高聯(lián)難度幾何題100道(無(wú)圖版).doc

第一題：證明角平分已知、是的切線，、是一組對(duì)徑點(diǎn)，交于另一點(diǎn)，直線、交于點(diǎn)。 求證：。第二題：證明四點(diǎn)共圓如圖，是的直徑，,是圓上異于、,且在同側(cè)的兩點(diǎn)，分別過(guò)、作的切線，它們交于點(diǎn),線段與的交點(diǎn)為, 線段與的交點(diǎn)為,求證：、四點(diǎn)共圓。第三題：證明角的倍數(shù)關(guān)系如圖，、是以為直徑圓的切線、是切點(diǎn)，交圓于點(diǎn)，、交于點(diǎn)，是直徑。 求證：。第四題：證明線與圓相切已知：中，切，交延長(zhǎng)線于，是關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，于，是中點(diǎn)，延長(zhǎng)交于，求證：切外接圓第五題：證明垂直已知四邊形內(nèi)接于以為直徑的圓，設(shè)為關(guān)于為對(duì)稱點(diǎn)，是關(guān)于對(duì)稱點(diǎn)，直線交于，直線交于。求證：。第六題：證明線段相等已知：、是切線，、是切點(diǎn)，是割線，、在圓上，離較近，于，交于，交于，求證：。第七題：證明線段為比例中項(xiàng)已知中，是的中點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與有相同的內(nèi)心。求證：。第八題：證明垂直已知：為非直角三角形，平分，在上，于，于，交于。求證：。第九題：證明線段相等過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線、，切點(diǎn)分別為、，過(guò)劣弧上一點(diǎn)作圓的另一條切線分別交、于、，連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)。求證：。第十題：證明角平分已知、是切線，是過(guò)的切線，、分別在、上，于，連接、。求證：第十一題：證明垂直設(shè)是圓的割線，是切線，是圓的直徑，、相交于。求證：。第十二題：證明線段相等設(shè)、是以為圓心為直徑的半圓上兩點(diǎn)，過(guò)做圓的切線交于，直線交直線、分別于、。求證: 。第十三題：證明角相等如圖，中，、分別為、上一點(diǎn)，且，、交于點(diǎn)，的外接圓，與的外接圓交于點(diǎn)，求證：。第十四題：證明中點(diǎn)如圖，、交于、兩點(diǎn)，、延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，、分別切、于、，連接交于，求證：為中點(diǎn)。第十五題：證明線段的二次等式如圖，半徑不相等的兩圓、交于、兩點(diǎn)，過(guò)的直線分別交、于、，延長(zhǎng)線交于，延長(zhǎng)線交于，過(guò)作垂線交中垂線于，求證：第十六題：證明角平分如圖，內(nèi)接于，為中點(diǎn)，交于，過(guò)作，交于，過(guò)作，交于。求證：。第十七題：證明中點(diǎn)如圖，內(nèi)切圓切于，過(guò)作交于，過(guò)作切線，分別交、于、。求證：為中點(diǎn)。第十八題：證明角相等如圖，如圖，、交于、兩點(diǎn)，它們的外公切線分別切、Q于、，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，交于，交于，平分交于。求證：。第十九題：證明中點(diǎn)如圖，為外接圓，、分別為的內(nèi)心和一個(gè)旁心，的外角平分線交延長(zhǎng)線于，于，交于。求證：為中點(diǎn)。第二十題：證明線段相等如圖，在銳角中，是的中點(diǎn)，、是高。、分別是、的中點(diǎn)，若過(guò)且平行于的直線交于。求證：第二十一題：證明垂直如圖，是邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)、分別交、于、，直線交于，是中點(diǎn)。求證：。第二十二題：證明角相等如圖，如圖，為直徑，、分別切于、，割線交于、，、交于點(diǎn)，交于，求證：。第二十三題：證明四點(diǎn)共圓如圖，為外心，、分別為、上一點(diǎn)，于，、分別為、中點(diǎn)。求證：、四點(diǎn)共圓。第二十四題：證明兩圓相切如圖，內(nèi)切圓切于，于，為中點(diǎn)，交于，作的外接圓，求證：、相切于點(diǎn)。第二十五題：證明線段相等如圖，內(nèi)接于，內(nèi)切圓分別切、于、，交于，連接，延長(zhǎng)到，使得，過(guò)作的垂線交延長(zhǎng)線于，求證：。第二十六題：證明四條線段相等如圖，為外接圓，平分交于，交于，交于，為垂心，交于，求證：。第二十七題：證明線段比例等式如圖，四邊形中，外接圓交于，外接圓交于，、交于點(diǎn)，求證：。第二十八題：證明角的倍數(shù)關(guān)系如圖，為外心，為內(nèi)一點(diǎn)，使得，為中點(diǎn)，過(guò)作交延長(zhǎng)線于，連接、，求證：。第二十九題：證明三線共點(diǎn)如圖，的內(nèi)接四邊形，、交于點(diǎn)，、交于點(diǎn)，的外接圓交于，交于，交于，求證、三線共點(diǎn)。第三十題：證明平行如圖，中，為中點(diǎn)，為外心，為垂心，、分別為、上一點(diǎn)，使得，且、三點(diǎn)共線，為外心，求證：。第三十一題：證明線段相等如圖，四邊形內(nèi)接于，為四邊形內(nèi)一點(diǎn)，使得，過(guò)點(diǎn)的直線平分，交于、兩點(diǎn)，求證：。第三十二題：證明四點(diǎn)共圓如圖，在中，、是三條高線，點(diǎn)為內(nèi)部一點(diǎn)，關(guān)于、的對(duì)稱點(diǎn)分別為、，線段的中點(diǎn)為，求證：、四點(diǎn)共圓的充要條件為、四點(diǎn)共圓。第三十三題：證明三角形相似如圖，、半徑分別為、，、交于、兩點(diǎn)，為平面上一點(diǎn)，切于，切于，且，求證：。第三十四題：證明角相等如圖，平行四邊形中，為上一點(diǎn)，使得，交外接圓于，連接，求證：。第三十五題：證明內(nèi)心如圖，是內(nèi)心，為中點(diǎn)，為弧中點(diǎn)，中點(diǎn)為，中點(diǎn)為，交于，連接，求證：為內(nèi)心。第三十六題：證明角平分如圖，為的外接圓，平分交于，為的垂心，于，于，的外接圓交于。交于，求證：平分。第三十七題：證明垂直在中，為外心，三條高、交于點(diǎn)，直線和交于點(diǎn)，直線和交于點(diǎn)，求證：（1）；（2）；（3）。第三十八題：證明面積等式如圖，和均為等腰直角三角形，連接、，取的中點(diǎn)，連接、，求證：=。三十九題：證明角平分如圖，中，旁切圓分別切、延長(zhǎng)線于、，旁切圓分別切、延長(zhǎng)線于、，、分別交于、，、交于點(diǎn)求證：平分。第四十題：證明角相等如圖，平行四邊形中，、分別為、上一點(diǎn)，、交于點(diǎn)，的外接圓與的外接圓交于點(diǎn)，連接、，求證：。第四十一題：證明中點(diǎn)如圖，、分別切于、，為一條割線，過(guò)作，交于，交于，求證：為中點(diǎn)。第四十二題：證明中點(diǎn)如圖，為垂心，為中點(diǎn)，過(guò)作分別交、于、，求證：為中點(diǎn)。第四十三題：證明角相等如圖，銳角中，且、在邊上，滿足，若在內(nèi)存在點(diǎn)滿足，且，求證：。第四十四題：證明垂直如圖，為半圓的直徑，在圓上，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，切于，平分，分別交、于、，求證：。第四十五題：證明角相等如圖，為的切線，為的割線，于點(diǎn)，的外接圓與的另一個(gè)交點(diǎn)為，求證：。第四十六題：證明垂直如圖，平行四邊形中，于，于，交于，求證：。第四十七題：證明四點(diǎn)共圓如圖，內(nèi)接于，于，交于，為中點(diǎn)，交于，于，求證：、四點(diǎn)共圓。第四十八題：證明四點(diǎn)共圓如圖，是內(nèi)心，關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)是，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)中點(diǎn)為，中點(diǎn)為，交于，求證：、四點(diǎn)共圓。第四十九題：證明四點(diǎn)共圓如圖，為的垂心，為中點(diǎn)，于，證明：、四點(diǎn)共圓。第五十題：證明角平分已知，內(nèi)心為，圓與邊、相切，圓過(guò)、，且、外切與點(diǎn)。求證：的平分線過(guò)點(diǎn)。第五十一題：證明線段相等如圖，為外接圓，為弧中點(diǎn)，為弧中點(diǎn)，于，連接，過(guò)作交延長(zhǎng)線于，求證：。第五十二題：證明兩圓外切如圖，如圖，、為上三點(diǎn)，過(guò)作交延長(zhǎng)線于，過(guò)作交于，交于，過(guò)、三點(diǎn)的圓為，過(guò)、三點(diǎn)的圓為，求證：與外切于點(diǎn)。第五十三題：證明垂直如圖，如圖，中，、分別為、中點(diǎn)，過(guò)作交于，過(guò)作交于，、交于點(diǎn)，、交于點(diǎn)，求證：。第五十四題：證明垂直如圖，中，為中點(diǎn)，過(guò)、兩點(diǎn)，且切于，延長(zhǎng)交于，延長(zhǎng)線交于，求證：。第五十五題：證明垂直如圖，為直徑，切于，為弧上任一點(diǎn)，交于，、交于點(diǎn)，連接、，證明：。第五十六題：證明垂直如圖，正方形與正方莆，交于，交于，交于，交于，求證：。第五十七題：證中點(diǎn)如圖，、分別切于、兩點(diǎn)，為劣弧上一點(diǎn)，交于，過(guò)點(diǎn)的切線分別交、于、，交于，求證：為中點(diǎn)。第五十八題：證明角相等如圖，、交于、兩點(diǎn)，它們的外公切線分別切、于、，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，交于，交于，分別交、于、，求證：。第五十九題：證明角相等如圖，等腰中，為中點(diǎn)，為上一點(diǎn)，使得，于，連結(jié)，求證：。第六十題：證明四點(diǎn)共圓如圖，中，、分別為、上一點(diǎn)，且，、交于點(diǎn)，、分別為、外心，求證：、四點(diǎn)共圓。第六十一題：證明四點(diǎn)共圓如圖，旁切圓分別切、于、，、分別交于、，為中點(diǎn)，為在上的垂足，求證：、四點(diǎn)共圓。第六十二題：證明四點(diǎn)共圓如圖，四邊形內(nèi)接于，、交于點(diǎn)，、交于點(diǎn)，點(diǎn)為中點(diǎn)，交于，求證：、四點(diǎn)共圓。第六十三題：證明角相等如圖，為半直徑，于，于，、分別為半的兩條切線，于，連接，求證：。第六十四題：證明角的倍數(shù)關(guān)系如圖，、分別切于、，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，的外接圓交于，于，求證：。第六十五題：證明中點(diǎn)如圖，在中，直徑垂直于弦，是的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)。求證：是的中點(diǎn)。第六十六題：偽旁切圓如圖，外接圓為，內(nèi)切圓分別切三邊于、，與外切于，且分別切、于、，連接并延長(zhǎng)交于，求證：，且。第六十七題：證明垂直如圖，為外接圓，、分別為、中點(diǎn)，為垂心，延長(zhǎng)線交于，延長(zhǎng)線交于，、交于點(diǎn)，連接，求證：。第六十八題：證明平行如圖，內(nèi)接于，平分線交于，、分別為、上一點(diǎn)，交于，的外接圓交于，交于，求證：。第六十九題：證明圓心在某線上如圖，、交于、兩點(diǎn)，過(guò)的直線依次交于、，過(guò)的直線信用證次交于、，若、四點(diǎn)共圓，求證：（1）四邊形的外接圓圓心在直線上。（2）、三線共點(diǎn)。第七十題：證明三線共點(diǎn)如圖，中，為上一點(diǎn)，、分別為和內(nèi)心，以為圓心，為半徑作，以為圓心，為半徑作，與交于點(diǎn)，分別交、于、，分別交、于、，求證：、三線共點(diǎn)。第七十一題：證明垂直如圖，中，、是的三條高線， 為的垂心，為的外心，交于，交于，求證：。第七十二題：證明垂直如圖，四邊形中，、交于點(diǎn)，、分別為、中點(diǎn)，、分別為和的垂心，求證：。第七十三題：證明中點(diǎn)如圖，中，為外心，為垂心，于，于，交于，交于，求證：為中點(diǎn)。第七十四題：證明垂直如圖，平行四邊形中，、交于點(diǎn)，于，于，交延長(zhǎng)線于，求證：。第七十五題：證明垂直如圖，中，、分別、上一點(diǎn)，、交于點(diǎn)，的外接圓交的外接圓于，求證：。第七十六題：證明三線共點(diǎn)如圖，中，、分別為、上一點(diǎn)，且、交于一點(diǎn)，、分別為、中點(diǎn)，、分別為、中點(diǎn)，求證：、三線共點(diǎn)。第七十七題：證明平行如圖，五邊形中，、交于點(diǎn)，、分別為、中點(diǎn)，連接，求證：。第七十八題：證明平行如圖，四邊形中，、分別為、中點(diǎn)，為平面上一點(diǎn)，使得，、交于點(diǎn)，求證：。第七十九題：證明三線共點(diǎn)、證明垂直如圖，中，平分交于，平分交于，平分交于，交于，交于，交延長(zhǎng)線于，（1）求證：、三點(diǎn)共線；（2）求證：。第八十題：證明三點(diǎn)共線（牛頓定理）如圖，完全四邊形中，、分別為、中點(diǎn)，則、三點(diǎn)共線。第八十一題：證明角平分如圖，為外接圓，為內(nèi)心，分別切、于、，與內(nèi)切于，求證：平分。第八十二題：證明角相等如圖，為外心，過(guò)的直線分別交、于、，、分別為、中點(diǎn)，求證：。第八十三題：證明三點(diǎn)共線如圖，內(nèi)接于，為上一點(diǎn)，交于，交于，求證：、三點(diǎn)共線。第八十四題：證明四圓共點(diǎn)已知四邊形中，、分別為邊、上的點(diǎn)，且，射線與、分別交于點(diǎn)、。 、的外接圓分別為、。求證：（1）、四圓共點(diǎn)。（2）四邊形相似于四邊形。第八十五題：證明角平分如圖，中，于，于，為中點(diǎn)，交延長(zhǎng)線于，連接，求證：平分。第八十六題：證明線段相等如圖，內(nèi)接于，為垂心，為中點(diǎn)，連接，過(guò)作，分別交、于、，連接、，求證：。第八十七題：證明角相等如圖，為外心，為垂心，交于，交于，求證：。第八十八題：證明線段相等如圖，為的高，為中點(diǎn)，過(guò)的一條直線分別交、于、，使得，為外心，求證：。第八十九題：證明線段相等如圖，內(nèi)接于，的中垂線分別交于、，交于，過(guò)作的平行線，在該平行線上任取一點(diǎn)，連接，過(guò)作，分別交、于、，求證：。第九十題：證明線段相等如圖，內(nèi)接于，平分交于，為中點(diǎn)，為平面上一點(diǎn)，使得，連接，過(guò)作，分別交、于、，求證：。第九十一題：證明中點(diǎn)如圖，為外接圓，為直徑，為弧上一點(diǎn)（與在異側(cè)），于，于，交于，求證：為中點(diǎn)。第九十二題：證明四點(diǎn)共圓如圖，為外心，為上一點(diǎn)，中垂線交于，中垂線交于，求證：、四點(diǎn)共圓。第九十三題：證明西姆松定理及逆定理如圖，內(nèi)接于，為上一點(diǎn)，于，于，于，求證：、三點(diǎn)共線。(2)內(nèi)接于，為平面上一點(diǎn)，于，于，于，若、三點(diǎn)共線，則、四點(diǎn)共圓。第九十四題：證明線段的和差關(guān)系等式如圖，的三條弦、交于點(diǎn)，且兩兩夾角為，求證：。第九十五題：證明角相等如圖，已知、分別切于、兩點(diǎn)，為