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江蘇省海門中學(xué)2010級(jí)高一數(shù)學(xué)教學(xué)案 必修一 第二章函數(shù) 2010.102.3.1 對(duì) 數(shù) (一) 對(duì)數(shù)的概念及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】:1理解對(duì)數(shù)的概念;能進(jìn)行對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化。2進(jìn)一步熟悉對(duì)數(shù)定義與冪的運(yùn)算性質(zhì),掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì);3熟練運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)求值?!窘虒W(xué)過程】:一、復(fù)習(xí)引入:?jiǎn)栴}:改革開放以來,我國經(jīng)濟(jì)保持了持續(xù)高速的增長(zhǎng),假設(shè)2005年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值為a億元,如果每年平均增長(zhǎng)8%,那么經(jīng)過多少年國內(nèi)生產(chǎn)總值是2005年時(shí)的2倍?(即實(shí)現(xiàn)國內(nèi)生產(chǎn)總值翻一番的目標(biāo))二、新課講授:1對(duì)數(shù)的定義: 一般地,如果的次冪等于N,即 ,那么就稱是以 的對(duì)數(shù),記作 ,讀法: 思考1:將下列指數(shù)式寫成對(duì)數(shù)式:(1)54=625 (2)2-6= (3)3a=27 (4)思考2:將下列對(duì)數(shù)式寫成指數(shù)式:(1) (2)log2128=7 (3)lg0.01=-2 (4)ln10=2.303注意:指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的關(guān)系: 注意:概念的理解:指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的關(guān)系及相應(yīng)各數(shù)的名稱排列如右:式子名稱abN指數(shù)式底數(shù)指數(shù)冪值對(duì)數(shù)式底數(shù)對(duì)數(shù)真數(shù) 思考3:求下列對(duì)數(shù)的值: , , , 注意:有關(guān)性質(zhì): ; ;零和負(fù)數(shù)沒有對(duì)數(shù)。2兩種常用的對(duì)數(shù):(1)常用對(duì)數(shù):通常將 的對(duì)數(shù)稱為常用對(duì)數(shù),簡(jiǎn)記為 (2)自然對(duì)數(shù):通常將 的對(duì)數(shù)稱為自然對(duì)數(shù),簡(jiǎn)記為 思考4: 3對(duì)數(shù)恒等式:若,則 , 指數(shù)與對(duì)數(shù)對(duì)比表式子名稱a-冪的底數(shù)b-冪的指數(shù)N-冪值a-對(duì)數(shù)的底數(shù)b-以a為底的N的對(duì)數(shù)N-真數(shù)運(yùn)算性質(zhì)4對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì):三、典例欣賞:例1求下列各式中的x:(1) (2); (3) (4)例2求下列各式的值:(1) (2)lg (3) log535-2log5+log57-log51.8(4)例3已知,求的值【針對(duì)訓(xùn)練】 班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 1求下列指數(shù)與對(duì)數(shù)式互化不正確的一組是_.(1) 100=1與lg1=0 (2) 與 (3) (4)2對(duì)于a0,且a1,下列說法正確的是 (1)若M=N,則M=N; (2)若M=N,則M=N;(3)若M2=N2,則M=N; (4)若M=N,則M2=N23.把下列各題的指數(shù)式寫成對(duì)數(shù)式:(1):_ _ (2):_ _ (3):_ _ (4):_ _ (5)25=32:_ _ (6)2-1=: 4.把下列各題的對(duì)數(shù)式寫成指數(shù)式:(1):_ _ (2) : _ _ (3) : _ _ (4) :_ _ (5)log39=2: _ _ (6) log5125=3: _ _ (7) log2=-2: _ _ (8) log3=-4:_ _ 5.已知,則 6以6為底,的對(duì)數(shù)等于 7求下列各式的值:(1)log525 (2)log2 (3)lg100 (4)lg0.01 (5)log1515 (6) (7); (8)8. 計(jì)算:(1) log alog a (a,a)= ; ()log 318log 3= ;(3) lg lg25 = ; (4)log 510log 50.25= ;(5)log 525log 264= ; (6) log 2(log 216)= .9.計(jì)算:(1)log3(27) (2)lg (3)lg0.00001 (4)10.已知lg2=m,lg3=n,求下列各對(duì)數(shù)的值(用m、 n關(guān)系式表示):(1)lg6 (2)lg4 (3)lg1
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