即點(diǎn)D到平面PAC的距離 由 1 可知PO AD 又平面PAD 平面ABCD 平面PAD 平面ABCD AD PO 平面PAD 所以PO 平面ABCD 即PO為三棱錐P ACD的高 19 考向一 考向二 考向三 解題心得求棱錐的高或點(diǎn)到平面的距離常常利用同一個(gè)三棱錐變換頂點(diǎn)及底面的位置 其體積相等的方法求解 20 考向一 考向二 考向三 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2 2017陜西渭南二模 文19 已知在四棱錐P ABCD中 底面ABCD是矩形 且AD 2 AB 1 PA 平面ABCD E F分別是線段AB BC的中點(diǎn) 1 證明 PF FD 2 若PA 1 求點(diǎn)E到平面PFD的距離 21 考向一 考向二 考向三 AD 2 DF2 AF2 AD2 DF AF 又PA 平面ABCD DF PA 又PA AF A DF 平面PAF 又PF 平面PAF DF PF 2 解設(shè)點(diǎn)E到平面PFD的距離為h 22 考向一 考向二 考向三 定義法求高或距離例3 2017全國(guó) 文18改編 如圖 在四棱錐P ABCD中 AB CD 且 BAP CDP 90 1 證明 平面PAB 平面PAD 2 若PA PD AB DC APD 90 且四棱錐P ABCD的體積為 求該四棱錐的高及四棱錐的側(cè)面積 解 1 由已知 BAP CDP 90 得AB AP CD PD 由于AB CD 故AB PD 從而AB 平面PAD 又AB 平面PAB 所以平面PAB 平面PAD 23 考向一 考向二 考向三 2 在平面PAD內(nèi)作PE AD 垂足為E 由 1 知 AB 平面PAD 故AB PE 可得PE 平面ABCD 所以PE為四棱錐P ABCD的高 24 考向一 考向二 考向三 解題心得求幾何體的高或點(diǎn)到平面的距離 經(jīng)常根據(jù)高或距離的定義在幾何體中作出高或要求的距離 其步驟為一作 二證 三求 如何作出點(diǎn)到平面的距離是關(guān)鍵 一般的方法是利用輔助面法 所作的輔助面一是要經(jīng)過(guò)該點(diǎn) 二是要與所求點(diǎn)到平面的距離的平面垂直 這樣在輔助面內(nèi)過(guò)該點(diǎn)作交線的垂線 點(diǎn)到垂足的距離即為點(diǎn)到平面的距離 25 考向一 考向二 考向三 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3如圖 四棱錐P ABCD中 底面ABCD為矩形 PA 平面ABCD E為PD的中點(diǎn) 1 證明 PB 平面AEC 26 考向一 考向二 考向三 1 證明設(shè)