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材料力學(xué) 截面的幾何性質(zhì) I 1面積矩與形心位置2慣性矩 慣性積 極慣性矩3慣性矩和慣性積的平行移軸定理 截面的幾何性質(zhì) 4慣性矩和慣性積的轉(zhuǎn)軸定理 截面的主慣性軸和主慣性矩 1面積矩與形心位置 一 面積 對(duì)軸 矩 與力矩類似 是面積與它到軸的距離之積 二 形心 等厚均質(zhì)板的質(zhì)心與形心重合 等于形心坐標(biāo) 例1試確定下圖的形心 解 組合圖形 用正負(fù)面積法解之 1 用正面積法求解 圖形分割及坐標(biāo)如圖 a 2 用負(fù)面積法求解 圖形分割及坐標(biāo)如圖 b 圖 b C1 0 0 C2 5 5 2慣性矩 慣性積 極慣性矩 一 慣性矩 與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量類似 是面積與它到軸的距離的平方之積 二 極慣性矩 是面積對(duì)極點(diǎn)的二次矩 三 慣性積 面積與其到兩軸距離之積 如果x或y是對(duì)稱軸 則Ixy 0 3慣性矩和慣性積的平行移軸定理 一 平行移軸定理 與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行移軸定理類似 以形心為原點(diǎn) 建立與原坐標(biāo)軸平行的坐標(biāo)軸如圖 注意 C點(diǎn)必須為形心 例2求圖示圓對(duì)其切線AB的慣性矩 解 求解此題有兩種方法 一是按定義直接積分 二是用平行移軸定理等知識(shí)求 B 建立形心坐標(biāo)如圖 求圖形對(duì)形心軸的慣性矩 A d 圓 4慣性矩和慣性積的轉(zhuǎn)軸定理 截面的主慣性軸和主慣性矩 一 慣性矩和慣性積的轉(zhuǎn)軸定理 二 截面的形心主慣性軸和形心主慣性矩 1 主慣性軸和主慣性矩 坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)到 0時(shí) 恰好有 與 0對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)軸x0y0稱為主慣性軸 平面圖形對(duì)主軸之慣性矩主慣性矩 2 形心主軸和形心主慣性矩 主軸過(guò)形心時(shí) 稱其為形心主軸 平面圖形對(duì)形心主軸之慣性矩 稱為形心主慣性矩 形心主慣性矩 3 求截面形心主慣性矩的方法 建立坐標(biāo)系 計(jì)算面積和面積矩 求形心位置 建立形心坐標(biāo)系 求 IyC IxC IxCyC 求形心主軸方向 0 求形心主慣性矩 例3在矩形內(nèi)挖去一與上邊內(nèi)切的圓 求圖形的形心主軸 b 1 5d 解 建立坐標(biāo)系如圖 求形心位

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