合肥九中2012-2013學(xué)年度第一學(xué)期高二年級第一次數(shù)學(xué)試題（文科）.doc

2012-2013學(xué)年度第一學(xué)期高二年級第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（文科）（滿分150分 考試時間：120分鐘 ）參考公式：一、選擇題（每小題5分，共50分）1在ABC中，若b=12,A=30,B=120,則a=( ) A2 B C4 D2某學(xué)校共有師生4200人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個容量為140的樣本，已知從學(xué)生中抽取的人數(shù)為130，那么該學(xué)校的教師人數(shù)是（ ） 甲 乙 0 8 50 1 247 32 2 199875421 3 36 944 4 1 5 2A200 B300 C400 D1003如圖1是甲、乙兩名運動員某賽季一些場次得分的莖葉圖，據(jù)圖可知（ ）A甲運動員的成績好于乙運動員B乙運動員的成績好于甲運動員C甲、乙兩名運動員的成績沒有明顯差異D甲運動員的最低得分為0分 圖14設(shè)等差數(shù)列的前n項和為Sn，若則公差d等于（ ）A1 B C-2 D35已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程表示的直線必過點（ ）A（1, 2） B(1.5, 0) C(2, 2) D(1.5, 4)6不等式的解集是（ ）A B C D開始7如圖2所示的程序框圖輸出的結(jié)果是（ ）A B C D否？是輸出A結(jié)束圖28從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（ ）A“至少有1個黑球”與“都是黑球”B“至少有1個黑球”與“至少有1個紅球”C“恰有1個黑球”與“恰有2個黑球”D“至少有1個黑球”與“都是紅球”9設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z2x4y的最大值為()A10 B12 C14 D1310先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子（它們六個面上分別標(biāo)有點數(shù)1，2，3，4，5，6），骰子朝上的點數(shù)分別為X，Y，則Y=1的概率為（ ）A B C D二、填空題（每小題5分，共20分）11甲、乙兩人下棋，甲不輸?shù)母怕适?.8，兩人下成和棋的概率為0.5，則甲勝的概率為 12甲、乙、丙、丁四人參加奧運會射擊項目選拔賽，四人的平均成績和方差如下表所示：甲乙丙丁平均環(huán)數(shù)8.48.78.78.3方差s23.63.62.25.4從這四個人中選擇一人參加奧運會射擊項目比賽，最佳人選是 13在區(qū)間-1，1上任取兩數(shù)x,y組成有序數(shù)對（x,y）,記事件A為“”，則P（A）= （準(zhǔn)確值）.14函數(shù)ya1x(a0，a1)的圖象恒過定點A，若點A在直線mxny10上（其中m,n0），則的最小值為_三、解答題（共6小題，共80分）15（12分）設(shè)銳角三解形ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a,b,c, a=2bsinA（1）求角B的大?。?）若, 求b邊的長16（13分）某種產(chǎn)品的廣告費用支出x萬元與銷售額y萬元之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y2030505070(1)畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；(2)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；(3)據(jù)此估計廣告費用為10萬元時，所得的銷售收入(參考數(shù)值：145，iyi1270)17（13分）某高校在2011年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下：組號分組頻數(shù)頻率 第1組160,165)50.050第2組165,170)0.350第3組170,175)30第4組175,180)200.200第5組180,185100.100合計1001.000(1)請先求出頻率分布表中、位置相應(yīng)的數(shù)據(jù)，在圖上完成頻率分布直方圖；(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進入第二輪面試？(3)在(2)的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生接受A考官進行面試，求第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率？18（14分）設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x22axb20.(1)若a是從0,1,2,3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0,1,2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率；(2)若a是從區(qū)間0,3任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間0,2任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率19（14分）某商店預(yù)備在一個月內(nèi)分批購入每張價值為20元的書桌共36張，每批都購入x張(x是正整數(shù))，且每批均需付運費4元，儲存購入的書桌一個月所付的保管費與每批購入書桌的總價值(不含運費)成正比，若每批購入4張，則該月需用去運費和保管費共52元，現(xiàn)在全月只有48元資金可以用于支付運費和保管費(1)求該月需用去的運費和保管費的總費用f(x)；(2)能否恰當(dāng)?shù)匕才琶颗M貨的數(shù)量，使資金夠用？寫出你的結(jié)論，并說明理由20（14分）已知直線l的方程為3x2y10，數(shù)列an的前n項和為Sn，點(an，Sn)在直線l上(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)bn，數(shù)列bn的前n項和為Tn，求f(n)(nN)的最大值2012-2013學(xué)年度第一學(xué)期徐聞中學(xué)、雷州一中高二年級第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題參考答案（文科）一、選擇題（每小題5分，共50分）題號12345678910答案DBACDDCCDC二、填空題（每小題5分，共20分）110.3 12.丙 13. 14. 4 三、解答題（共6小題，共80分）15.解答（1）由正弦定理 2分得 4分 6分 8分（2）由余弦定理，得 11分 12分16.解答 (1)散點圖如圖所示： 4分(2)5， 44， 6分 22 42 52 62 82 145，iyi2204305506508701 270，b 8.5， 9分ab448.551.5，因此回歸直線方程為y8.5x1.5. 11分(3)當(dāng)x10時，y8.5101.586.5. 13分17解答 (1)由題可知，第2組的頻數(shù)為0.3510035人，第3組的頻率為0.300， 2分頻率分布直方圖如下： 4分 (2)因為第3、4、5組共有60名學(xué)生，所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組分別為：第3組：63(人)，第4組：62(人)，第5組：61(人)，所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人 7分(3)設(shè)第3組的3位同學(xué)為A1，A2，A3，第4組的2位同學(xué)為B1、B2，第5組的1位同學(xué)為C1，則從6位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有15種可能如下：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)， 10分第4組至少有一位同學(xué)入選的有：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)，9種可能所以其中第4組的2位同學(xué)至少有一位同學(xué)入選的概率為. 13分18. 解答 設(shè)事件A為“方程x22axb20有實根”當(dāng)a0，b0時，方程x22axb20有實根的充要條件為ab. 2分(1)基本事件共12個：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一個數(shù)表示a的取值，第二個數(shù)表示b的取值 5分事件A中包含9個基本事件，事件A發(fā)生的概率為P(A). 7分(2)試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為(a，b)|0a3，0b29分構(gòu)成事件A的區(qū)域為(a，b)|0a3,0b2，ab11分所以所求的概率為. 14分19. 解答 (1)設(shè)題中比例系數(shù)為k，若每批購入x張，則共需分批，每批價值為20x元，由題意f(x)4k20x. 3分由x4時，y52得k， 5分f(x)4x(0x36，xN*) 7分(2)由(1)知f(x)4x(0x36，xN*)， f(x)248(元)， 10分當(dāng)且僅當(dāng)4x，即x6時，上式等號成立 13分故只需每批購入6張書桌，可以