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2019-2020學年四川省綿陽市三臺中學高一上學期9月月考數(shù)學試題一、單選題1下列命題正確的是A很小的實數(shù)可以構(gòu)成集合B集合與集合是同一個集合C自然數(shù)集N中最小的數(shù)是1D空集是任何集合的子集【答案】D【解析】試題解析:A 元素不確定B第一個集合是數(shù)集,第二個集合是點集,對象不統(tǒng)一C 最小的數(shù)是0【考點】本題考查集合的概念點評:解決本題的關(guān)鍵是理解集合的概念2已知集合M=1,2,3,4,N=-2,2,下列結(jié)論成立的是ANMBMN=MCMN=NDMN=2【答案】D【解析】試題分析:由M=1,2,3,4,N=2,2,則可知,2N,但是2M,則NM,MN=1,2,3,4,2M,MN=2N,從而可判斷解:A、由M=1,2,3,4,N=2,2,可知2N,但是2M,則NM,故A錯誤;B、MN=1,2,3,4,2M,故B錯誤;C、MN=2N,故C錯誤;D、MN=2,故D正確故選D【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應用3下列各組函數(shù)中表示同一個函數(shù)的是()Af(x)x1,g(x) 1Bf(x)x2,g(x)( )4Cf(x),g(x)|x|Df(x),g(x)【答案】D【解析】由同一函數(shù)的基本判斷方法進行判斷,依據(jù)兩個標準:定義域是否相同,對應關(guān)系是否相同【詳解】Af(x)的定義域為R,g(x)的定義域為x|x0,定義域不同,不是同一個函數(shù);Bf(x)的定義域為R,g(x)的定義域為x|x0,定義域不同,不是同一個函數(shù);Cf(x)的定義域為x|x0,g(x)的定義域為R,定義域不同,不是同一個函數(shù);D.的定義域為x|x0,g(x)的定義域為x|x0,定義域和解析式都相同,表示同一個函數(shù)故選D【點睛】本題考查同一函數(shù)的判斷方法:1、定義域相同2、對應關(guān)系相同(化簡完之后的表達式相同)4已知函數(shù)為奇函數(shù),且當時,則( ).ABCD【答案】A【解析】利用奇函數(shù)的性質(zhì),即可求出結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)為奇函數(shù),所以又,所以,故選:A.【點睛】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的的應用,屬于基礎(chǔ)題.5已知函數(shù),且,則( ).ABCD2【答案】C【解析】根據(jù)函數(shù)的定義,令,求出,然后再將代入,即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可知,令,得,所以,故選:C.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的定義,屬于基礎(chǔ)題.6設(shè)集合,則滿足條件的集合的個數(shù)是( ).A1B3C2D4【答案】D【解析】根據(jù)并集的概念可知集合中一定有元素6,然后再根據(jù)子集的關(guān)系,即可求出結(jié)果.【詳解】因為且,所以集合中一定有元素6,所以集合可以是,有4種可能,故選:D.【點睛】本題主要考查了集合子集和并集的基本概念,屬于基礎(chǔ)題.7如圖,函數(shù)的圖象是曲線,其中點,的坐標分別為,則的值等于( ).A1B2C3D【答案】B【解析】根據(jù)函數(shù)圖象對應的函數(shù)值,直接代入即可【詳解】由圖象可知, ,故選:B【點睛】本題主要考查函數(shù)值的計算,利用函數(shù)圖象函數(shù)值的對應關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題8已知函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性,則實數(shù)的取值范圍是( ).ABCD【答案】C【解析】由函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性,且函數(shù)的對稱軸為,可得,或,從而得到的取值范圍【詳解】函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性,函數(shù)的對稱軸為,或,故m的取值范圍為, 故選:C【點睛】本題考查的知識點是二次函數(shù)的單調(diào)性,熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵9設(shè)偶函數(shù)的定義域為,當時,是減函數(shù),則的大小關(guān)系是()ABCD【答案】C【解析】由f(x)是定義在R上的偶函數(shù),將f(2),f(),f(3)中的自變量轉(zhuǎn)化為同一個單調(diào)區(qū)間0,+)上,再比較大小即可【詳解】解:f(x)是定義在R上的偶函數(shù),f(2)f(2),f(3)f(3);又當x0,+)時,f(x)是減函數(shù),且23;則f(2)f(3)f();故f(2)f(3)f();故選:C【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題,考查了函數(shù)的奇偶性問題,是一道基礎(chǔ)題10若函數(shù)與在區(qū)間上都是減函數(shù),則在區(qū)間上是( ).A減函數(shù)B增函數(shù)C先增后減D先減后增【答案】A【解析】首先根據(jù)題意,易知,然后再根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì),即可求出結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)與在區(qū)間上都是減函數(shù),所以,又函數(shù)的對稱軸為,且拋物線開口向下,所以函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù);故選:A.【點睛】本題主要考查了常見函數(shù)的單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題.11若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且在上是減函數(shù),又,則的解集為( ).ABCD【答案】C【解析】根據(jù)題意,由函數(shù)奇偶性的性質(zhì)分析可得在上為減函數(shù),進而可得在區(qū)間上,在上,在區(qū)間上,在上,又由或,據(jù)此分析可得答案【詳解】根據(jù)題意,函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且在上是減函數(shù), 則f(x)在上為增函數(shù), 又由,則在區(qū)間上,在上, 又由函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),則在區(qū)間上,在上, 或則有; 故選:C【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應用,涉及不等式的解法,屬于基礎(chǔ)題12用表示非空集合中的元素個數(shù),定義,若,且,設(shè)實數(shù)的所有可能取值集合是,則( )A4B3C2D1【答案】B【解析】因為等價于或,且,所以要么是單元素集,要么是三元素集。(1)若是單元素集,則方程有兩個相等實數(shù)根,方程無實數(shù)根,故;(2)若是三元素集,則方程有兩個不相等實數(shù)根,方程有兩個相等且異于方程的實數(shù)根,即且。綜上所求或,即,故,應選答案B。點睛:解答本題的關(guān)鍵是充分借助題設(shè)中的新定義的新概念及新運算,運用等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想將問題進行等價轉(zhuǎn)化,從而使得問題巧妙獲解。二、填空題13已知集合,寫出集合的所有子集為_.【答案】【解析】根據(jù)子集的概念即可求出結(jié)果.【詳解】因為,所以的所有子集為;故答案為:.【點睛】本題主要考查集合子集的基本概念,屬于基礎(chǔ)題.14函數(shù)的定義域為_.【答案】【解析】要使函數(shù)有意義,則,據(jù)此即可求出函數(shù)的定義域.【詳解】由題意可知,故答案為:.【點睛】本題主要考查函數(shù)的定義域的求法,屬于基礎(chǔ)題.15在函數(shù)中,若,則的值是 【答案】【解析】試題分析:因為,所以有三種情況由x+2=1得,x=-1;由得,x=,只有x=1;由2x=1,得x=,不合題意綜上知,的值是【考點】本題主要考查分段函數(shù)的概念,簡單方程求解點評:簡單題,解方程,需明確具體內(nèi)容是什么,通過分段討論,分別解一次方程、二次方程即得16已知集合,對它的非空子集,可將中的每一個元素都乘以再求和,則對的所有非空子集執(zhí)行上述求和操作,則這些和的總和是_.【答案】16【解析】先求出集合它非空子集的個數(shù),在所有子集中,各個元素出現(xiàn)的次數(shù),即可解答【詳解】因為,對它的非空子集共有個, 分別是 其中數(shù)字都出現(xiàn)了次 依題意得:. 故答案為:.【點睛】本題主要考查了集合的非空真子集的概念,理解本題中的新定義的概念是解決本題的關(guān)鍵,屬于中檔題.三、解答題17已知集合, ,(1)求AB,(2)求 .【答案】;.【解析】(1)化簡集合,利用并集的定義求解即可;(2)利用補集的定義求出與,再由交集的定義求解即可.【詳解】試題解析:(1)由,可得,所以,又因為所以;(2)由可得或,由可得.所以.【點睛】本題主要考查了不等式,求集合的補集、并集與交集,屬于容易題,在解題過程中要注意在求補集與交集時要考慮端點是否可以取到,這是一個易錯點,同時將不等式與集合融合,體現(xiàn)了知識點之間的交匯.18設(shè)全集U=R,集合A=x|1x4,B=x|2ax3-a(1)若a=-2,求BA,B(UA);(2)若AB=A,求實數(shù)a的取值范圍【答案】(1)BA=1,4),B(UA)= -4,1)4,5);(2) .【解析】(1)利用補集的定義求出的補集,然后根據(jù)交集的定義求解即可直接求解即可;(2 )分類討論是否是空集,列出不等式組求解即可.【詳解】(1)A=x|1x4,UA=x|x1或x4,B=x|2ax3-a,a=-2時,B=-4x5,所以BA=1,4),B(UA)=x|-4x1或4x5=-4,1)4,5).(2)AB=ABA,B=時,則有2a3-a,a1,B時,則有,,綜上所述,所求a的取值范圍為.【點睛】本題主要考查集合的交集、集合的補集以及空集的應用,屬于簡答題.要解答本題,首先必須熟練應用數(shù)學的轉(zhuǎn)化與劃歸思想及分類討論思想,將并集問題轉(zhuǎn)化為子集問題,其次分類討論進行解答,解答集合子集過程中,一定要注意空集的討論,這是同學們在解題過程中容易疏忽的地方,一定不等掉以輕心.19已知二次函數(shù)圖象的對稱軸為,且滿足,.(1)求的解析式;(2)當?shù)亩x域為時,函數(shù)的值域為,求的值.【答案】(1)(2),【解析】(1)利用待定系數(shù)法即可求出結(jié)果;(2)由(1)求出的對稱軸為,然后再對與對稱軸的關(guān)系進行分類討論,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出結(jié)果.【詳解】(1)設(shè),所以,解得:所以(2)由的對稱軸為當時,此方程組無解當時,解得:,當時,此方程組無解綜上可知:,【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式,考查函數(shù)的單調(diào)性在求函數(shù)值域中的應用,同時考查了分類討論和數(shù)形結(jié)合思想,屬于中檔題.20已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且.(1)求函數(shù)的解析式;(2)用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性;(3)若,求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)證明見解析(3)【解析】(1)利用待定系數(shù)法,即可求出結(jié)果;(2)利用函數(shù)的單調(diào)性的
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