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材料力學 截面的幾何性質 I 1面積矩與形心位置2慣性矩 慣性積 極慣性矩3慣性矩和慣性積的平行移軸定理 截面的幾何性質 4慣性矩和慣性積的轉軸定理 截面的主慣性軸和主慣性矩 1面積矩與形心位置 一 面積 對軸 矩 與力矩類似 是面積與它到軸的距離之積 二 形心 等厚均質板的質心與形心重合 等于形心坐標 例1試確定下圖的形心 解 組合圖形 用正負面積法解之 1 用正面積法求解 圖形分割及坐標如圖 a 2 用負面積法求解 圖形分割及坐標如圖 b 圖 b C1 0 0 C2 5 5 2慣性矩 慣性積 極慣性矩 一 慣性矩 與轉動慣量類似 是面積與它到軸的距離的平方之積 二 極慣性矩 是面積對極點的二次矩 三 慣性積 面積與其到兩軸距離之積 如果x或y是對稱軸 則Ixy 0 3慣性矩和慣性積的平行移軸定理 一 平行移軸定理 與轉動慣量的平行移軸定理類似 以形心為原點 建立與原坐標軸平行的坐標軸如圖 注意 C點必須為形心 例2求圖示圓對其切線AB的慣性矩 解 求解此題有兩種方法 一是按定義直接積分 二是用平行移軸定理等知識求 B 建立形心坐標如圖 求圖形對形心軸的慣性矩 A d 圓 4慣性矩和慣性積的轉軸定理 截面的主慣性軸和主慣性矩 一 慣性矩和慣性積的轉軸定理 二 截面的形心主慣性軸和形心主慣性矩 1 主慣性軸和主慣性矩 坐標旋轉到 0時 恰好有 與 0對應的旋轉軸x0y0稱為主慣性軸 平面圖形對主軸之慣性矩主慣性矩 2 形心主軸和形心主慣性矩 主軸過形心時 稱其為形心主軸 平面圖形對形心主軸之慣性矩 稱為形心主慣性矩 形心主慣性矩 3 求截面形心主慣性矩的方法 建立坐標系 計算面積和面積矩 求形心位置 建立形心坐標系 求 IyC IxC IxCyC 求形心主軸方向 0 求形心主慣性矩 例3在矩形內挖去一與上邊內切的圓 求圖形的形心主軸 b 1 5d 解 建立坐標系如圖 求形心位

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