《概率》近三年考點總結.doc

備考2011年考研數(shù)學之-概率近三年考點總結2011年數(shù)學考研大綱已經(jīng)發(fā)布，連續(xù)兩年大綱只字未改，那么考生復習的時候對于考點的把握，最主要的來自于真題。那么我們可以需要了解真題對于概率統(tǒng)計各個考點的題型設置、難度把握、以及考試計算量的分布。在歷年的考研數(shù)學中，概率統(tǒng)計部分的概念多，公式多，結論多，綜合運用多。在數(shù)一中概率統(tǒng)計分值為34分，占22.6%。部分考生由于大學階段未學過或雖學過但由于時間較短來不及復習而痛失基本題的分值，這非?？上А？v觀幾年考研真題,概率統(tǒng)計考題特點：概念多，內涵少，理論依據(jù)不復雜，而且解法單一。望能幫助學員理清重點，有的放矢。一、 隨機事件與概率本章需要掌握概率統(tǒng)計的基本概念，公式。其核心內容是概率的基本計算,尤其要熟練掌握古典概型題目的求解，在計算中需要綜合運用概率的加法公式、乘法公式、全概率公式以及貝葉斯（Bayes）公式，還需要熟悉排列組合綜合運用。二、 隨機變量及其分布 本章必須掌握六種典型的隨機變量的分布函數(shù)（密度函數(shù)）。離散型隨機變量有01分布、二項分布B（n,p）、泊松（Poisson）分布 ；連續(xù)型隨機變量均勻分布U（a,b）、正態(tài)分布 、指數(shù)分布 。其中,二項分布,泊松分布,正態(tài)分布均出現(xiàn)在這三年的考題中,具體應用了三個分布的概率密度，均值，方差。因此考生要對這些分布熟練掌握。當然這些公式在記憶可能有些難度，因此可以用對應模型記憶，比如二項分布概率公式，可以理解成把一枚硬幣重復拋N次，正面朝上的概率是多少。這樣才是在理解基礎上的記憶，效果明顯，既不容易忘，又能夠正確運用到題目的解決中； 隨機變量函數(shù)的分布，尤其是隨機變量X,Y的加法、最大值的函數(shù)分布在08,07年均考過。這部分同時需要結合重積分的計算。三、 多維隨機變量的分布 熟練計算條件概率密度(常見考點)； 能夠應用重積分的性質計算二維隨機變量簡單函數(shù)的分布，會求多個相互獨立隨機變量簡單函數(shù)的分布。四、 隨機變量的數(shù)字特征刻畫隨機變量的性質的數(shù)字特征是概率統(tǒng)計的重要內容，不僅是本章內容的重點，并且在全書中，亦是考察的重點、難點。熟練掌握數(shù)字特征，包括數(shù)學期望（均值）、方差、標準差定義及其性質； 在掌握這些基本概念后，需要會計算隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望，矩、協(xié)方差、相關系數(shù)性質及其公式，尤其是變量的函數(shù)的期望、方差公式(這些是在后面統(tǒng)計章節(jié)運用最多的公式)； 獨立與相關性概念區(qū)分。獨立能夠推出不相關，反之并不一定成立。因相關性考察的是隨機變量間的線性關系，兩個隨機變量可能不存在線性關系（及不相關），但是有其他的函數(shù)關系，因此并不一定獨立。并且注意二維正態(tài)隨機變量的獨立性與相關性的等價性（這點在題目中經(jīng)常體現(xiàn)）。五、 大數(shù)定律和中心極限定理 了解大數(shù)定律和中心極限定理的內容，并熟記它們成立的條件（獨立同分布）。求解各概率分布已知的若干個獨立隨機變量組成的系統(tǒng)滿足某種關系的概率（或已知概率求隨機變量個數(shù)）的問題，一般采用中心極限定理處理。2010年概率統(tǒng)計考點分布 得分率 選擇題（2題） 分布函數(shù)的定義均勻分布、正態(tài)分布的密度函數(shù)連續(xù)隨機變量的概率密度函數(shù)歸一性填空題（1題） 離散隨機變量的二階矩的計算離散隨機變量的概率密度函數(shù)歸一性泊松分布的數(shù)字特征解答題（2題） 二維隨機變量的概率密度函數(shù)歸一性二維隨機變量的條件密度函數(shù)無偏估計定義離散隨機變量的期望計算二項分布的應用2009年概率統(tǒng)計考點分布 得分率 選擇題（2題） 正態(tài)分布定義數(shù)學期望分布函數(shù)的定義基本公填空題（1題） 二項分布的定義及其數(shù)字特征樣本均值,樣本方差樣本方差是總體樣本的無偏估計量無偏估計，數(shù)字特征的函數(shù)運算解答題（2題） 條件概率古典概型離散隨機變量的聯(lián)合分布律矩估計量最大似然估計量2008年概率統(tǒng)計考點分析 得分率 選擇題（2題） 隨機變量函數(shù)的分布分布獨立性的應用29%相關系數(shù)的性質；定理有的充要條件是PY=A+BX=1. 正態(tài)分布的標準化62.3%填空題（1題） 方差定義(與二階矩的不同)泊松分布的分布函數(shù),數(shù)字特征36.6%解答題（2題） 條件概率二維隨機變量的函數(shù)的分布樣本均值,樣本方差的性質及其分布無偏估計量尤其是正態(tài)分布,卡方分布的數(shù)字特征35.3%2007年概率統(tǒng)計考點分析 得分率 選擇題（2題） 二項分布獨立性乘法公式64.4%不相關與獨立的區(qū)別;正態(tài)分布下的2個概念的等價條