2019-2020學年綿陽市三臺中學高一上學期9月月考數(shù)學試題（解析版）

2019-2020學年四川省綿陽市三臺中學高一上學期9月月考數(shù)學試題一、單選題1下列命題正確的是A很小的實數(shù)可以構(gòu)成集合B集合與集合是同一個集合C自然數(shù)集N中最小的數(shù)是1D空集是任何集合的子集【答案】D【解析】試題解析：A 元素不確定B第一個集合是數(shù)集，第二個集合是點集，對象不統(tǒng)一C 最小的數(shù)是0【考點】本題考查集合的概念點評：解決本題的關(guān)鍵是理解集合的概念2已知集合M=1，2，3，4，N=-2,2，下列結(jié)論成立的是ANMBMN=MCMN=NDMN=2【答案】D【解析】試題分析：由M=1，2，3，4，N=2，2，則可知，2N，但是2M，則NM，MN=1，2，3，4，2M，MN=2N，從而可判斷解：A、由M=1，2，3，4，N=2，2，可知2N，但是2M，則NM，故A錯誤；B、MN=1，2，3，4，2M，故B錯誤；C、MN=2N，故C錯誤；D、MN=2，故D正確故選D【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應用3下列各組函數(shù)中表示同一個函數(shù)的是（）Af（x）x1，g（x） 1Bf（x）x2，g（x）（ ）4Cf（x），g（x）|x|Df（x），g（x）【答案】D【解析】由同一函數(shù)的基本判斷方法進行判斷，依據(jù)兩個標準：定義域是否相同，對應關(guān)系是否相同【詳解】Af（x）的定義域為R，g（x）的定義域為x|x0，定義域不同，不是同一個函數(shù)；Bf（x）的定義域為R，g（x）的定義域為x|x0，定義域不同，不是同一個函數(shù)；Cf（x）的定義域為x|x0，g（x）的定義域為R，定義域不同，不是同一個函數(shù)；D.的定義域為x|x0，g（x）的定義域為x|x0，定義域和解析式都相同，表示同一個函數(shù)故選D【點睛】本題考查同一函數(shù)的判斷方法：1、定義域相同2、對應關(guān)系相同（化簡完之后的表達式相同）4已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當時，則（ ）.ABCD【答案】A【解析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)，即可求出結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以又，所以，故選:A.【點睛】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的的應用，屬于基礎(chǔ)題.5已知函數(shù)，且，則（ ）.ABCD2【答案】C【解析】根據(jù)函數(shù)的定義，令，求出，然后再將代入，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可知，令，得，所以，故選:C.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.6設(shè)集合，則滿足條件的集合的個數(shù)是（ ）.A1B3C2D4【答案】D【解析】根據(jù)并集的概念可知集合中一定有元素6，然后再根據(jù)子集的關(guān)系，即可求出結(jié)果.【詳解】因為且，所以集合中一定有元素6，所以集合可以是，有4種可能，故選:D.【點睛】本題主要考查了集合子集和并集的基本概念，屬于基礎(chǔ)題.7如圖，函數(shù)的圖象是曲線，其中點，的坐標分別為，則的值等于（ ）.A1B2C3D【答案】B【解析】根據(jù)函數(shù)圖象對應的函數(shù)值，直接代入即可【詳解】由圖象可知， ，故選：B【點睛】本題主要考查函數(shù)值的計算，利用函數(shù)圖象函數(shù)值的對應關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題8已知函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，則實數(shù)的取值范圍是（ ）.ABCD【答案】C【解析】由函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，且函數(shù)的對稱軸為，可得，或，從而得到的取值范圍【詳解】函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，函數(shù)的對稱軸為，或，故m的取值范圍為， 故選：C【點睛】本題考查的知識點是二次函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵9設(shè)偶函數(shù)的定義域為，當時，是減函數(shù)，則的大小關(guān)系是（）ABCD【答案】C【解析】由f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，將f（2），f（），f（3）中的自變量轉(zhuǎn)化為同一個單調(diào)區(qū)間0，+）上，再比較大小即可【詳解】解：f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（2）f（2），f（3）f（3）；又當x0，+）時，f（x）是減函數(shù)，且23；則f（2）f（3）f（）；故f（2）f（3）f（）；故選：C【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查了函數(shù)的奇偶性問題，是一道基礎(chǔ)題10若函數(shù)與在區(qū)間上都是減函數(shù)，則在區(qū)間上是（ ）.A減函數(shù)B增函數(shù)C先增后減D先減后增【答案】A【解析】首先根據(jù)題意，易知，然后再根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)，即可求出結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)與在區(qū)間上都是減函數(shù)，所以，又函數(shù)的對稱軸為，且拋物線開口向下，所以函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)；故選:A.【點睛】本題主要考查了常見函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.11若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，又，則的解集為（ ）.ABCD【答案】C【解析】根據(jù)題意，由函數(shù)奇偶性的性質(zhì)分析可得在上為減函數(shù)，進而可得在區(qū)間上，在上，在區(qū)間上，在上，又由或，據(jù)此分析可得答案【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)， 則f（x）在上為增函數(shù)， 又由，則在區(qū)間上，在上， 又由函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，則在區(qū)間上，在上， 或則有； 故選：C【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應用，涉及不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題12用表示非空集合中的元素個數(shù)，定義，若，且，設(shè)實數(shù)的所有可能取值集合是，則（ ）A4B3C2D1【答案】B【解析】因為等價于或，且，所以要么是單元素集，要么是三元素集。（1）若是單元素集，則方程有兩個相等實數(shù)根，方程無實數(shù)根，故；（2）若是三元素集，則方程有兩個不相等實數(shù)根，方程有兩個相等且異于方程的實數(shù)根，即且。綜上所求或，即，故，應選答案B。點睛：解答本題的關(guān)鍵是充分借助題設(shè)中的新定義的新概念及新運算，運用等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想將問題進行等價轉(zhuǎn)化，從而使得問題巧妙獲解。二、填空題13已知集合，寫出集合的所有子集為_.【答案】【解析】根據(jù)子集的概念即可求出結(jié)果.【詳解】因為，所以的所有子集為；故答案為：.【點睛】本題主要考查集合子集的基本概念，屬于基礎(chǔ)題.14函數(shù)的定義域為_.【答案】【解析】要使函數(shù)有意義，則，據(jù)此即可求出函數(shù)的定義域.【詳解】由題意可知，故答案為：.【點睛】本題主要考查函數(shù)的定義域的求法，屬于基礎(chǔ)題.15在函數(shù)中，若，則的值是 【答案】【解析】試題分析：因為，所以有三種情況由x+2=1得，x=-1；由得，x=，只有x=1；由2x=1，得x=，不合題意綜上知，的值是【考點】本題主要考查分段函數(shù)的概念，簡單方程求解點評：簡單題，解方程，需明確具體內(nèi)容是什么，通過分段討論，分別解一次方程、二次方程即得16已知集合，對它的非空子集，可將中的每一個元素都乘以再求和，則對的所有非空子集執(zhí)行上述求和操作，則這些和的總和是_.【答案】16【解析】先求出集合它非空子集的個數(shù)，在所有子集中，各個元素出現(xiàn)的次數(shù)，即可解答【詳解】因為，對它的非空子集共有個， 分別是 其中數(shù)字都出現(xiàn)了次 依題意得：. 故答案為：.【點睛】本題主要考查了集合的非空真子集的概念，理解本題中的新定義的概念是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.三、解答題17已知集合， ，（1）求AB，（2）求 .【答案】;.【解析】（1）化簡集合，利用并集的定義求解即可；（2）利用補集的定義求出與，再由交集的定義求解即可.【詳解】試題解析：(1)由，可得，所以，又因為所以；（2）由可得或，由可得.所以.【點睛】本題主要考查了不等式，求集合的補集、并集與交集，屬于容易題，在解題過程中要注意在求補集與交集時要考慮端點是否可以取到，這是一個易錯點，同時將不等式與集合融合，體現(xiàn)了知識點之間的交匯.18設(shè)全集U=R，集合A=x|1x4，B=x|2ax3-a（1）若a=-2，求BA，B(UA)；（2）若AB=A，求實數(shù)a的取值范圍【答案】（1）BA=1，4），B(UA)= -4,1)4,5)；（2） .【解析】(1)利用補集的定義求出的補集,然后根據(jù)交集的定義求解即可直接求解即可；(2 )分類討論是否是空集，列出不等式組求解即可.【詳解】（1）A=x|1x4，UA=x|x1或x4，B=x|2ax3-a，a=-2時，B=-4x5，所以BA=1，4），B(UA)=x|-4x1或4x5=-4,1)4,5).（2）AB=ABA，B=時，則有2a3-a，a1,B時，則有，,綜上所述，所求a的取值范圍為.【點睛】本題主要考查集合的交集、集合的補集以及空集的應用，屬于簡答題.要解答本題，首先必須熟練應用數(shù)學的轉(zhuǎn)化與劃歸思想及分類討論思想，將并集問題轉(zhuǎn)化為子集問題，其次分類討論進行解答，解答集合子集過程中，一定要注意空集的討論，這是同學們在解題過程中容易疏忽的地方，一定不等掉以輕心.19已知二次函數(shù)圖象的對稱軸為，且滿足，.（1）求的解析式；（2）當?shù)亩x域為時，函數(shù)的值域為，求的值.【答案】（1）（2），【解析】（1）利用待定系數(shù)法即可求出結(jié)果；（2）由（1）求出的對稱軸為，然后再對與對稱軸的關(guān)系進行分類討論，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)，所以，解得：所以（2）由的對稱軸為當時，此方程組無解當時，解得：，當時，此方程組無解綜上可知：，【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，考查函數(shù)的單調(diào)性在求函數(shù)值域中的應用，同時考查了分類討論和數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.20已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性；（3）若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）證明見解析（3）【解析】（1）利用待定系數(shù)法，即可求出結(jié)果；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性的