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文檔簡介
2019-2020學年四川省綿陽市三臺中學高一上學期9月月考數學試題一、單選題1下列命題正確的是A很小的實數可以構成集合B集合與集合是同一個集合C自然數集N中最小的數是1D空集是任何集合的子集【答案】D【解析】試題解析:A 元素不確定B第一個集合是數集,第二個集合是點集,對象不統(tǒng)一C 最小的數是0【考點】本題考查集合的概念點評:解決本題的關鍵是理解集合的概念2已知集合M=1,2,3,4,N=-2,2,下列結論成立的是ANMBMN=MCMN=NDMN=2【答案】D【解析】試題分析:由M=1,2,3,4,N=2,2,則可知,2N,但是2M,則NM,MN=1,2,3,4,2M,MN=2N,從而可判斷解:A、由M=1,2,3,4,N=2,2,可知2N,但是2M,則NM,故A錯誤;B、MN=1,2,3,4,2M,故B錯誤;C、MN=2N,故C錯誤;D、MN=2,故D正確故選D【考點】集合的包含關系判斷及應用3下列各組函數中表示同一個函數的是()Af(x)x1,g(x) 1Bf(x)x2,g(x)( )4Cf(x),g(x)|x|Df(x),g(x)【答案】D【解析】由同一函數的基本判斷方法進行判斷,依據兩個標準:定義域是否相同,對應關系是否相同【詳解】Af(x)的定義域為R,g(x)的定義域為x|x0,定義域不同,不是同一個函數;Bf(x)的定義域為R,g(x)的定義域為x|x0,定義域不同,不是同一個函數;Cf(x)的定義域為x|x0,g(x)的定義域為R,定義域不同,不是同一個函數;D.的定義域為x|x0,g(x)的定義域為x|x0,定義域和解析式都相同,表示同一個函數故選D【點睛】本題考查同一函數的判斷方法:1、定義域相同2、對應關系相同(化簡完之后的表達式相同)4已知函數為奇函數,且當時,則( ).ABCD【答案】A【解析】利用奇函數的性質,即可求出結果.【詳解】因為函數為奇函數,所以又,所以,故選:A.【點睛】本題主要考查了函數奇偶性的的應用,屬于基礎題.5已知函數,且,則( ).ABCD2【答案】C【解析】根據函數的定義,令,求出,然后再將代入,即可求出結果.【詳解】由題意可知,令,得,所以,故選:C.【點睛】本題主要考查了函數的定義,屬于基礎題.6設集合,則滿足條件的集合的個數是( ).A1B3C2D4【答案】D【解析】根據并集的概念可知集合中一定有元素6,然后再根據子集的關系,即可求出結果.【詳解】因為且,所以集合中一定有元素6,所以集合可以是,有4種可能,故選:D.【點睛】本題主要考查了集合子集和并集的基本概念,屬于基礎題.7如圖,函數的圖象是曲線,其中點,的坐標分別為,則的值等于( ).A1B2C3D【答案】B【解析】根據函數圖象對應的函數值,直接代入即可【詳解】由圖象可知, ,故選:B【點睛】本題主要考查函數值的計算,利用函數圖象函數值的對應關系是解決本題的關鍵,屬于基礎題8已知函數在區(qū)間上具有單調性,則實數的取值范圍是( ).ABCD【答案】C【解析】由函數在區(qū)間上具有單調性,且函數的對稱軸為,可得,或,從而得到的取值范圍【詳解】函數在區(qū)間上具有單調性,函數的對稱軸為,或,故m的取值范圍為, 故選:C【點睛】本題考查的知識點是二次函數的單調性,熟練掌握二次函數的圖象和性質是解答的關鍵9設偶函數的定義域為,當時,是減函數,則的大小關系是()ABCD【答案】C【解析】由f(x)是定義在R上的偶函數,將f(2),f(),f(3)中的自變量轉化為同一個單調區(qū)間0,+)上,再比較大小即可【詳解】解:f(x)是定義在R上的偶函數,f(2)f(2),f(3)f(3);又當x0,+)時,f(x)是減函數,且23;則f(2)f(3)f();故f(2)f(3)f();故選:C【點睛】本題考查了函數的單調性問題,考查了函數的奇偶性問題,是一道基礎題10若函數與在區(qū)間上都是減函數,則在區(qū)間上是( ).A減函數B增函數C先增后減D先減后增【答案】A【解析】首先根據題意,易知,然后再根據二次函數性質,即可求出結果.【詳解】因為函數與在區(qū)間上都是減函數,所以,又函數的對稱軸為,且拋物線開口向下,所以函數在區(qū)間上是減函數;故選:A.【點睛】本題主要考查了常見函數的單調性,屬于基礎題.11若函數是定義在上的偶函數,且在上是減函數,又,則的解集為( ).ABCD【答案】C【解析】根據題意,由函數奇偶性的性質分析可得在上為減函數,進而可得在區(qū)間上,在上,在區(qū)間上,在上,又由或,據此分析可得答案【詳解】根據題意,函數是定義在上的偶函數,且在上是減函數, 則f(x)在上為增函數, 又由,則在區(qū)間上,在上, 又由函數f(x)是定義在R上的偶函數,則在區(qū)間上,在上, 或則有; 故選:C【點睛】本題考查函數的奇偶性與單調性的綜合應用,涉及不等式的解法,屬于基礎題12用表示非空集合中的元素個數,定義,若,且,設實數的所有可能取值集合是,則( )A4B3C2D1【答案】B【解析】因為等價于或,且,所以要么是單元素集,要么是三元素集。(1)若是單元素集,則方程有兩個相等實數根,方程無實數根,故;(2)若是三元素集,則方程有兩個不相等實數根,方程有兩個相等且異于方程的實數根,即且。綜上所求或,即,故,應選答案B。點睛:解答本題的關鍵是充分借助題設中的新定義的新概念及新運算,運用等價轉化的數學思想將問題進行等價轉化,從而使得問題巧妙獲解。二、填空題13已知集合,寫出集合的所有子集為_.【答案】【解析】根據子集的概念即可求出結果.【詳解】因為,所以的所有子集為;故答案為:.【點睛】本題主要考查集合子集的基本概念,屬于基礎題.14函數的定義域為_.【答案】【解析】要使函數有意義,則,據此即可求出函數的定義域.【詳解】由題意可知,故答案為:.【點睛】本題主要考查函數的定義域的求法,屬于基礎題.15在函數中,若,則的值是 【答案】【解析】試題分析:因為,所以有三種情況由x+2=1得,x=-1;由得,x=,只有x=1;由2x=1,得x=,不合題意綜上知,的值是【考點】本題主要考查分段函數的概念,簡單方程求解點評:簡單題,解方程,需明確具體內容是什么,通過分段討論,分別解一次方程、二次方程即得16已知集合,對它的非空子集,可將中的每一個元素都乘以再求和,則對的所有非空子集執(zhí)行上述求和操作,則這些和的總和是_.【答案】16【解析】先求出集合它非空子集的個數,在所有子集中,各個元素出現的次數,即可解答【詳解】因為,對它的非空子集共有個, 分別是 其中數字都出現了次 依題意得:. 故答案為:.【點睛】本題主要考查了集合的非空真子集的概念,理解本題中的新定義的概念是解決本題的關鍵,屬于中檔題.三、解答題17已知集合, ,(1)求AB,(2)求 .【答案】;.【解析】(1)化簡集合,利用并集的定義求解即可;(2)利用補集的定義求出與,再由交集的定義求解即可.【詳解】試題解析:(1)由,可得,所以,又因為所以;(2)由可得或,由可得.所以.【點睛】本題主要考查了不等式,求集合的補集、并集與交集,屬于容易題,在解題過程中要注意在求補集與交集時要考慮端點是否可以取到,這是一個易錯點,同時將不等式與集合融合,體現了知識點之間的交匯.18設全集U=R,集合A=x|1x4,B=x|2ax3-a(1)若a=-2,求BA,B(UA);(2)若AB=A,求實數a的取值范圍【答案】(1)BA=1,4),B(UA)= -4,1)4,5);(2) .【解析】(1)利用補集的定義求出的補集,然后根據交集的定義求解即可直接求解即可;(2 )分類討論是否是空集,列出不等式組求解即可.【詳解】(1)A=x|1x4,UA=x|x1或x4,B=x|2ax3-a,a=-2時,B=-4x5,所以BA=1,4),B(UA)=x|-4x1或4x5=-4,1)4,5).(2)AB=ABA,B=時,則有2a3-a,a1,B時,則有,,綜上所述,所求a的取值范圍為.【點睛】本題主要考查集合的交集、集合的補集以及空集的應用,屬于簡答題.要解答本題,首先必須熟練應用數學的轉化與劃歸思想及分類討論思想,將并集問題轉化為子集問題,其次分類討論進行解答,解答集合子集過程中,一定要注意空集的討論,這是同學們在解題過程中容易疏忽的地方,一定不等掉以輕心.19已知二次函數圖象的對稱軸為,且滿足,.(1)求的解析式;(2)當的定義域為時,函數的值域為,求的值.【答案】(1)(2),【解析】(1)利用待定系數法即可求出結果;(2)由(1)求出的對稱軸為,然后再對與對稱軸的關系進行分類討論,根據函數的單調性即可求出結果.【詳解】(1)設,所以,解得:所以(2)由的對稱軸為當時,此方程組無解當時,解得:,當時,此方程組無解綜上可知:,【點睛】本題主要考查了待定系數法求函數的解析式,考查函數的單調性在求函數值域中的應用,同時考查了分類討論和數形結合思想,屬于中檔題.20已知函數是定義在上的奇函數,且.(1)求函數的解析式;(2)用定義法證明函數的單調性;(3)若,求實數的取值范圍.【答案】(1)(2)證明見解析(3)【解析】(1)利用待定系數法,即可求出結果;(2)利用函數的單調性的
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