23數(shù)學(xué)歸納法（2）.doc

通州區(qū)二甲中學(xué)有效課堂學(xué)教案 執(zhí)教日期： 月 日 高二 年級(jí) 數(shù)學(xué) 學(xué)科 2.3數(shù)學(xué)歸納法（2）學(xué)教案 主備人： 刁永明 日期 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】站得高明確學(xué)習(xí)目標(biāo)。1了解歸納法的意義，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、發(fā)現(xiàn)的能力2了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，能以遞推思想作指導(dǎo)，理解數(shù)學(xué)歸納法的操作步驟【重點(diǎn)和難點(diǎn)】重點(diǎn)：借助具體實(shí)例了解數(shù)學(xué)歸納的基本思想，掌握它的基本步驟，運(yùn)用它證明一些與正整數(shù)n（n取無限多個(gè)值）有關(guān)的數(shù)學(xué)命題。難點(diǎn)：1.學(xué)生不易理解數(shù)學(xué)歸納的思想實(shí)質(zhì)，具體表現(xiàn)在不了解第二個(gè)步驟的作用，不易根據(jù)歸納假設(shè)作出證明； 2.運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法時(shí)，在“歸納遞推”的步驟中發(fā)現(xiàn)具體問題的遞推關(guān)系?！緦W(xué)法提示】類比法，歸納法?！菊n前預(yù)習(xí)】起步穩(wěn)知識(shí)源于生活。復(fù)習(xí)回顧一般地，證明一個(gè)與正整數(shù)n有關(guān)的命題，可按下列步驟進(jìn)行：（1） （歸納奠基）證明當(dāng)n取第一個(gè)值時(shí)命題成立;（2） （歸納遞推）假設(shè)時(shí)命題成立，證明當(dāng)時(shí)命題也成立 。-數(shù)學(xué)歸納法完成練習(xí)冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)部分【課堂探究】走得歡探索成長快樂。學(xué)生預(yù)習(xí)P92-93例題部分，后解決例1例1用數(shù)學(xué)歸納法證明：能被9整除.例2若n為大于1的自然數(shù)，用數(shù)學(xué)歸納法證明：.例3 已知 () 求證：.【課堂小結(jié)】1用數(shù)學(xué)歸納法證明，要完成兩面?zhèn)€步驟，這兩個(gè)步驟是缺一不可的，但從證題的難易來分析，證明第二步是難點(diǎn)和關(guān)鍵，要充分利用歸納假設(shè)，做好命題從n=k 到 n=k+1的轉(zhuǎn)化，這個(gè)轉(zhuǎn)化要求在變化過程中結(jié)構(gòu)不變。2數(shù)學(xué)歸納法常處理的幾類問題證明有關(guān)整除問題證明不等式證明數(shù)列有關(guān)問題。3運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法時(shí)易犯的錯(cuò)誤：對(duì)項(xiàng)數(shù)估算錯(cuò)誤，特別是尋找n = k 與 n = k+1的關(guān)系時(shí)，項(xiàng)數(shù)發(fā)生什么變化被弄錯(cuò)。沒有利用歸納假設(shè)。關(guān)鍵步驟含糊不清，“假設(shè)n=k時(shí)結(jié)論成立，利用此假設(shè)證明n=k+1時(shí)結(jié)論也成立”，是數(shù)學(xué)歸納法的關(guān)鍵一步，也是證明問題最重要的環(huán)節(jié)，對(duì)推導(dǎo)的過程要把步驟寫完整，注意證明過程的嚴(yán)謹(jǐn)性，規(guī)范性?！菊n堂鞏固】跑得快善于學(xué)習(xí)，手不釋卷！1用數(shù)學(xué)歸納法證明等式對(duì)所有nN*均成立.【課后作業(yè)】步步高鞏固成果，對(duì)答如流！ 練習(xí)冊(cè)P76-77【教后反思】例1用數(shù)學(xué)歸納法證明：能被9整除. 證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)，（3+1）71=27 能被9整除，命題成立（2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)命題成立，即能被9整除那么，當(dāng)n=k+1時(shí)，由歸納假設(shè)能被9整除及是9的倍數(shù)所以能被9整除即n=k+1時(shí)，命題成立由（1）（2）知命題對(duì)任意的均成立例2若n為大于1的自然數(shù)，用數(shù)學(xué)歸納法證明：證明：(1)當(dāng)n=2時(shí)，(2)假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)成立，即 由(1)、 (2)知原不等式對(duì)一切大于2的自然數(shù)都成立。例3 已知 () 求證：證明：(1)當(dāng)n=1時(shí)，a1=1，不等式成立.（2）假設(shè)n=k(k1)時(shí)，不等式成立，即ak=1亦即1+22+33+kk(k+1)k當(dāng)n=k+1時(shí)ak+1=()k1. n=k+1時(shí)，不等式也成立.由（1）、（2）知,對(duì)一切nN*，不等式都成立.例4 用數(shù)學(xué)歸納法證明等式對(duì)所有nN*均成立證明：i)當(dāng)n=1時(shí)，左式=，右式=， 左式=右式，等式成立ii)假設(shè)當(dāng)n=k(kN)時(shí)等式成立，即，則當(dāng)n=k+1時(shí)，即n=k+1時(shí)，等式也成立，由i) ii)可知，等式對(duì)nN均成立小結(jié)：在利用歸納假設(shè)論證n=k+1等式成立時(shí)，注意分析n=k與n=k+1的兩個(gè)等式的差別n=k+1時(shí)，等式左邊增加兩項(xiàng)，右邊增加一項(xiàng)，而且右式的首項(xiàng)由變?yōu)橐虼嗽谧C明中，右式中的應(yīng)與-合并，才能得到所證式因而，在論證之前，把n=k+1時(shí)等式的左右兩