二元一次方程組確定一元函數(shù)表達式.ppt

北師大版八年級上數(shù)學5 77用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達式山西省晉中市榆次區(qū)北田中學范鳳珍 A B兩地相距150千米 甲 乙兩人騎自行車分別從A B兩地相向而行 假設他們都保持勻速行駛 則他們各自到A地的距離s 千米 都是騎車時間t 時 的一次函數(shù) 1h后乙距A地120千米 2h后甲距A地40千米 問 經(jīng)過多長時間兩人相遇 1 知識目標 1 理解作函數(shù)圖象的方法與代數(shù)方法各自的特點 2 掌握利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達式 進一步理解方程與函數(shù)的聯(lián)系 2 教學重點利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達式3 教學難點利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達式 A B兩地相距150千米 甲 乙兩人騎自行車分別從A B兩地相向而行 假設他們都保持勻速行駛 則他們各自到A地的距離s 千米 都是騎車時間t 時 的一次函數(shù) 1h后乙距A地120千米 2h后甲距A地40千米 問 經(jīng)過多長時間兩人相遇 直線型圖表示 A B兩地相距150千米 甲 乙兩人騎自行車分別從A B兩地相向而行 假設他們都保持勻速行駛 則他們各自到A地的距離s 千米 都是騎車時間t 時 的一次函數(shù) 1h后乙距A地120千米 2h后甲距A地40千米 問經(jīng)過多長時間兩人相遇 圖象表示 可以分別作出兩人s與t之間的關系圖象 找出交點的橫坐標就行了 你明白他的想法嗎 用他的方法做一做 看看和你的結果一致嗎 小明的方法求出的結果準確嗎 1 用圖象法解行程問題 A B兩地相距150千米 甲 乙兩人騎自行車分別從A B兩地同時相向而行 假設他們都保持勻速行駛 則他們各自到A地的距離s 千米 都是騎車時間t 時 的一次函數(shù) 1h后乙距A地120千米 2h后甲距A地40千米 問經(jīng)過多長時間兩人相遇 用方程解行程問題 小彬 1時后乙距A地120千米 即乙的 速度是30千米 時 2時后甲距A地40千米 故甲的速度是20千米 時 你明白他的想法嗎 用他的方法做一做 看看和你的結果一致嗎 t 3 A B兩地相距150千米 甲 乙兩人騎自行車分別從A B兩地相向而行 假設他們都保持勻速行駛 則他們各自到A地的距離s 千米 都是騎車時間t 時 的一次函數(shù) 1h后乙距A地120千米 2h后甲距A地40千米 問經(jīng)過多長時間兩人相遇 求出s與t之間的關系式 聯(lián)立解方程組 你明白他的想法嗎 用他的方法做一做 看看和你的結果一致嗎 對于乙 s是t的一次函數(shù) 可設s kt b 當t 0時 s 150 當t 1時 s 120 將它們分別代入s kt b中 可以求出k b的值 也即可以求出乙s與t之間的函數(shù)表達式 同樣可求出甲s與t之間的函數(shù)表達式 再聯(lián)立這兩個表達式 求解方程組就行了 小穎 提示 用一元一次方程的方法可以解決問題 用圖象法可以解決問題 用方程組的方法可以解決問題 小明 小彬 小穎 用作圖象的方法可以直觀地獲得問題的結果 但有時卻難以準確 為了獲得準確的結果 我們一般用代數(shù)方法 在以上的解題過程中你受到什么啟發(fā) 例某長途汽車客運站規(guī)定 乘客可以免費攜帶一定質(zhì)量的行李 但超過該質(zhì)量則需購買行李票 且行李費y 元 是行李質(zhì)量x 千克 的一次函數(shù) 現(xiàn)知李明帶了60千克的行李 交了行李費5元 張華帶了90千克的行李 交了行李費10元 1 寫出y與x之間的函數(shù)表達式 2 旅客最多可免費攜帶多少千克的行李 解 1 設此一次函數(shù)表達式為 y kx b k 0 根據(jù)題意 可得方程組 解得 2 當x 30時 y 0 所以旅客最多可免費攜帶30千克的行李 利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達式是求一次函數(shù)表達式的主要方法 一般步驟如下 1 設出函數(shù)表達式 y kx b 2 把已知條件代入 得到關于k b的方程組 3 解方程組 求出k b的值 4 寫出其表達式 像本例這樣 先設出函數(shù)表達式 再根據(jù)所給條件確定表達式中未知數(shù)的系數(shù) 從而得到函數(shù)表達式的方法 叫做待定系數(shù)法 0 5 1 1 5 5 20 25 10 15 30 2 2 5 7 5 22 5 如圖 分別表示甲走路與乙騎自行車 在同一條路上 行走的路程s與時間t的關系 觀察圖象并回答下列問題 拔尖自助餐 0 5 1 1 5 5 20 25 10 15 30 2 2 5 7 5 22 5 1 乙出發(fā)時 與甲相距 10千米 0 5 1 1 5 5 20 25 10 15 30 2 2 5 7 5 22 5 2 走了一段路程后 乙的自行車發(fā)生故障 停下來修理 修車的時間為小時 1 0 5 1 1 5 5 20 25 10 15 30 2 2 5 7 5 22 5 3 乙從出發(fā)起 經(jīng)過小時與甲相遇 2 5 0 5 1 1 5 5 20 25 10 15 30 2 2 5 7 5 22 5 4 甲行走的路程s km 與時間t h 之間的函數(shù)關系是 0 5 1 1 5 5 20 25 10 15 30 2 2 5 7 5 22 5 5 如果乙的自行車不出現(xiàn)故障 那么乙出發(fā)后經(jīng)過小時與甲相遇 相遇處 離乙出現(xiàn)故障點千米 并在圖中標出其相遇點 1 15 當堂檢測1 判斷三點A 3 1 B 0 2 C 4 2 是否在同一條直線上 解 設過A B兩點的直線的表達式為y kx b 由題意可知 過A B兩點的直線的表達式為y x 2 當x 4時 y 4 2 2 點C 4 2 在直線y x 2上 三點A 3 1 B 0 2 C 4 2 在同一條直線上 2 在某個范圍內(nèi) 某產(chǎn)品的購買量y 單位 kg 與單價x 單位 元 之間滿足一次函數(shù) 若購買1000kg 單價為800元 若購買2000kg 單價為700元 若一客戶購買400kg 單價是多少 解 設購買量y與單價x的函數(shù)解析式為y kx b 當x 1000時y 800 當x 2000時y 700 因此 購買量y與單價x的函數(shù)解析式為y x 900 x 5000 答 當一客戶購買400kg 單價是5000元 3 某市自來水公司為鼓勵居民節(jié)約用水 采取按月用水量分段收費辦法 若某戶居民應交水費y 元 與用水量x t 的函數(shù)關系如圖所示 O y 元 x t 15 20 27 39 1 分別寫出當0 x 15和x 15時 y與x的函數(shù)關系式 2 若某用戶十月份用水量為10t 則應交水費多少元 若該用戶十一月份交了51元的水費 則他該月用水多少噸 解析 1 當0 x 15時 設y kx 根據(jù)題意 可得方程27 15k 解得 當x 15時 設y mx n 根據(jù)題意 可得方程組 解得 2 當x 10時 10 15 代入 中可得y 18 當y 51時 51 27 代入 中可得x 25 A 4 B 5 C 6 D 7 C 1 9 3 求兩條直線y 3x 2與y 2x 4和x軸所圍成的三角形的面積 課后作業(yè) 4 已知一次函數(shù)y kx b的圖象如圖所示 求函