莖葉圖及其例題講解.doc

莖葉圖一莖葉圖1莖葉圖：莖按從小到大的順序從上向下列出，共莖的葉一般按從大到小(或從小到大)的順序同行列出。2莖葉圖的特征 （1）用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個優(yōu)點：一是統(tǒng)計圖上沒有原始數(shù)據(jù)信息的損失，所有數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時記錄，隨時添加，方便記錄與表示。 （2）莖葉圖只便于表示兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)，而且莖葉圖只方便記錄兩組的數(shù)據(jù)，兩組以上的數(shù)據(jù)雖然能夠記錄，但是沒有表示兩個記錄那么直觀、清晰。當樣本數(shù)據(jù)較多時，因為每一個數(shù)據(jù)都要在圖中占據(jù)一個空間，用莖葉圖很不方便。3制作莖葉圖的方法是：將所有兩位數(shù)的十位數(shù)字作為“莖”，個位數(shù)字作為“葉”，莖相同者共用一個莖，莖按從小到大的順序從上向下列出，共莖的葉一般按從大到?。ɑ驈男〉酱螅┑捻樞蛲辛谐?莖葉圖對于分布在099的容量較小的數(shù)據(jù)比較合適，此時，莖葉圖比直方圖更詳盡地表示原始數(shù)據(jù)的信息. 在莖葉圖中，莖也可以放兩位，后面位數(shù)多可以四舍五入后再制圖.4畫莖葉圖時的注意事項 （1）將每個數(shù)據(jù)分為莖（高位）和葉（低位）兩部分，當數(shù)據(jù)是兩位整數(shù)時，莖為十位上的數(shù)字，葉為個位上的數(shù)字；當數(shù)據(jù)是由整數(shù)部分和小數(shù)部分組成時，可以把整數(shù)部分作為莖，小數(shù)部分作為葉。 （2）將莖上的數(shù)字按大小次序排成一列。 （3）為了方便分析數(shù)據(jù)，通常將各數(shù)據(jù)的葉按大小次序?qū)懺谄淝o右（左）側(cè)。 （4）用莖葉圖比較數(shù)據(jù)時，一般從數(shù)據(jù)分布的對稱性、中位數(shù)，穩(wěn)定性等方面來比較。二莖葉圖中常用的幾個量：眾數(shù).中位數(shù).平均數(shù)（樣本的數(shù)字特征）（1）眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做眾數(shù)（2）中位數(shù)：如果將一組數(shù)據(jù)按大小順序依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)或中間兩個數(shù)據(jù)的平均是叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù). (例：2、3、4、5、6、7 中位數(shù)：（4+5）/2=4.5) (例：1、2、3、6、7的中位數(shù)是3。)（3）平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)：如果有n個數(shù)那么叫做這n個數(shù)的平均數(shù). 如果在n個數(shù)中,出現(xiàn)次次, 出現(xiàn)次次,，出現(xiàn)次次,（這里那么叫做這n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，其中叫做權(quán).（4）標準差與方差：設(shè)一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則，其中表示方差，s表示標準差.例1 下面一組數(shù)據(jù)是某生產(chǎn)車間30名工人某日加工零件的個數(shù)，請設(shè)計適當?shù)那o葉圖表示這組數(shù)據(jù)，并由圖出發(fā)說明一下這個車間此日的生產(chǎn)情況。 134 112 117 126 128 124 122 116 113 107116 132 127 128 126 121 120 118 108 110133 130 124 116 117 123 122 120 112 112 分析：以前兩位數(shù)為莖，個位數(shù)為葉，可以作出相應(yīng)的莖葉圖，從而可據(jù)圖分析數(shù)據(jù)的特征。 解析：莖葉圖如圖2所示： 百位 十位 個位 該生產(chǎn)車間的工人加工零件數(shù)大多都在110到130之間，且分布較對稱、集中，說明日生產(chǎn)情況穩(wěn)定。 評注：一個完整的莖葉圖由代表“莖”、“葉”的數(shù)值和“圖示說明”三部分構(gòu)成，莖葉圖直觀地反映了數(shù)據(jù)的集中趨勢。例2 甲、乙兩個小組各10名學生的英語口語測試成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑┘捉M：76，90，84，86，81，87，86，82，85，83；乙組：82，84，85，89，79，80，91，89，79，74。用莖葉圖表示兩小組的成績，并判斷哪個小組的成績更整齊一些。分析：按照作莖葉圖的方法首先畫出莖葉圖，然后分析。解析：作出莖葉圖如圖3所示： 容易看出甲組成績較集中，即甲組成績更整齊一些。評注：用莖葉圖分析數(shù)據(jù)直觀、清晰，所有信息都可以從這個莖葉圖中得到。例3、青年歌手電視大賽共有10名選手參加，并請了7名評委。下面的莖葉圖是7名評委給參加最后決賽的兩位選手甲、乙評定的成績，試根據(jù)下面所給條件回答下列問題：乙甲8 5 8 6 5 42 78994 4 4 6 73（）根據(jù)莖葉圖，選手乙的成績中，眾數(shù)出現(xiàn)的概率是多少？（）根據(jù)圖,甲、乙的成績分別是多少？例3、解: () ； () 在計算每位選手的平均分數(shù)時，為了避免個別評委所給的極端分數(shù)的影響，必須去掉一個最高分和一個最低分后再求平均分。() , 5、 某中學高三年級從甲、乙兩個班級各選出7名學生參加數(shù)學競 賽，他們?nèi)〉玫某煽儯M分100分）的莖葉圖如圖，其中甲班學生的平均分是85，乙班學生成績的中位數(shù)是 83，則x+y的值為（ B ）.A. 7 B. 8 C. 9 D. 10荊軻，一個四處為家的刺客，他的心猶如浮云，心如飄蓬，是沒有根的，然而高漸離的筑聲，卻成了他愿意停留在燕國這片土地上的原由。雖是初見，卻如故人。也許所有的遇見，早已經(jīng)是前世的注定，沒有早晚，剛好在合適的時間遇見你，就是最美的相識。他曾經(jīng)游歷過多少地方，自己已經(jīng)數(shù)不清，但是沒有一處可以挽留他行走的腳步，唯有今日高漸離的筑聲，讓他怎么也舍不得離開。從此二人心性相投，在燕國集市上，載歌擊筑，把盞言歡，歡喜處。嬉笑開顏，憂傷處，潸然淚下，即便這些神經(jīng)質(zhì)的狀態(tài)，被集市上的人嘩然，可是對知己而言，又如何呢？人生難得一知己，悲歡喜悅與何人相干呢？我們各自歡喜就好。生為亂世，能夠遇到如此懂得自己的人，是一件多么難得的幸福事情??！然而，這快意的知己日子，總歸逃不過那個時代的殘酷，千不該，萬不該，荊軻不該是一位刺客，若不如此，又如何會被愚蠢的太子丹派去刺殺秦王，一去不復(fù)返。倘若荊軻不是刺客，也就更不可能身如飄蓬，居無定所，也許不可能遇見高漸離，所有一切都是冥冥之中的注定吧！“風蕭蕭兮，易水寒，壯士一去兮，不復(fù)還。”知己的離去，讓高漸離心如刀割，整日獨自擊筑高歌，在痛苦中渾噩度日，這樣疏懶的生活，無人懂他，對他來說已經(jīng)倦怠了，他厭倦了這種孤獨和茍且的日子。他本可以大隱于野，疏遠于喧囂處，可是他同樣選擇了一條不歸路。去咸陽宮為上賓演奏，最終被人認出，他并不害怕，倒是坦然自若。因為他心里清楚這里就是染過他知己荊軻的鮮血的宮殿，若能在這里死去，也算是一種緣分。然而事與愿違，秦王并沒殺了他，給他一個痛快，而是熏瞎了他的雙目，讓他生不如死。在一次次的心傷中，他在筑中灌滿了鉛，仿效荊軻，想與秦王同歸于盡，只是他心里非常清楚，他根本傷及不了秦王毫發(fā)。他之所以如此，以卵擊石，無非就是想痛快死去，是一種求死的方式罷了。千百年以后，后人深記那易水的水有多寒冷，那易水的風有多刺骨。那句“風蕭蕭兮，易水寒，壯士一去兮，不復(fù)還”里融入了多少痛苦和無奈？幾千年之后，易水的水，易水的風，易水的雪，一年復(fù)一年，而那個凄美的故事，也這樣經(jīng)久不衰的傳頌著。不由讓我又想起伯牙絕弦的故事來，因為知己子期的離世，伯牙絕弦謝知音。人世